Aide sur les vecteurs

britneyb · 20-01-2007 18:51:32

Bonjour, j'ai un souci pour un exercice que je dois faire pour ce lundi (22 janvier)

C'est un exercice en deux parties, la première n'est pas dans un repère et la seconde l'est, j'ai fait la seconde en entier sans problèmes mais la première m'en pose sous tous les points.

Merci par avance de m'aider.

Soit A, B et C trois points non alignés, M est le milieu de [AC], N est le point tel que [tex]\vec{BN}[/tex] = 1/4 [tex]\vec{BC}[/tex] et P le point tel que [tex]\vec{AP}[/tex] = 3/2 [tex]\vec{AB}[/tex]

A. Méthode vectorielle

1/ Faire une figure, jusque là aucun souci.

2/ Montrer que [tex]\vec{MN}[/tex] = -1/4 [tex]\vec{BC}[/tex] + 1/2 [tex]\vec{AB}[/tex] .

3/ De même, montrer que [tex]\vec{MP}[/tex] = [tex]\vec{AB}[/tex] - 1/2 [tex]\vec{BC}[/tex] .

4/ En déduire que N est le milieu de [MP].

5/ Construire le point Q tel que PBMQ est un parallélogramme. Montrer que l'on a la relation : [tex]\vec{BQ}[/tex] = 1/2 [tex]\vec{BC}[/tex] .

Voilà !!!! SVP mettez-moi au moins sur la voie.........MERCI par avance !!!!!!

Dernière modification par britneyb (20-01-2007 21:52:23)

yoshi · 20-01-2007 19:31:07

Bonsoir Britneyb,

Les calculs vectoriels purs et durs relèvent (pour moi) de la bidouille...
Au moins pour les 3 premières questions, voilà une piste (je re-posterai si je trouvais plus simple)

Questions 2) et 3) la technique est la même :
j'exprime ainsi le vecteur demandé :
[tex]\vec{MN}=\vec {MA}+\vec{AB}+\vec{BN}[/tex]
Puis dans le deuxième membre de l'égalité, je remplace ke 1er et le dernier vecteur par deux autres en tenant compte du fait que M est le milieu de [AC] et que N est au 1/4 de la longueur BC en partant de B..
Mais comme dans ma nouvelle égalité, il y ancore la lettre C qui "traîne" associée à A, j'utilise de nouveau la relation de Chasles et je remplace :
[tex]vec{AC}=\vec {AB}+\vec{BC}[/tex]
Après développements et simplifications in tombe sur l'égalité demandée.
Pour la question 3) le procédé est identique je le répète...

Question 4.
Tu sais maintenant que :
[tex]\vec{MN}=-{1 \over 4}\vec{BC}+{1 \over 2}\vec{AB}[/tex]
[tex]\vec{MP}=-{1 \over 2}\vec{BC}+\vec{AB}[/tex]
Tu prends la première égalité, tu y mets 1/2 en facteur et, ô suprise, que vois-tu apparaître dans ta parenthèse ?... Je te laisse le soin de répondre !

Tu auras ainsi montré qu'une des formes de l'expression vectorielle du fait que N est le milieu de [MP] est là sous notre nez ...

Pour la suite on va attendre !

@+

PS J'en profite pour tirer un coup de chapeau aux deux petits derniers pour leur utilisation de Latex sur ce Forum ! Bravo...

Gagaro · 20-01-2007 19:49:38

Je voie qui je suis pas le seul a galerer avec les vecteurs au moins :D

Et merci, mais j'ai l'habitude des forums (je suis admin d'un fofo d'une alliance d'un jeu (travian si quelqu'un connait), l'ally est classée 2eme et on recoit une 50ene de personne en moyenne par jour, donc je gere avec les fofo, mais c'est differends avec les vecteurs ^^')

britneyb · 20-01-2007 20:38:40

Donc si j'ai bien compris pour le premier ça donne ça le début :

[tex]\vec{MN}=\vec {MA}+\vec{AB}+\vec{BN}[/tex]
[tex]\vec{MN}=-{1 \over 2}\vec{AC}+\vec{AB}+{1 \over 4}\vec{BC}[/tex]
[tex]\vec{MN}=-{1 \over 2}\vec{AB}+{1 \over 2}\vec{BC}+\vec{AB}+{1 \over 4}\vec{BC}[/tex]

Mais après je bloque, du moins si ça c'est bien le début ?

Dernière modification par britneyb (20-01-2007 21:41:54)

yoshi · 20-01-2007 20:57:56

Bonsoir,

J'avais failli écrire l'avertissement, puis je me suis fit : ellre va y penser !
Le vecteur est un outil génial qui inclut les notions de direction, de longueur et de sens !
Et c'est là que le bât blesse !
La 2e égalité est plutôt :
[tex]\vec{MN}=-{1 \over 2}\vec{AC}+\vec{AB}+{1 \over 4}\vec{BC}[/tex]
Donc problème de signe... Attention !
A part ça, oui, c'est ça...

