Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Daghis

Membre

Inscription : 19-02-2014

Messages : 2

Où construire

Bonjour,
Je ne suis plus ni collégien, ni lycéen mais je cherche à résoudre le problème suivant :

Dans une semaine, je travaille
    - 1 jour à Brest et gagne 100 euros
    - 1 jour à Nancy et gagne 1000 euros
    - 2 jours à Agen et gagne 1000 euros
    - 1 jour à Bordeaux et gagne 500 euros

Quelle formule mathématique utiliser pour déterminer au mieux l'endroit où je dois habiter pour avoir le moins de dépense possible en essence sachant que je me rends au travail en voiture. Dans mon problème il n'est pas exclut de supprimer un lieu de travail

Naturellement les villes et les euros sont fictifs.

Je vous remercie pour votre aide

ymagnyma

Membre

Inscription : 06-10-2012

Messages : 412

Re : Où construire

Bonjour.
C'est, me semble t-il, un problème de barycentre ; tu assimiles une ville à un point, T pour Brest, (T comme Tonnerre) ... B pour Bordeaux,  tu affectes à chacune de ces villes un poids, la somme gagnée/jour, ça donne donc (T , 100), ..., (B , 500).

Tu détermines le barycentre de cet ensemble de points pondérés, et tu nous dis où tu atterris.

Si j'ai le temps, je m'amuse à le faire.

Dernière modification par ymagnyma (19-02-2014 13:00:58)

ymagnyma

Membre

Inscription : 06-10-2012

Messages : 412

Re : Où construire

Pour Agen, je suis un peu embêté pour traduire, tel que je le fais, ça suggère que je rentre dormir chez moi pour y retourner, alors que ce serait plus raisonnable de rester sur place ...

Dernière modification par ymagnyma (19-02-2014 13:44:19)

ymagnyma

Membre

Inscription : 06-10-2012

Messages : 412

Re : Où construire

ça ne s'invente pas, avec les poids tels que je les ai définis en notant G le barycentre de (T , 100), (N , 1000), (A , 1000), (vu qu'il y a deux jours, j'ai considéré que c'était deux points (A , 500), mais j'ai un doute), (B , 500), en me plaçant en O(0 ,0), ville de Tranzault, considérée comme le centre de la france métropolitaine au sens de centre du cercle circonscrit ... (voir wikipédia), je tombe sur G comme Gouzon ! C'est donc que je n'ai pas du me tromper héhéhéhéééé, yep, pas si sûr.

Daghis

Membre

Inscription : 19-02-2014

Messages : 2

Re : Où construire

Merci !
Quelle proptitude.

Votre réponse me guide beaucoup car maintenant je sais qu'il faut utiliser Barycentre comme formule (que je ne connaissais pas).

Le fait de rester ou pas sur place n'est pas un élément à prendre en compte car dans mon cas les communes concernées ne sont réellement distantes que de 100 km maximum.

Considérer Agen en deux point A me semble tout à fait cohérent.

Cependant, un paramètre serait à inclure dans cette formule car dans l'énoncé on se rends compte que de se rendre à Brest pour gagner 100 euros ne sert peut-être à rien vu les dépenses que ça engendre pour s'y rendre. La position du point G serait alors modifié...

En tout état de cause vous m'avez bien guidé et je vous en remercie.

freddy

Membre chevronné

Lieu : Paris

Inscription : 27-03-2009

Messages : 7 457

Re : Où construire

Salut,

oui, oui, perso, j'aurais pris les gains minus les frais de transport (avec mappy, on a les bonnes distances) et d'hôtellerie et là, je pense que le point barycentrique sera plus proche de la réalité.

C'est un cas typique de recherches opérationnelles !