Forum de mathématiques - Bibm@th.net

cléopatre

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Probabiltés

Bonjour encore à tous, c'est encore moi.
Cette fois ci je fais un peu de probabilités. Certe, c'est moins interressant que le théorème chinois mais bon il faut que je m'y mette.
Je sui tombé sur un exercice qui m'embête pck je ne connais pas vraiment les formules. Je constate des choses mais je sais pas réellement pourquoi.

Voici le problème :
Une urne contient 5 boules noires, 4 boules blanches et 1 boule verte. On tire silmutanément et au hasard 4 boules de cette urne.

Questions :
1. Combien y a-t-il de tirages possibles ?
Je ne sais pas quoi penser... Je sais pas si il faut compter le nombre de résultats (10) ou le nombre d'arrangement (5040) ou encore le nombre de combinaisons possibles (210). Je pense que c'est 210 mais rien est sure
2. Quelle est la probabilité d'obtenir:
a. aucune boule noire ?
J'ai répondu : (5*4*3*2)/5040 = 1/42
b. autant de boules vertes que de boules blanches
Donc boules blanches = boules vertes = 0 ou max(boules blanches ; boules vertes) = 1 donc 0 ou 1
J'ai répondu : obtenir 1 boule blanche= (4*6*5*4)/5040=2/21
                    obtenir 1 boule verte=(1*9*8*7)/5040=1/10
                    obtenir 0 boule blanche=(6*5*4*3)/5040=1/14
                    obtenir 0 boule verte=(9*8*7*6)/5040)3/5
Donc obtenir autant.... = (2/21*1/10)+(1/14*3/5)=11/210

N'y a t il pas des formules de la forme (n;p) avec les arrangements, les combinaisons???

Je vous épargne la suite je la ferais après avoir compris....

john

Invité

Re : Probabiltés

Encore moi !!!! mdr
mais c'est un réel plaisir de t'apporter notre aide et puis tu remercies ''si trop bien'' que tout le monde essaie de répondre à tes question.
---------------------
''On tire silmutanément... '' signifie qu'on ne tient pas compte de l'ordre de sortie des boules dans le résultat d'une épreuve (=> arrangements exclus).
1. Combien y a-t-il de tirages possibles ?
---------------------------------------------
En toute rigueur, un tirage étant une épreuve, il y a autant de tirages qu'on veut bien prendre le temps d'en faire.

Si la question est : Combien y-a-t'il de résultats possibles pour un tirage (une épreuve) ?
Comme il est impossible que 2 objets soient rigoureusement identiques, on peut toujours distinguer (ou imaginer qu'un lutin ait numéroté) les boules.
Le nombre de résultats possibles est alors C(10, 4) = 210.

Si la question est : Dans une épreuve consistant à tirer... , combien y-a-t'il de résultats possibles distincts de par la couleur des boules ?
Le nombre de résultats possibles est alors 9.

Tes interrogations sont donc justifiées. Elles résultent d'interprétations possibles d'un énoncé peu précis. Mais on peut raisonnablement penser que, par peur du ridicule et faisant confiance au bon sens des élèves, c'est cette dernière question que voulait poser le rédacteur.

2. Quelle est la probabilité d'obtenir :
a. aucune boule noire ?
-------------------------
J'ai répondu : (5*4*3*2)/5040 = 1/42
Le résultat est bon mais le raisonnement est faux. Il faut recenser des combinaisons et non pas des arrangements.
Cas possibles 210
Cas favorables 5

b. autant de boules vertes que de boules blanches ?
----------------------------------------------------------
Pas bien suivi ton raisonnement mais faux à cause des arrangements.

Cas favorables :
Soit V=B=0 et N=4 tirées parmi 5 => C(5,4) = 5
Soit V=1, B=1 tirée parmi 4 => C(4,1) = 4 et N=2 tirées parmi 5 => C(5,2) = 10
d'où 45 cas favorables
Pr = 45/210 = 3/14