Après ça s'arrange, non ?

@+

britneyb · 20-01-2007 21:41:39

+Donc pour la troisième c'est laquelle des 2 ??

[tex]\vec{MN}=-{1 \over 2}\vec{AB}+(-{1 \over 2}\vec{BC})+\vec{AB}+{1 \over 4}\vec{BC}[/tex]
ou [tex]\vec{MN}=-{1 \over 2}\vec{AB}+{1 \over 2}\vec{BC}+\vec{AB}+{1 \over 4}\vec{BC}[/tex]

Mais après je vois toujours pas comment on peut obtenir [tex]\vec{MN}=-{1 \over 4}\vec{BC}+{1 \over 2}\vec{AB}[/tex].

Je bloque vraiment à ce niveau là.

Dernière modification par britneyb (20-01-2007 21:53:34)

yoshi · 21-01-2007 10:23:22

Bonjour,

Pourquoi est-ce que ça bloquerait ? Tu devrais considérer tes vecteurs comme s'ils étaient des x ou des y et faire comme en Algèbre...

Donc
-1/2 + 1 = -1/2 + 2/2 = 1/2

-1/2 + 1/4 = -2/4 + 1/4 = 1/4

Où est le problème ?

A te lire

britneyb · 21-01-2007 14:15:35

Donc en fait cela donne ça :

[tex]\vec{MN}=-{1 \over 2}\vec{AB}+(-{1 \over 2}\vec{BC})+\vec{AB}+{1 \over 4}\vec{BC}[/tex]

[tex]\vec{MN}=-{1 \over 2}\vec{AB}+{2 \over 2}\vec{AB}+(-{2 \over 4}\vec{BC})+{1 \over 4}\vec{BC}[/tex]

[tex]\vec{MN}={1 \over 2}\vec{AB}-{1 \over 4}\vec{BC}[/tex]

yoshi · 21-01-2007 14:24:04

Bonjour,

Tout à fait !
Il n'y avait rien de sorcier là-dedans...
Il ne faut pas croire, parce qu'il s'agit de vecteurs, que c'est forcément très compliqué et qu'il faut jeter tout ce qu'in appris jusque-là aux orties !

Continue et reviens si nécessaire...

britneyb · 21-01-2007 14:29:17

Mais pour la question suivante avec [tex]\vec{MP}[/tex], la première égalité c'est la même ou pas ??? :

[tex]\vec{MN}=\vec{MA}+\vec{AB}+\vec{BP} ????[/tex]

ou

[tex]\vec{MN}=\vec{MA}+\vec{AB}+\vec{BN}[/tex]

J'essai de ne pas baisser les bras à mon cas desespéré.

oui oui je ne jetterai pas l'éponge !

Dernière modification par britneyb (21-01-2007 14:30:22)

yoshi · 21-01-2007 14:55:57

Re,

M'enfin...
Pense aussi aux vecteurs en terme de déplacement...
Tu comprendras aisément que tu vas de M à P en allant d'abord de M à A puis de A à P :
[tex]\vec{MP}=\vec{MA}+\vec{AP}[/tex]
Le premier vecteur, [tex]\vec{MA}[/tex], tu le traites de la même façon que tu l'as déjà fait..
Quant à [tex]\vec{AP}[/tex], tu sais d'après l"énoncé que [tex]\vec{AP}={3 \over 2}\vec{AB}[/tex]
Pour la suite, c'est le même genre de calculs de fractions...

A bientôt.. ^_^

britneyb · 21-01-2007 15:10:25

Ahhh d'accord, donc je pense l'avoir fait correctement lui :

[tex]\vec{MP}=\vec{MA}+\vec{AP}[/tex]

[tex]\vec{MP}=-{1 \over 2}\vec{AC}+{3 \over 2}\vec{AB}[/tex]

[tex]\vec{MN}=-{1 \over 2}\vec{AB}+(-{1 \over 2}\vec{BC})+{3 \over 2}\vec{AB}[/tex]

[tex]\vec{MP}=\vec{AB}-{1 \over 2}\vec{BC}[/tex]

Dernière modification par britneyb (21-01-2007 15:16:54)

yoshi · 21-01-2007 15:11:55

Parfait !

A la suite, maintenant !
Relis ma toute première réponse...

