Forum de mathématiques - Bibm@th.net

cléopatre

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Equations : sections planes

Rebonjour les matheux,
Cette fois-ci, je change un peu de sujet. On va faire un peu de géométrie de l'espace, sa vous dit? OUI ! OUI ! OUI ! OUI !
Je savais bien que sa vous plaira. Si je dis des idioties, c'est normal car je débute à peine dans ce chapitre et aussi je suis blonde, hihi!!
Il faut d'après les données déterminer les équations :

1) Le cylindre d'axe (O, j) dont la section par le plan d'équation y = -4 est un cercle de rayon r=3

Ma réponse : equation d'un cylindre est de la forme x²+y²=r²
Hors r = 3 donc l'équation est x²+y²=9?

2) Le cône de sommet O et ayant pour demi-angle au sommet 30°

Ma réponse : equation d'un cône de sommet O est de la forme x²+y²=A²z² avec A=tan (demi-angle au sommet)
Donc A=tan 30 = racinne(3)/3 et A²=1/3
D'ou 3(x²+y²)=z²

3) On coupe le paraboloïde de révolution ayant pour equation cartésienne z=x²+y² par le plan parallèle à (xOz) passant par C(2;5;8).
Quelle est la côte minimale d'un point de la courbe d'intersection ?

Détermination de l'équation de l'intersection :
- equation du plan : y=5 car yc=5
-equation du paraboloide : z=y²+x²
Donc equation de l'intersection : z=x²+5²=x²+25
La côte minimale est 25

Mes raisonnements sont -ils justes?

yoshi

Modo Ferox

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Re : Equations : sections planes

Bonsoir,

Je suis d'un naturel partageur... je me refuse (même si l'intention est agréable), à ne pas partager les bisous ou alors 2/3 pour John, 1/4 pour moi et le reste pour tous ceux qui seront susceptibles de t'aider un jour...

Venons-en à tes questions...
1. x² + y² = r² est aussi l'équation d'un cercle de centre O, de rayon R et appartenant au plan (xOy). Or, ton cercle doit être dans le plan d'équation y = -4. De plus si l'axe du cylindre est (O,j) ce cylindre est perpendiculaire au plan (xOz). Toutes les sections de ce cylindre par un plan parallèle à ce dernier plan seront tous des cercles de même équation que celui résultat de la section du cylindre par ledit plan (xOz) d'où l'équation x² + z² = 9 et non x² + y² = 9
2.OK. Si je suppose que ledit cône avait oour axe [oz) ce que tu n'as pas précisé...
3. Ca devrait être ok aussi..

Qui a dit que les blondes sont idiotes ? les créateurs des histoires ? Ben, ils doivent être les premiers...

@+

cléopatre

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Re : Equations : sections planes

Oui tout a fait d'accord avec toi pour le 1.
Pour le 2, je suis gêné pacequ'il ne précise par d'axe et cela m'a surpris .
Bon en tout cas c'est juste si je dis que l'axe est [Oz).

Sans indiscretion, tu as quel âge toi et John parceque vous en savez quelquechose sur les maths ? Si tu veux pas me répondre je comprends tout a fait.
Oui, le partage me parait convenable même si sa ne m'aurez pas dérangé que se soit tout pour vous en quantité égale, hihi!
Gros bisous et merci encore à très bientôt.