Nombre d'or

Moi ;) · 24-10-2013 21:56:00

Salut

merci

Dernière modification par Moi ;) (29-10-2013 15:24:29)

Fred · 24-10-2013 22:05:41

Bonjour,

Commençons par le commencement, effectivement. Comment est défini le nombre d'or dans ton DM?

Cela dit, pour trouver l'intersection de deux courbes, ce n'est pas plus compliqué que pour trouver l'intersection de deux droites : il suffit d'égaler leurs équations. Ainsi, on cherche les réels x tels que [tex]\frac 1x=x-1[/tex]... Cela devrait t'aider!

F.

Fred · 24-10-2013 22:29:04

Euh.... as-tu fait attention à ce que tu as écrit entre la deuxième et la troisième ligne de ton calcul????

Et tu n'as pas répondu à ma question : comment est défini le nombre d'or dans ton DM???

Fred · 24-10-2013 22:51:05

Ok. Alors reprends l'équation [tex]\frac 1x=x-1[/tex]. A quelle équation du second degré est-elle équivalente????
Il suffit de reprendre ton calcul du post #3, mais sans te tromper!!!

Moi ;) · 24-10-2013 23:00:32

Bah en fete je vois pas ou est mon erreur car :
1/x=x-1
=>Je passe -1 à gauche il se transforme en +1
1/x+1=x
=>Je passe le x de gauche a droite, comme c'est une division on obtient 1+1=x*x donc 2=x²
1+1=x²
x=Racine carré de 2

Je vois pas mon erreur ....

Fred · 25-10-2013 06:08:55

Moi ;) a écrit :

1/x+1=x
=>Je passe le x de gauche a droite, comme c'est une division on obtient 1+1=x*x

Non, ce n'est pas vrai!!!! (il faut TOUT multiplier par x à gauche).

totomm · 25-10-2013 08:19:23

Bonjour,

@ moi ;) Si Fred le permet, voici Un conseil déjà donné par ymagnyma ici (et par bien d'autres...)
que tu devras suivre toujours : Fais toujours un essai avec une valeur numérique

pour 1/x+1 que tu vas multiplier par x,
oserais-tu écrire, si tu multiplies par 2, que : 2 fois (1/2+1) = 2 fois (1+1) ?

Tu a bien appris à mettre sur le même dénominateur ? :-))

yoshi · 25-10-2013 10:12:22

Bonjour,

Bah en fete je vois pas ou est mon erreur car :
1/x=x-1
=>Je passe -1 à gauche il se transforme en +1
1/x+1=x
=>Je passe le x de gauche a droite, comme c'est une division on obtient 1+1=x*x donc 2=x²
1+1=x²
x=Racine carré de 2
Je vois pas mon erreur ....

Hmmm... Je vais être un peu long, mais il me faut remonter à l'origine du mal et réexpliquer ce qui a été fait et dit il y a longtemps et qui a été perdu de vue...
Ton erreur n'est pas originale, rassure-toi, vous êtes assez nombreux à la commettre pour la même raison !

Je l'ai souvent dit : "Science sans conscience n'est que ruine de l'âme"...
Je passe -1 à gauche il se transforme en +1
D'où est-ce que vient cette expression ?
De la 5e (Eh oui, si loin...) !
Tu as appris alors à résoudre l'équation x + 2 = 3 :
ce n'est qu'une commodité de dire : je change le +2 de membre donc, il change de signe et devient -3...
Et hop, un petit tour de magie : les mathématiques en sont si coutumières, n'est-ce pas ?? Donc, rien d'étonnant...
Non, à condition de se souvenir qu'on veut isoler le x pour arriver à x = ... et donc qu'on doit se "débarrasser" (pas à coups de pieds, ni par magie ^_^) du +2...
Pour cela, non, il ne change pas réellement de membre, mais ton prof, au début t'avait appris à écrire :
j'ajoute -2 aux deux membres :
x + 2 + (-2)= 3 + (-2) qui donne x = 3 - 2
Ce n'est que plus tard, qu'il avait signalé, un raccourci qui permet de sauter une étape (elle est toujours là, mais non-dite) :
en fait, tout se passe comme si on pouvait changer un terme de membre à condition de changer son signe !
Mais ce n'est valable que pour un terme...
Là aussi, tu as as appris à dire : une somme de termes.
Donc un terme est un des composants d'une somme 2x+y-3z est une somme de 3 termes 2x, y et -3z

Donc pas de problème pour passer de
[tex]\frac 1 x = x - 1[/tex] à [tex]\frac 1 x + 1 = x[/tex] (à part que ce n'est pas la méthode la plus appropriée, mais je vais y revenir)
Donc pas de problème, à condition de savoir ce que tu fais et pourquoi...