(le tout, sauf erreur évidemment).
A+

cléopatre

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Re : Probabiltés

Je t'ai repris, ce n'est pas mon raisonnement mais j'explique que j'ai compris (je pense lol)
Voilà, donc la première 2.a on doit tiré aucune boule noire
donc que des boules vertes ou blanches (4 boules tirée parmis 5) C(5,4)=5
Donc P(a)=5/210
b. Autant de boules vertes que de boules blanches:
V=B=0, sa revient à tiré que des boules noires
donc 4 parmi 5:C(5;4)=5
V=B=1, ilfaut et il suffit qu'il y est un blanche et 2 noire et il y aura forcément 1verte
Donc B=1 tirée parmi 4: C(4,1)
N=2 parmi 5 : C(5,2)=10
Donc B=V=1 : C(5,2) * C(4.1)=40
P(b)=(40+5)=45/210
c.Otenir au moins une boule noire
Sa veut dire qu'il peut en avoir 1,2,3,4
Moi je pense qu'il faut dire : tirée 1 parmi 5 : C(5,1) = 5
P(c)=5/210
d. exactement 2 boules noires et 1 boule verte
Elle me dit quelquechose cette proposition, hihi
Je repren la b avec B=V=1, C(5,2)*C(4,1) = 40
P(d)=40/210
e. 4 boules d'un même couleur
J'ai déja la réponse ou presque.
Soit N=4 parmi 5 : C(5,4) =5
Soit B=4 parmi 4 : C(4,4)=1
Soit V=4 parmi 1 : C(1,4)=0
Donc P(e)=(5+1+0)/210=6/210
Mes résultas sont ils juste?
C'est à dire est - ce raisonnable de faire C(1,4) pour que le nombre de boules vertes soit égale à 4.
Toutes mes explications sont-elles cohérentes?
Merci pour tout, sauf erreur (hihi)

Dernière modification par cléopatre (09-12-2006 12:00:00)

cléopatre

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Re : Probabiltés

Comme je me sens encore fragile je vais faire un nouvel exercice: 32 cartes, 5 tirages silmutanés
1. Cas possibles : C(32,5)=201376
2. A : "otenir exactement 1 as"
Donc il y a 4 as dans un jeu de 32 cartes
tirée 1 parmis 4 : C(4,1)=4
P(A)=4/201376 (cela m'étonne et me parait faux) (=16 380/201376)
B : "Obtenir au moins 1 as"
Faudrai t -il additionné AS=1 + AS=2 + AS=3+AS=4?
Je sais plus merci de bien voulaoir me répondre...

john

Invité

Re : Probabiltés

Ok tu as capté jusque là :

c.Otenir au moins une boule noire
Sa veut dire qu'il peut en avoir 1,2,3,4
Moi je pense qu'il faut dire : tirée 1 parmi 5 : C(5,1) = 5
P(c)=5/210

En fait, le SECRET de ces proba. c'est de dénombrer les cas possibles et les cas favorables de la même manière. La proba n'est égale au rapport [cas favorables]/[cas possibles] que si les cas favorables dénombrés et les cas possibles dénombrés sont équiprobables. Ce qui veut dire entre autres qu'il faut construire ces cas de la même manière.
Tout ça pour dire que tu t'es plantée dans le dénombrement. En effet, tirer une boule parmi 5 ne suffit pas pour obtenir le résultat d'une épreuve car ça ne fait jamais qu'une boule en main. Donc, que faire pour compléter ?
A+

cléopatre

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Re : Probabiltés

C'est ce que je me disai, il faut additionner C(5,2)+C(5,3)+C(5,4)+C(5,1)

john

Invité

Re : Probabiltés

OK pour d et e
A ceci près que C(1,4) n'est pas nul mais impossible ((1-4)! impossible).
Tu remarqueras que le triangle de Pascal ne traite pas... etc.
A+, car je suis pris par le téléthon jusqu'à 20h. Non, non... pas pour compter les sous, ni pour faire la quête heureusement !

cléopatre

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Re : Probabiltés

Bon téléthon !!
Voila, donc pour l'exercice d'après 32 cartes et 5 tirages siultanés
1. cas possibles : C(32,5) (j'en suis "sure")
2. a. exactement 1 as : cas favorables :4
b. au moins 1 as : cas favorables : 15
c. exactement 3 as : 4
d. exactement 3 coeurs et 1 as : 448
e. exactement 3 coeurs : 224
f. un carré : logiquement sans rien faire c'est 13
Il y a quelques réponses qui me parraissent louche, je t'attends john mais si y'en a d'autres qui oeuvent m'aider sa serait avec grand plaisir...

john

Invité

Re : Probabiltés

... mes excuses pour le lapin de 20h : les miss ! (chacun ses faiblesses désolé).

