Forum de mathématiques - Bibm@th.net

mariofg

Invité

intégration

Bonjour,

Pourriez vous m'aider à calculer la primitive de cette fonction s'il vous plait ? :

[tex]f(x)= \frac{x^n}{(1-x^4)(1+x^4)} \;\; (n \in\mathbb{N)}[/tex]

Merci

Roro

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Re : intégration

Bonjour,

Qu'as-tu essayé ?
Avoir une formule générale pour tout entier n ne me semble pas simple...
Peut être devrais-tu décomposer cette fraction en élements simples !
Dis nous ce que ça donne si tu essayes cette piste.

Roro.

mariofg

Invité

Re : intégration

La décompostition en éléments simples donne :
f(x)= a/(1-x)+b/(1+x)+(cx+d)/(x^2+1)+(ex+f)/(x^2+2^(1/2)x+1)+(gx+f)/(x^2-2^(1/2)x+1) +E(f(x))
Je cherche les coefficients maintenant

-------------------------------------------------------------------------
[EDIT]@yoshi
Peux-tu penser au Code LaTeX à l'avenir s'il te plaît ?
Ta formule s'écrit via LaTeX :
[tex]f(x)= \frac{a}{1-x}+\frac{b}{1+x}+\frac{cx+d}{x^2+1}+\frac{ex+f}{x^2+x\sqrt 2+1}+\frac{gx+f}{x^2-x\sqrt 2+1} +E(f(x))[/tex]
Je n'interviens dans tes posts que dans un souci didactique : il te suffit alors de les éditer (comme si tu voulais les modifier) pour prendre connaissance dudit code...
Merci.

@+

Dernière modification par yoshi (11-03-2013 12:46:15)

mariofg

Invité

Re : intégration

J'ai fais la décomposition de la fraction rationnelle, mais ça ne me permet pas de trouver une primitive ...

Roro

Membre expert

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Re : intégration

Bonsoir,

Une fois que tu as fait ta décomposition, ou bloques-tu ?
Il "suffit" de déterminer une primitive de chaque élément simple...
Le(s)quel(s) te bloque ?

Roro.

Fred

Administrateur

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Re : intégration

'soir,

  Je surenchéris sur Roro : on peut toujours intégrer les éléments simples : cf http://www.bibmath.net/formulaire/index … i=intsimp1

Fred.

mariofg

Invité

Re : intégration

En fait c'est à cause de l'entier n que je n'y arrive pas, je n'arrive pas à calculer la partie entière de f(x)

amatheur

Membre

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Re : intégration

salut
voici une petite idée, il existe un couple unique d'entiers positifs  (p,r) tq n=8p+r avec r<8 , faire la substitution de n sur f(x), et la partie entière de cette fraction rationnelle sera plus évidente.
@+

Dernière modification par amatheur (12-03-2013 01:33:36)

mariofg

Invité

Re : intégration

Donc on obtient : [tex]f(x)=\frac{x^{8p+r}}{1-x^8}[/tex]

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[EDIT]@yoshi
- En LaTeX, toutes les mnémoniques sont précédées de l'anti-slash... Donc, non pas frac mais \frac
- x^8 affiche [tex]x^8[/tex], mais x^(8p+r) affiche [tex]x^(8p+r)[/tex]. Il fallait écrire x^{8p+r} --> [tex]x^{8p+r}[/tex]
- Tout navigateur a besoin de savoir où commence et où finit la formule LaTeX.
   C'est pourquoi on l'encadre des 2 balises tex ouvrante et fermante.
   Pour ce faire, on sélectionne la formule et on cluque su l'icône tex de la barre d'outils de messages...
Le métier va rentrer... :-D

Dernière modification par yoshi (12-03-2013 11:25:37)

amatheur

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Re : intégration

re
j’écrirais aussi :  [tex]f\left(x\right)=\frac{{x}^{8p+r}-{x}^{r}+{x}^{r}}{1-{x}^{8}}[/tex]
ceci t'inspire-t-il quelque chose?

mariofg

Invité

Re : intégration

Merci :)
On a alors ça :
[tex]f(x)=-x^r*(1-x^8p)/(1-x^8) + x^r/(1-x^8)[/tex]
le second terme à un degré strictement négatif, et pour le premier on peut l'écrire comme le produit de -x^r par la somme des x8n pour n variant de 0 à p-1 ?