Fortement mesurable

Fred · 25-03-2013 21:17:59

Il ne faut choisir n'importe quel [tex]k_0[/tex] (il pourrait y en avoir plusieurs qui conviennent), mais le plus petit possible...

F.

vrouvrou · 25-03-2013 21:20:56

ah oui donc il faut considéré $k_0$ le plus petit entier qui vérifie que [tex]x\in B(u_{k_0},\frac1n)[/tex] et du coup [tex]x \notin \bigcup_{k<k_0} E_k[/tex]

Fred · 25-03-2013 22:13:57

C'est cela.

vrouvrou · 26-03-2013 20:52:00

Ok , donc il reste l'étape 3 ,
"On pose [tex]A_i=f^{-1}(E_{k})[/tex]on définit [tex]f_n[/tex] sur[tex] A_k[/tex] comme la fonction constante égale à[tex] u_k[/tex] .
Alors [tex](f_n)[/tex] est une suite de fonctions mesurables qui converge uniformément vers [tex]f[/tex]" .

mais[tex] (u_k)[/tex] est une suite dense de [tex]f(T)[/tex] elle n'est pas forcement mesurable, non ?

Fred · 27-03-2013 07:12:16

vrouvrou a écrit :

.
mais[tex] (u_k)[/tex] est une suite dense de [tex]f(T)[/tex] elle n'est pas forcement mesurable, non ?

C'est qui le "elle" dans ta phrase????

vrouvrou · 27-03-2013 08:43:27

la suite u_k

Fred · 27-03-2013 11:11:12

Dans un espace métrique muni de la tribu borélienne, un point est toujours une partie mesurable.
Et une réunion dénombrable de parties mesurables est mesurable.

vrouvrou · 27-03-2013 14:25:24

ah oui, c'est vraie j'ai oubli(er)é que u_k est une suite de U.
donc il reste à prouver la convergence uniforme de f_n vers f

vrouvrou · 30-03-2013 08:58:34

Re,

désolée pour ce retard .
On pose [tex] f_n=u_k[/tex] sur[tex] A_n =f^{-1}(E_k)[/tex].
on veut prouver que [tex]f_k[/tex] converge uniformément vers [tex]f[/tex] :[tex] \displaystyle \forall \varepsilon >0, \exists n_{\varepsilon},\forall n, n\geq n_0 \Rightarrow \sup_{t\in T} d(f_k(t),f(t))<\varepsilon[/tex].
Soit [tex]\varepsilon >0[/tex]
Peut-on dire de [tex]d(f_k(t),f(t))\leq d(u_k, f(t))[/tex] ??
S'il vous plait.

Fred · 01-04-2013 19:55:16

vrouvrou a écrit :

Peut-on dire de [tex]d(f_k(t),f(t))\leq d(u_k, f(t))[/tex] ??
S'il vous plait.

Cela dépend pour quels t...

vrouvrou · 02-04-2013 18:36:45

pour [tex] t\in T[/tex] quelconque ! ,
On doit restreindre t a à un ensemble précis, je ne sai(t)s pas .
mais il faut que sa ça soit juste pour tout t de T, pour pouvoir trouver le sup, et que epsilon soit indépendant de t !

Fred · 02-04-2013 21:01:03

Ce n'est pas le même [tex]k[/tex] qui peut fonctionner pour chaque [tex]t[/tex].
Si on prend [tex]t\in T[/tex], comment choisir le meilleur [tex]k[/tex] pour que [tex]u_k[/tex] soit
proche de [tex]f(t)[/tex] (en tenant bien sûr compte du travail que l'on a fait auparavant....)

F.

vrouvrou · 03-04-2013 12:19:17

nous on a choisie [tex]k_0[/tex] comme le plus petit entier tel que [tex]x\in B(u_{k_0},\frac1n)[/tex]
donc pour [tex]t\in E_k -\bigcup_{1}^{k-1} E_i[/tex] on a [tex]f_n =u_k[/tex] sur [tex]E_k -\bigcup_{1}^{k-1} E_i[/tex]
mais apres je sais pas comment trouver la convergence uniforme

Fred · 03-04-2013 13:00:11

Re-

Soit [tex]\varepsilon>0[/tex] et soit [tex]n_0[/tex] tel que [tex]\frac 1{n_0}<\varepsilon[/tex].
Soit [tex]n\geq n_0[/tex] et prenons [tex]t\in T[/tex], il existe un unique [tex]k[/tex] tel que [tex]x\in A_k\iff f(x)\in E_k[/tex]
Par définition, on a [tex]f_n(x)=u_k[/tex], et puisque [tex]f(x)\in E_k[/tex], on a donc...

vrouvrou · 03-04-2013 14:05:02

[tex]f(x)\in E_k[/tex] donc [tex]d(u_k,f(x))<\frac1n <\frac1{n_0}<\varepsilon[/tex]
[tex]d(f_n(x),f(x))<d(f_n,u_k)+d(u_k,f)<0+\varepsilon=\varepsilon[/tex] !

Dernière modification par vrouvrou (03-04-2013 14:08:39)

vrouvrou · 04-04-2013 16:05:26

C'est juste ou j'ai tout faux ?
et s'il vous on ce qui concerne le poste 38 , c'est juste ou c'est hors sujet ?
Merci

Fred · 04-04-2013 20:34:20

Je crois que c'est bon.

Je n'ai pas compris ton post 38.

Fred.

vrouvrou · 05-04-2013 21:19:36

dans le poste 38 j’essaye de voir ou ce trouvé t
j'ai une petite question au sujet du poste 39, pourquoi il y un unique k tel que [tex]x\in A_k \Leftrightarrow f(x)\in E_k[/tex]

Fred · 06-04-2013 06:31:16

Parce que [tex]A_k[/tex] est une partition de T.

vrouvrou · 06-04-2013 12:23:51

ok merci

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

#26 25-03-2013 21:17:59

Re : Fortement mesurable

#27 25-03-2013 21:20:56

Re : Fortement mesurable

#28 25-03-2013 22:13:57

Re : Fortement mesurable

#29 26-03-2013 20:52:00

Re : Fortement mesurable

#30 27-03-2013 07:12:16

Re : Fortement mesurable

#31 27-03-2013 08:43:27

Re : Fortement mesurable

#32 27-03-2013 11:11:12

Re : Fortement mesurable

#33 27-03-2013 14:25:24

Re : Fortement mesurable

#34 30-03-2013 08:58:34

Re : Fortement mesurable

#35 01-04-2013 19:55:16

Re : Fortement mesurable

#36 02-04-2013 18:36:45

Re : Fortement mesurable

#37 02-04-2013 21:01:03

Re : Fortement mesurable

#38 03-04-2013 12:19:17

Re : Fortement mesurable

#39 03-04-2013 13:00:11

Re : Fortement mesurable

#40 03-04-2013 14:05:02

Re : Fortement mesurable

#41 04-04-2013 16:05:26

Re : Fortement mesurable

#42 04-04-2013 20:34:20

Re : Fortement mesurable

#43 05-04-2013 21:19:36

Re : Fortement mesurable

#44 06-04-2013 06:31:16

Re : Fortement mesurable

#45 06-04-2013 12:23:51

Re : Fortement mesurable

Pied de page des forums