Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Joe

Membre

Inscription : 28-10-2013

Messages : 4

Droites concourantes vecteurs

Bonjour, j'ai un exercice sur les vecteurs que j'ai bien compris sauf l'avant dernière question..
Je réécris tout l'exercice car les 1eres questions sont en liens avec la 7).

Soit ABC un triangle.

1. Soit G le point défini par vecteur : AG = 2/3 AB. démontrer que GA + 2GB = 0
2. soit H un point tel que 2HB + 3HC = 0. demontrer que BH = 3/5 BC
3.Soit K un point tel que KA+3KC = 0. exprimer Ak en fonction de AC
4.Soit L un pt tel que LA + 2LB +3LC = 0. Démonter que AL = 1/3 AB + 1/2 AC
5.démonter que LA+2LB = 3LG et en déduire que L est le milieu de [GC]
6.   a) exprimer 2LB + 3LC en fonction de LH
     b) en déduire que L, A et H sont alignés.

7. Procéder de manière analogue pour montrer que le point L appartient à la droite (KB).
8. Que peut-on dire des droites (GC), ( HA) et (KB)?

7-) J'ai donc exprimé LA+3LC en fonction de LK :
LK+KA+3LK+3KC= 5LK +0 (car dans KA+3KC=0)
Donc, en reprenant LA+2LB+3LC=0
On a, 5LK+2LB = 0
      5/-2 LK = LB

Ma réponse est-elle juste et ai-je bien répondu à la question ?
Merci pour votre aide.

ymagnyma

Membre

Inscription : 06-10-2012

Messages : 412

Re : Droites concourantes vecteurs

Bonjour, bien pour la stratégie, mais [tex]\vec{LK}+3\vec{LK}=4\vec{LK}[/tex] et pas [tex]5\vec{LK}[/tex].
ça ne change pas grand chose sinon que tu obtiendras [tex]\vec{LB}=-3 \vec{LK}[/tex] et surtout la même conclusion.

à ce propos, tu as mené un beau calcul, mais au fait, as-tu répondu à la question ?

Dernière modification par ymagnyma (28-10-2013 11:56:15)

Joe

Membre

Inscription : 28-10-2013

Messages : 4

Re : Droites concourantes vecteurs

Oui erreur de calcul mais on a donc LA+3LC= 4LK. Or, LA+2LB+3LC=0
                                                                                      LA+3LC= -2LB
                                                                             Donc,   4LK=-2LB
                                                                                          -2LK= LB   
                            Pourquoi obtenez-vous LB=-3LK ?
Pour le reste je dis que les vecteurs LK et LB sont colinéaires donc les points L,B et K sont alignés et L appartient bien à (KB).

ymagnyma

Membre

Inscription : 06-10-2012

Messages : 412

Re : Droites concourantes vecteurs

Parce que ...  à mon tour j'ai fait une erreur de calcul ...

Ok pour la conclusion.

Joe

Membre

Inscription : 28-10-2013

Messages : 4

Re : Droites concourantes vecteurs

J'ai donc bon ! ?

ymagnyma

Membre

Inscription : 06-10-2012

Messages : 412

Re : Droites concourantes vecteurs

Ben oui, tu as l'air surpris ?!

Joe

Membre

Inscription : 28-10-2013

Messages : 4

Re : Droites concourantes vecteurs

Merci beaucoup ^^ oui car j'étais sûre d'avoir faux, j'ai du mal avec les vecteurs et la relation de Chasles.. Je m'embrouille vite ^^

ymagnyma

Membre

Inscription : 06-10-2012

Messages : 412

Re : Droites concourantes vecteurs

De rien, mais en tout cas là, tu l'as fait proprement, en utilisant bien toutes les relations. Bravo, c'est un bel exercice.

Dernière modification par ymagnyma (28-10-2013 12:27:48)