@+

PS Tu vois le poète avait bien raison qui disait << Les chants désespérés sont toujours les chants les plus beaux ! >>
Tu es en train de te révéler à toi-même, si besoin en était...

britneyb · 21-01-2007 15:35:50

Lol merci pour la petite phrase, c'est très joli, à retenir donc

donc c'est comme ça pour le 4 :

[tex]2(-{1 \over 4}\vec{BC}+{1 \over 2}\vec{AB})[/tex]

[tex]= -{2 \over 4}\vec{BC}+{2 \over 2}\vec{AB}[/tex]

[tex]= -{1 \over 2}\vec{BC}+\vec{AB}[/tex]

On a ainsi montrer que le double de [tex]\vec{MN}[/tex] était égale a [tex]\vec{MP}[/tex] donc [tex]\vec{MN}[/tex] est la moitié de [tex]\vec{MP}[/tex] donc N est bien le milieu de [MP].

????????

Dernière modification par britneyb (21-01-2007 16:09:52)

yoshi · 21-01-2007 15:43:11

Oui,

Mais tu te tortures un peu trop les méninges : si tu montres que tu as le double, à quoi sert de repasser par la moitié ?
[tex]\vec{MP}=2\vec{MN}[/tex]
est une des façons d'écrire que N est le milieu de [MP].

Je n'avais parlé de moitié, que parce que j'étais, moi, parti de [tex]\vec{MN}[/tex] pour arriver à [tex]=\vec{MP}[/tex]...
Mais comme dit l'accro à la "dive bouteille", qu'importe le flacon pourvu qu'on ait l'ivresse !

Allez, ne t'arrête pas en si bon chemin...

britneyb · 21-01-2007 15:57:36

roh non là on rajoute le point Q. mais on a aucune info dessus sauf que c'est un point du parallélogramme,je vois pasvraiment comment montrer [tex]\vec{BQ}={1 \over 2}\vec{BC}[/tex]

yoshi · 21-01-2007 16:02:36

Meuh si,

Tu sais ! Parallélogramme et vecteurs (égaux), ça ne te dit rien ?
Et là pour aller de B à Q, passe donc par M !
Pourquoi ? Pour utiliser ce parallélogramme !
Toujours et encore la relation de Chasles !

Et là, avec le dessin sous le nez : lumière !!!

@+

britneyb · 21-01-2007 16:11:45

ben [tex]\vec{BQ}=\vec{BM}+\vec{MQ}[/tex]

mais comment on va à [tex]{1 \over 2}\vec{BC}[/tex]

yoshi · 21-01-2007 16:22:17

M est le milieu de [AC].
Donc tu peux exprimer [tex]\vec{BM}[/tex] en fonction de [tex]\vec{BA}[/tex] ..... et [tex]\vec{BC}[/tex] !
puisque tu as un parallélogramme, tu peux remplacer [tex]\vec{MQ}[/tex] par un autre vecteur égal qui te permettra de l'exprimer par rapport à [tex]\vec{AB}[/tex]... Attention aux sens !

Là, je vais être absent une petite heure : ma fille à amener à la gare !

Donc, pas d'affolement, je ne te laisse pas tomber !

Creuse, creuse, creuse... !!!

@+

britneyb · 21-01-2007 16:34:56

heu [tex]\vec{BQ}[/tex] en fonction de [tex]\vec{BA}[/tex] et [tex]\vec{BC}[/tex] ???? c'est possible ???

donc sinon [tex]\vec{MQ}[/tex] je le remplace par [tex]\vec{BP}[/tex]

aucun souci, tout le monde à une vie en dehors des maths je comprend je ne m'en fais pas.

yoshi · 21-01-2007 17:20:38

B'jour,

Reprenons, et éclaircissons les nuées

[tex]\vec{MQ}[/tex] je le remplace par [tex]\vec{BP}[/tex]

Oui, puis [tex]\vec{BP}[/tex] en fonction de [tex]\vec{BA}[/tex]

heu [tex]\vec{BQ}[/tex] en fonction de [tex]\vec{BA}[/tex] et [tex]\vec{BC}[/tex] ???? c'est possible ???

tss ! tsss ! Reliis-donc ce que j'ai écrit...
J'ai parlé d'exprimer [tex]\vec{BM}[/tex] en fonction de [tex]\vec{BA}[/tex] et [tex]\vec{BC}[/tex].
Mais peut-être ne connais tu pas la propriété fondamentale qui lie [tex]\vec{BM},\;\vec{BA}[/tex] et [tex]\vec{BC}[/tex]. sachant que M est le milieu de [AC] ?
Il faut bien que [tex]\vec{BC}[/tex] apparaisse quelque part, non ?

@+

britneyb · 21-01-2007 17:31:57

oui je me suis trompé je voulais dire BM pas BQ, non je ne vois pas la règle qu'il faut utiliser

britneyb · 21-01-2007 17:34:31

ah si BM= 1/2BA+1/2BC ?????

Dernière modification par britneyb (21-01-2007 17:38:22)

yoshi · 21-01-2007 17:36:50

Salut,

ben tu vois ! Oui, bien sûr (avec des vecteurs)...
Maintenant t'as toutes les cartes en main...

A te lire

britneyb · 21-01-2007 17:42:09

Bp = -1/2 Ba ???

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