Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Moi ;)

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Dérivée

Bonjour,

Je vous contact aujourd'hui car je suis coincés à deux questions ...

1) Lorsqu'on a le trinôme f'(x)=ax²+bx+c
Dérivée f(x), puis déterminez a,b et c avec y=-8x+5 et f'(3)=12
2)On a f(x)=x²+1/x-1
Dérivez f(x), puis montrez que c'est égal à [tex]1-\frac{5}{(x-2)^2}[/tex]

Merci!

Dico

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Re : Dérivée

Bonjour à toi, Moi ;)
Ton équation de la tangente en [tex]0[/tex] est bonne. Ce qui donne immédiatement [tex]b=-8[/tex] et [tex]c=5[/tex].
Par contre, [tex]a=\frac{12-(-8)(3)-5}{3^2}=\frac{31}{9}[/tex]

Bon après-midi !

yoshi

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Re : Dérivée

Ren

Erreur de calcul. Fâché avec les fractions ?
[tex]f'(x)=2ax+b[/tex]  d'où  [tex]f'(3)=6a+b=12[/tex]
Puisque b=-8 (c'est juste), alors
[tex]6a-8=12[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 6a = 20[/tex]
[tex]\Leftrightarrow a = \frac{20}{6}=\frac{10}{3}[/tex]

Pt'ët que tu as pensé que dans f'(3) le 3, c'était a ?
Sinon, je ne vois pas ce que tu as bien pu bricoler...

@+

Dico

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Re : Dérivée

Problème de lisibilité (de LaTeX), je n'ai pas vu le prime sur son f (j'espère qu'il existe vraiment).

yoshi

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Re : Dérivée

Salut Dico,

Voilà, agrandi :

f'(3)=12

Pour toi, face à ton écran, essaie donc CTRL+roulette de souris, ainsi tu zoomes + ou - selon le sens de rotation.

@+

yoshi

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Re : Dérivée

Bonsoir,

Il va falloir que tu te mettes à Latex parce que cette écriture est ambiguë.
1. Si tu as voulu écrire :
[tex]\frac{3x^2-4x-1}{(x-2)^2}[/tex]  alors, ton écriture est incorrecte et ne respecte pas la priorité des opérations : il mansue des parenthèses.
On ne trouve pas la dérivée attendue.

2. Si tu as voulu écrire :
[tex]3x^2-\frac{4x-1}{(x-2)^2}[/tex]  alors, ton écriture est incorrecte et ne respecte pas la priorité des opérations : il manque des parenthèses.
On ne trouve pas non plus la dérivée attendue.

Parce que pour que la dérivée soit f'(x)=[tex]1-\frac{5}{(x-2)^2}[/tex], il faut partir de
[tex]\frac{2x^2-2x+5}{x-2}+c[/tex] où c est une constante
soit [tex]\frac{2x^2-(2-c)x+5-2c}{x-2}[/tex]
Tu voudras bien remarquer que pour obtenir une dérivée dont le dénominateur est [tex](x-2)^2[/tex], je pars d'une fraction avec un dénominateur de [tex](x-2)[/tex] sans carré.
D'autre part, je n'ai aucun moyen d'obtenir [tex]3x^2[/tex].

Alors revois ton énoncé...

@+

Dico

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Re : Dérivée

Salut Moi ;), Yoshi.
Moi ;), tu gagnerais beaucoup à t'initier un peu à LaTex.

C'est vraiment simple si tu utilise cette page de Yoshi

Bon après-midi

Dico

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Re : Dérivée

T'as fais mon gars, une erreur de signe.
Si [tex]f(x)=\frac{x^2+1}{x-2}[/tex].

Alors, [tex]f'(x)=\frac{2x(x-2)-(x^2+1)}{(x-2)^2}=\frac{x^2-4x+4-5}{(x-2)^2}=\frac{(x-2)^2}{(x-2)^2}-\frac{5}{(x-2)^2}[/tex]

yoshi

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Re : Dérivée

Salut,

J'ai répondu plus ou moins à côté...
Maintenant, je vois ! Tu es fabuleux !
2 solutions.
Je commence par celle que je n'aime pas
1. On part de ce qu'on te demande :
   [tex]f'(x)=1-\frac{5}{(x-2)^2}=\frac{(x-2)^2}{(x-2)^2}-\frac{5}{(x-2)^2}=\frac{(x-2)^2-5}{(x-2)^2}[/tex]
   Tu développes et tu réduis le numérateur....
2. On prend les choses dans ce que j'appelle moi le "bon" (ça n'engage que moi) sens.
    Mais à condition que ta dérivée soit juste ! Or, Dico a raison : erreur de signe !
   [tex]\left(\frac U V\right)'=\frac{U'V-UV'}{V^2}[/tex]
   D'où il vient :
   [tex] f'(x)=\frac{2x(x-2)-(x^2+1)\times 1}{(x-2)^2}=\frac{x^2-4x-1}{(x-2)^2}[/tex]
   Tu écris ton numérateur sous la forme canonique :
   [tex]x^2-4x-1 =(x^2-4x)-1 = [(x-2)^2-4]-1 = (x-2)^2-5[/tex]
   D'où
  [tex] f'(x)=\frac{x^2-4x-1}{(x-2)^2}=\frac{(x-2)^2-5}{(x-2)^2}[/tex]
  Tu sépares ta fraction en deux et tu simplifies...

@+

ymagnyma

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Re : Dérivée

Bonsoir messieurs, Dico, Yoshi, vous êtes trop fort, je le savais déjà, mais là !
Je m'explique, moi, ymagnyma, je lis au post#1 de Moi;) :

" Bonjour,

Je vous contact aujourd'hui car je suis coincés à deux questions ..."

Et c'est tout, d'où ma surprise à vous voir répondre aux deux questions en question.

Je suppose qu'après que vous le lui avez demandé, Moi;) réécrit en LateX ce à quoi vous avez répondu, mais là, ça n'apparait pas.

Bonne soirée à vous et à Moi;)  - (ça devient lourd, j'en conviens).

Fred

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Re : Dérivée

Merci ymagnyma pour le signalement.
Je viens d'écrire à l'impétrant pour lui demander de remettre les questions.
Au pire, j'espère que Yoshi en a encore une copie....

Moi ;)

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Re : Dérivée

Excusez mon attitude qui est égoïste,...

Mes questions étaient :
1) Lorsqu'on a le trinôme f'(x)=ax²+bx+c
Dérivée f(x), puis déterminez a,b et c avec y=-8x+5 et f'(3)=12
2)On a f(x)=x²+1/x-1
Dérivez f(x), puis montrez que c'est égal à [tex]1-\frac{5}{(x-2)^2}[/tex]

Merci !

A bientôt !

Dernière modification par Moi ;) (27-02-2014 00:01:59)