Je passe le x de gauche a droite, comme c'est une division on obtient 1+1=x*x donc 2=x²..
Que signifie : je passe x de gauche à droite ? Passer n'est pas le nom d'une opération mathématique...
Avant : [tex]\frac 1 x[/tex], après 1...
Quelle opération mathématique te permet-elle de passer de [tex]\frac 1 x[/tex] à 1 ?
Réponse : la multiplication, tu le savais bien...

Mais [tex]\frac 1 x + 1[/tex] est une somme qui s'écrit aussi x d'où l'égalité (conditionnelle) [tex]\frac 1 x + 1 = x[/tex] que l'on nomme équation.
Mais le [tex]x[/tex] à droite est le résultat de l'addition de [tex]\frac 1 x[/tex] et de 1 (du 1er membre)...
Et tu vois bien que multiplier la somme (au 1er membre) par 2, 3, 5... voire [tex]x[/tex], revient donc à multiplier le 2e membre par 2, 3, 5... voire [tex]x[/tex]..
Et donc écrire :
[tex]x\left(\frac 1 x + 1\right) = x \times x[/tex]
Ce que ton prof avait traduit par :
on peut multiplier ou diviser les deux membresd'une égalité par une même quantité en gardant l'égalité.
Les deux membres !
Donc la somme, pas seulement un des termes...
Arrivé là, on développe le 1er membre grâce à la propriété de distributivité !
[tex]x\left(\frac 1 x + 1\right) = x \times x[/tex]
[tex]\Leftrightarrow[/tex]
[tex]x\times \frac 1 x + x \times 1 = x^2[/tex]
[tex]\Leftrightarrow[/tex]
[tex]1 + x = x^2[/tex]

Pourquoi ai-je dit que ce n'était pas la méthode la plus appropriée ?
Parce que tu as écrit deux fois "Je passe" au lieu d'une...
En effet, partant de :
[tex]\frac 1 x = x - 1[/tex]
j'écris : on multiplie les deux membres par x.
les deux membres ! Celui de gauche et celui de droite ! Et le membre de droite est [tex]x - 1[/tex] pas x ni [tex]-1[/tex] !
Donc
[tex]\frac 1 x = x - 1[/tex]
[tex]\Leftrightarrow[/tex]
[tex]x \times \frac 1 x = x(x - 1)[/tex]
[tex]\Leftrightarrow[/tex] (développement du 2e membre grâce à la distributivité)
[tex]1 = x^2 - x[/tex]

Est-ce que c'est plus clair ?

@+

yoshi · 25-10-2013 10:40:53

RE,

Oui, il a été montré que :
[tex]\frac 1 x = x - 1 \quad \Longleftrightarrow\quad x^2-x-1 = 0[/tex]
et donc que l'abscisse d'un des points d'intersection de l'Hyperbole d'équation [tex]y = \frac 1 x[/tex] et de la droite d'équation [tex]y = x - 1[/tex] est bien l'une des solutions de l'équation[tex] x^2-x-1 = 0[/tex], solutions dont l'une est le nombre d'or.

@+

totomm · 25-10-2013 11:31:31

re bonjour,

Bravo yoshi pour cette plongée dans le fondamental. Vous n'avez pas ménagé votre bande passante... :-))

et bien pour " Moi ;) " pour son effort de compréhension.

yoshi · 25-10-2013 11:35:17

Salut,

Nan ! Aussi fâché avec les fractions ?
Alors pourquoi te compliquer la vie ?
Calcule donc à partir de l'équation de la droite...

[tex]\frac {1}{\frac{1+\sqrt 5}{2}}=\frac{2}{1+\sqrt 5}=\frac{2(1-\sqrt 5)}{(1+\sqrt 5)(1-\sqrt 5)}=\frac{2(1-\sqrt 5)}{1-5}=\frac{2(1-\sqrt 5)}{-4}[/tex]
et on simplifie numérateur et dénominateur par -2 :
[tex]\frac {1}{\frac{1+\sqrt 5}{2}}=\frac{-1+\sqrt 5}{2}[/tex]

Essaie avec [tex]y = x - 1[/tex], j'insiste !

@+

Moi ;) · 25-10-2013 12:10:53

Oui oui :) J'ai pris la plus compliqué ^^ Je le fait avec l'équation de droite sinon c'est bon ?

yoshi · 25-10-2013 12:25:06

Re,

Nan !
Faute de signe, probablement...

@+

[EDIT]
@totomm
La plongée dans le fondamental m'a paru nécessaire, parce que ces types d'erreur ont tous (plus de 95%) la même origine.

