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cléopatre

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Nombre complexe

Bonjour à tous !

J'ai plein de petits problèmes avec un exercice pour demain...

On nomme z et z' deux nombres complexes.

1) Trouver la transformation ou l'écriture complexe selon ce qu'on nous donne : (l'écriture ou la tranformation)
(A gauche, la donnée et a droite ma réponse)

a) Translation de vecteur d'affixe -3i --> z' = z - 3i
b) Symétrie de centre G d'affixe w = 2 + 4i --> z' = - (z-w) + w (je l'ai pris comme une homothétie de rapport -1)
c) z'+1-3i=-4 (z+1-3i) --> Homothétie de rapport -4 et de centre G d'affixe w=-1+3i
d) z'-2i = i (z-2i) --> rotation de centre G d'affixe w=2i et d'angle pi/2
e) Symétrie d'axe (O, vecteur u) --> Je ne sais pas
f) z' = -z conjugué -->Symétrie axe des ordonnées (ou imaginaires)

Merci beaucoup...

cléopatre

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Re : Nombre complexe

2) a. Tracer la droite D d'équation y=-1 et son image D' par la translation de vecteur 3v(vecteur).
Je pense que l'on peut choisir n'importe quel vecteur v, non?
b. Déterminer l'affixe zb d'un point B de D et l'affixe zc d'un point C de D' tel que BOC soit un triangle rectangle isocèle direct en O.
On désignera par x la partie réelle de zb et par x' la partie réelle de zc.
Pour cela, il me semble que sa dépend du vecteur v que l'on a choisit, non?
3) Recommencer la question 2. avec BOC triangle rectangle en O et indirect.
Que faut-il remarquer?

john

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Re : Nombre complexe

"e) Symétrie d'axe (O, vecteur u) --> Je ne sais pas"
M' symétrique de M => OM + OM' = 2.<OM, u>.u (avec <..> = produit scalaire)
d'où z' = u.(z.u* + z*.u) (avec * = conjugué)
A+

john

Invité

Re : Nombre complexe

sans oublier le z évidemment...
d'où z' = z + u.(z.u* + z*.u) (avec * = conjugué)
conclusion C'est l'heure d'aller au dodo.
Bye

john

Invité

Re : Nombre complexe

sans oublier le signe devant z évidemment...
d'où z' = -z + u.(z.u* + z*.u) (avec * = conjugué)
conclusion C'était bien l'heure d'aller au dodo.
Bye

john

Invité

Re : Nombre complexe

2) a. Tracer la droite D d'équation y=-1 et son image D' par la translation de vecteur 3v(vecteur).
Je pense que l'on peut choisir n'importe quel vecteur v, non?
b. Déterminer l'affixe zb d'un point B de D et l'affixe zc d'un point C de D' tel que BOC soit un triangle rectangle isocèle direct en O.
On désignera par x la partie réelle de zb et par x' la partie réelle de zc.
Pour cela, il me semble que sa dépend du vecteur v que l'on a choisit, non?
3) Recommencer la question 2. avec BOC triangle rectangle en O et indirect.
Que faut-il remarquer?

Oui, par exemple v = (vx, vy) => v = vx + i.vy
B(zb) € D => zb = x - i
C(zc) € D' => zc = x' + i.(vy - 1)
On passe de B à C par une rotation de -Pi/2 autour de O => zc = -i.zb (d'où 2 eq. 2 inc.)
A+

cléopatre

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Re : Nombre complexe

Merci, c'est exactement cela que je cherchais...