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vrouvrou

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Difféomorphisme locale

Salut,
dans une démonstration ,j'ai trouvé:
[tex] \varphi(x)=x \sqrt{a+(1+\varepsilon(y))}[/tex]
Il est clair que [tex]\varphi[/tex] est un difféomorphisme local (puisque [tex]\varphi(0) =\sqrt{a}\neq0[/tex]) ce qui permet d’appliquer le
théoréme d’inversion locale, de sorte qu’au voisinage de 0,
[tex]f \circ \varphi^{-1}(x_1) = f(x) = f(0) ± x^2_1[/tex]

je n'ai pas compris pourquoi [tex]\varphi[/tex] est un difféomorphisme local
S'il vous plait
Merci

Dernière modification par vrouvrou (07-04-2013 11:35:54)

Fred

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Re : Difféomorphisme locale

Salut,

  Le théorème d'inversion locale te dit que, si [tex]\varphi[/tex] est de classe [tex]C^1[/tex] et vérifie [tex]\varphi'(0)\neq 0[/tex], alors il existe un intervalle ouvert [tex]I[/tex] contenant 0 tel que [tex]\varphi[/tex] réalise un [tex]C^1[/tex]-difféomorphisme de I sur [tex]\varphi(I)[/tex].

F.