C'est ce que je me disai, il faut additionner C(5,2)+C(5,3)+C(5,4)+C(5,1)

Là encore, tu te retrouves avec 1, 2, 3 puis 4 boules en main. Seuls les C(5,4) cas où tu as 4 boules en main sont des résultats de tirage. Le reste est incomplet. Donc même question, que faire pour compléter ?
A+

john

Invité

Re : Probabiltés

2. a. exactement 1 as : cas favorables :4
...
Il y a quelques réponses qui me parraissent louche, je t'attends john mais si y'en a d'autres qui oeuvent m'aider sa serait avec grand plaisir...

Même erreur, tu n'as qu'une seule carte en main en faisant cela ! Tu dois construire des résultats de 4 cartes comportant un et un seul as.

NB : Personne ne s'est précipité pour répondre à tes questions... hélas la chair est faible !

A+

cléopatre

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Re : Probabiltés

exactement 1 as : 1 as parmis 4 C(4,1) et les autres doivent etre tous sauf des as 4 parmis 28 cartes différents d'un as
Donc C(4,1) * C(28,4) =81900 (sa me parrait faux je devrais trouver ce résultat divisé par 5 !
Pour le premier exos:
C(5,1)*C(5,3)+C(5,2)*C(5,2)+C(5,3)*C(5,1)+C(5,4)
Je pense que ce dernier est juste a toi de me corriger...

john

Invité

Re : Probabiltés

Hello,
... petit conseil pratique : "A nouveau problème, nouveau fil".
Ici, les autres matheux ne peuvent plus participer. Même moi, je ne sais plus où j'en suis...

exactement 1 as : 1 as parmis 4 C(4,1) et les autres doivent etre tous sauf des as 4 parmis 28 cartes différents d'un as
Donc C(4,1) * C(28,4) =81900 (ça me parait faux, je devrais trouver ce résultat divisé par 5 !

Tu as bien des cas de 5 cartes dont 1 et 1 seul as. De plus, il ne me semble pas que tu aies compté 5 fois la même chose. Donc pourquoi diviser ce nombre par 5 ? Explications attendues !!!!

Pour le premier exo :
C(5,1)*C(5,3)+C(5,2)*C(5,2)+C(5,3)*C(5,1)+C(5,4)
Je pense que ce dernier est juste a toi de me corriger...

Le résultat et le raisonnement sont justes mais il y a plus sioux...
L'événement ''au moins une noire'' est équivalent à ''pas zéro noire''.
Le nombre de cas favorables à ''zéro noire'' résulte d'un tirage de 4 boules parmi 4B et 1V soit C(5,4) cas.
Pr(''au moins une noire'' ) = 1 - Pr(''zéro noire'') = 1 - C(5,4)/210
C'est bien, tu commences à capter...
A+

cléopatre

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Re : Probabiltés

Tu as vu, sa commence a rentré!!!
Donc je fais justes les réponses et tu me dis si c'est exacte ou pas:
Rappel : 32 cartes, 5 tirages silmutanés
cas possibles: C(32,5)
a. Exactement un as : C(4,1)*C(28,4)(favorables)
b. Au moins 1 as : contraire de zéro as donc C(28,5)
Donc p(b)=1-C(28,5)/C(32,5)
c. exactemen 3 as : C(4,3)*C(28,2) (favorables)
d.exactement 3 coeurs et 1 pique : C(13,3)*C(13,1)*C(26,1) (favorables)
e.exactement 3 coeurs et 1 as : C(13,3)*C(4,1)*C(16,1)
f.exactement 1 carré : C(4,4)*C(28,1) (pas sure du tout)
Voilà, j'ai fais mon exos!!!

john

Invité

Re : Probabiltés

Diable ! Ne jamais crier victoire en math. tout le monde sait celà!
OK jusque là :

d.exactement 3 coeurs et 1 pique : C(13,3)*C(13,1)*C(26,1) (favorables)
e.exactement 3 coeurs et 1 as : C(13,3)*C(4,1)*C(16,1)
f.exactement 1 carré : C(4,4)*C(28,1) (pas sure du tout)
Voilà, j'ai fais mon exos!!!

Alors là ça part carrément en live ! Effet d'euphorie ou bien tu n'as jamais joué aux cartes ?
Rappel des cartes
--------------------
7 8 9 10 V D R As (8 cartes) P C K T (4 couleurs) = 8*4 = 32 cartes
A toi de jouer.
A+

cléopatre

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Re : Probabiltés

A oui je pensais au jeux de 52 cartes désolé!!!
d. exactement 3 coeurs et 1 pique : C(8, 3) * C(8,1) * C(16,1)
e. exactement 3 coeurs et 1 as : C(8, 3) * C(4,1) * C(21,1)
f. exactement 1 carré : C(8,1)*C(8,1)*C(8,1)*C(8,1)*C(28,1)
Et maintenant a part le dernier sa m'a l'air juste... non?

john

Invité

Re : Probabiltés

A oui je pensais au jeux de 52 cartes désolé!!!
d. exactement 3 coeurs et 1 pique : C(8, 3) * C(8,1) * C(16,1)
e. exactement 3 coeurs et 1 as : C(8, 3) * C(4,1) * C(21,1)
f. exactement 1 carré : C(8,1)*C(8,1)*C(8,1)*C(8,1)*C(28,1)
Et maintenant a part le dernier sa m'a l'air juste... non?

