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Mimina Gamine

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Messages : 1

Aidez moi svp ! Dm de maths de premiere S

Bonjour ou bonsoir !

Je suis en train de travailler sur mon dm de maths mais le dernière question me perturbe .
Je vous abrège le sujet.
Triangle ABC quelconque, O centre du cercle circonscrit, H orthocentre, G centre de gravité, [tex]\overrightarrow{OH}[/tex] et [tex]\overrightarrow{OG}[/tex] colinéaires.
Commence alors la 3eme partie :
Soit M, le point défini par [tex]\overrightarrow{OM}= \overrightarrow{OA} +\overrightarrow{OB} +\overrightarrow{OC}[/tex]
1.Prouver que [tex]\overrightarrow{AM} = 2\overrightarrow{OA}[/tex]
2.En déduire que M appartient a la hauteur du triangle ABC issue de A
3.Démontrer que M et H sont confondus
4. Prouver que [tex]\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} = 3\overrightarrow{OG} + (\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC})[/tex],puis que [tex]\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} = 3\overrightarrow{OG}[/tex]
Merci.

yoshi

Modo Ferox

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Re : Aidez moi svp ! Dm de maths de premiere S

Salut

ta question 1. est fausse.
Il aurait été bon d'avoir ce qui a précédé.
Bon, A' étant le milieu de [BC], la question est plutôt
1.Prouver que [tex]\overrightarrow{AM} = 2\overrightarrow{OA'}[/tex]
Pour construire M, on construit le parallélogramme BOCD.
Ce point D s'appelle sûrement autrement chez toi...
Vois-tu pourquoi [tex]\overrightarrow{OB} +\overrightarrow{OC}= \overrightarrow{OB} = 2\overrightarrow{OA'} ?[/tex]

Après, il te faut construire M tel que [tex]\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{OA} +\overrightarrow{OD}[/tex]
Et vois-tu pourquoi [tex]\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{OD}[/tex]

Q2. Qu'as-tu démontré avant ?
(OD) est [tex]\perp[/tex] (BC) vu ou pas ?
Sinon OB=OC (O intersection des médiatrices), BOCD parallélogramme. Il a 2 côtés consécutifs même longueur  ==> losange ==> diagonales perpendiculaires.
Or (AM)//(OD)
Donc (AM) [tex]\perp[/tex] (BC)... (AM) est la hauteur issue de A.

Q3
As-tu établi précédemment que [tex]\overrightarrow{AH}=2\overrightarrow{OA'}[/tex] ?
Si oui, c'est gagné...
Probable que non, alors la démonstration que (BM) hauteur est identique à la précédentes avec B' milieu de [AC] et E tel que COAE parallélogramme.
Inutile de la refaire.
Le dire.
(AM) et (BM) hauteurs donc M intersection des hauteurs est l'orthocentre.

Q4
La première partie est la décomposition de [tex]\overrightarrow{OA} +\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}[/tex] par la relation de Chasles en passant par G.
2e partie.
On a dû te demander de montrer dans les parties précédentes que [tex]\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC}=\vec 0[/tex] ce qui te permet de conclure...

@+

Dernière modification par yoshi (09-01-2014 21:07:15)