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vrouvrou

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petite question

Salut ,
si j'ai une fonction [tex]e \in L(0,1)[/tex] pourquoi la fonction [tex]\gamma \in C^2[0,1]\cap C^3(0,1)[/tex] tel que [tex]\gamma(t)=\int_0^1 G(t,s) e(s) ds[/tex]

S'il vous plait
Merci.

Dernière modification par vrouvrou (18-05-2013 21:06:10)

Fred

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Re : petite question

Il faut des hypothèses sur [tex]G[/tex]....

vrouvrou

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Re : petite question

[tex]G[/tex] est la fonction de green positive du problème aux limite [tex]u'''(t)=0, u(0)=u(p)=\int_0^1 w(s)u''(s)ds[/tex] , avec [tex]w(t)[/tex] est croissante et strictement positive sur [0,1]

vrouvrou

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Re : petite question

[tex]G(t,s)=-t(p-s)\chi_{[0,p]}(s)+\frac{(t-s)^2}{2}W(s)\chi_{[0,t]}(s)+\frac{t(2p-t)}{2}W(s)\chi_{[q,1]}(s)+\frac{t(2p-t)}{2}\chi_{[0,q]}(s)[/tex]où [tex]W(s)=(\int_q^1w(v)dv)^{-1}\int_s^1 w(v)dv , s\in [q,1][/tex]

il me semble que c'est parce que si \gamma est solution de [tex]u'''=e(t)[/tex] , alors[tex] \gamma(t)[/tex] s'ecrit sous cette forme
[tex]\gamma(t)=c_0+c_1t+c_2t^2+\frac12\int_0^t(t-s)^2 e(s) ds[/tex]
et donc
[tex]\gamma'(t)=c_1+2c_2t+\int_0^t (t-s) e(s) ds
\gamma''(t)=2c_2+\int_0^t e(s) ds[/tex]
maintenant il reste pourquoi au fait [tex]\gamma'''(t)=(\int_0^t e(s) ds)'=e(t)[/tex]
je suis perdue normalement je retrouve [tex]e(t)[/tex] !
parce que la on dérive par rapport a t et non par rapport a s !
S'il vous plait
merci

Dernière modification par vrouvrou (19-05-2013 07:05:06)

vrouvrou

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Re : petite question

C'est bon ,pour ça je n'ai plus de problème !
Merci.