Vous n'avez pas ménagé votre bande passante... :-))

Le texte pur et dur consomme peu de bande passante, les images, si ! :-((
C'est d'ailleurs pourquoi en cas de publication d'une image, d'un dessin, j'ai systématiquement insisté pour ne pas avoir de "draps de lit", mais qu'on veille à respecter une taille "raisonnable"...
N-B : il y a des formules que j'aurais pu rectifier, des rappels à LateX que j'aurais pu faire : je me suis tenu à ma promesse.

Moi ;) · 25-10-2013 12:44:17

Autant pour moi :/ Erreur de Calcul .... Cela donne -1+racine carré de 5 sur 2

Désolé

Merci

yoshi · 25-10-2013 13:11:45

Re,

Oui, cette fois, c'est conforme au résultat obtenu dans le post #15.

@+

yoshi · 25-10-2013 15:40:10

Bonjour,

Tu veux dire pour le calcul de l'ordonnée ?
Il est inutile d'en mettre deux.

Puisque tu as le choix, fais-le avec [tex]y = x -1[/tex]

@+

yoshi · 27-10-2013 21:18:45

Salut,

x = 1 x' = m-1
y = 2m y' = 2
D'où
[tex]xy'-x'y = 2 - 2m(m-1) = 0[/tex]
[tex]\Longleftrightarrow[/tex]
[tex]m^2-m-1 = 0[/tex]
qui a 2 solutions
[tex]\frac{1\pm \sqrt{\Delta}}{2}[/tex]

Où est le lézard ?

@+

Ps

Un sujet = une discussion.
Ouvre une nouvelle discussion la prochaine fois.
Merci

Dernière modification par yoshi (27-10-2013 21:32:17)

Moi ;) · 27-10-2013 21:57:30

Re,

Je ne comprend pas ton raisonnement et pk il manque le delta alors qu'on doit chercher une valeur pour que les vecteurs soient colinéaires ?

Merci

yoshi · 27-10-2013 22:06:57

Salut,

1. Il manque le Delta pour que tu le calcules
2. Tu as dit : la condition de colinéarité de [tex]\vec u(x\;;\,y)[/tex] et[tex] \vec v(x'\;;\,y')[/tex] est [tex]xy'-x'y= 0[/tex]
C'est exact.
Alors j'ai pris dans ton énoncé :
[tex]\vec u[/tex] [tex]\vec v[/tex]
x = 1 x' = m-1
y = 2m y' = 2

Et j'ai calculé...

Tu voulais que je fasse quoi d'autre ?

@+

[EDIT]
Et les solutions vont te rappeler quelque chose...

Dernière modification par yoshi (27-10-2013 22:14:50)

yoshi · 27-10-2013 22:37:30

Re,

M'enfin.... !!??
[tex]m^2-m-1 = 0[/tex]
Où est le problème ?
On a :
a =1, b=-1 et c=-1

Cette équation, tu l'as d'ailleurs vue, avec x à place de m, un peu plus haut ici au post #5 et suivants...
[tex]m_1,m_2 =\frac{1\pm\sqrt 5}{2}[/tex]

Pour moi, si nécessaire, ce sera pour demain

@+

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

#1 24-10-2013 21:56:00

Nombre d'or

#2 24-10-2013 22:05:41

Re : Nombre d'or

#3 24-10-2013 22:29:04

Re : Nombre d'or

#4 24-10-2013 22:51:05

Re : Nombre d'or

#5 24-10-2013 23:00:32

Re : Nombre d'or

#6 25-10-2013 06:08:55

Re : Nombre d'or

#7 25-10-2013 08:19:23

Re : Nombre d'or

#8 25-10-2013 10:12:22

Re : Nombre d'or

#9 25-10-2013 10:40:53

Re : Nombre d'or

#10 25-10-2013 11:31:31

Re : Nombre d'or

#11 25-10-2013 11:35:17

Re : Nombre d'or

#12 25-10-2013 12:10:53

Re : Nombre d'or

#13 25-10-2013 12:25:06

Re : Nombre d'or

#14 25-10-2013 12:44:17

Re : Nombre d'or

#15 25-10-2013 13:11:45

Re : Nombre d'or

#16 25-10-2013 15:40:10

Re : Nombre d'or

#17 27-10-2013 21:18:45

Re : Nombre d'or

#18 27-10-2013 21:57:30

Re : Nombre d'or

#19 27-10-2013 22:06:57

Re : Nombre d'or

#20 27-10-2013 22:37:30

Re : Nombre d'or

Pied de page des forums