... tu peux ajouter l'avant dernier aussi. Donc :
d) OK => tu progresses... courage.
e) En faisant ça, tu vas te retrouver avec des cas à 4 coeurs et des cas à 2 As, ce qui est exclu.
C'est un peu plus compliqué et de plus, il y a une petite discussion à ajouter : faut-il compter les cas à 3 coeurs dont 1 As ?
Dans un dénombrement un peu compliqué, il ne faut pas hésiter à faire une partition. Par exemple, il y a les cas avec As de coeur et les cas sans As de coeur, puis dénombrer chaque partie.
f) Un carré = 4 cartes. Si tu tires 4 fois un carré + 1 autre carte, tu vas te retrouver avec 17 cartes en main (on a dit 5 je crois).
Promis je te donne la réponse au suivant...
A+

cléopatre

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Re : Probabiltés

d) je pense qu'il est jsute celui-ci, non?
e) oui c'est vrai alors je dirais plutot C(8,3) * C(3,1) * C(21,1)
f) d'après ton explication sa serai C(8,1) * C(28,1) mais il y aurai pas 2 cartes dans ce cas...
C'est difficile parceque je ne vois pas pourquoi C(4,4) * C(28,1) est faux. Il faut que tu me l'explique celui-ci. Merci pour tout en tout les cas.
Juste si tu peux me dire combien tu peux faire de nombres à 4 chiffres incluant 0000 ; 0025 ; 0102 ; 2211 ah sa ne serait pas 10000 nombres par hasard? hihi
A tout de suite j'espere

Dernière modification par cléopatre (11-12-2006 21:21:58)

john

Invité

Re : Probabiltés

Eh ! tu vas me sortir tous les exos de ton bouquin les uns après les autres ?
Alors stp change de fil ! ça peut intéresser les autres aussi.
--------------
d) est juste
e) Il y a 2 réponses possibles. A toi de voir si tu présentes les 2.
Exactement 3C + 1 As + 1(non C, non As)
------------------------------------------------------------
** On ne compte pas comme favorables les cas 3C + As de C
car on se retrouve avec 4C, ce qui est exclu.

    ** Si on ne compte pas comme favorables les cas 3C dont 1 As
3C parmi 7C(non As) => C(7,3)
1As parmi 3As(non C) => C(3,1)
+ 1 carte parmi 21 (non C, non As) => C(21,1)
Cas favorables C(7,3)*C(3,1)*C(21,1)

    **Si on compte comme favorables les cas 3C dont 1 As, il faut ajouter :
3C dont 1 As => 2 parmi 7 = C(7,2)
+ 2 cartes parmi 21  (non C, non As) => C(21,2)
Cas favorables C(7,2)*C(21,2)

f) Exactement 1 carré
----------------------------
Il y a 8 carrés dans un jeu de 32
1 carré parmi 8 => C(8,1) => 4 cartes
+1 carte parmi 28 => C(28,1)
Cas favorables C(28,1)*C(8,1)

Pour le reste --> demain
A+ si Pb.
Bye

john

Invité

Re : Probabiltés

Juste si tu peux me dire combien tu peux faire de nombres à 4 chiffres incluant 0000 ; 0025 ; 0102 ; 2211 ah sa ne serait pas 10000 nombres par hasard? hihi
A tout de suite j'espere

Alors là, si tu réponds au hasard sur ce genre de question tu cours à la cata.
Après une bonne nuit pleine de chiffres, de cartes et de boules de toutes les couleurs (normal, c'est bientôt Noël !), ça devrait aller mieux non ?
-------------
Il y a 10 chiffres (0, 1 .. 9) qu'on peut placer 4 à 4 sur 4 positions abcd.
Pour placer un chiffre en a, il y a 10 possibilités.
...
Pour placer un chiffre en d, il y a 10 possibilités.
En base 10, on peut donc écrire 10^4 nombres de 4 chiffres.
Bye