Forum de mathématiques - Bibm@th.net

elhanche

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probabilité exercice

bonjour j'ai vraiment besoin d'aide pour ce exercice :

On considère 3 urnes contenant les boules suivantes :
1ère urne : 8 rouges, 1 blanche, 1 verte
2ème urne : 1 rouge, 1 blanche, 3 vertes
3ème urne : 5 rouges, 8 blanches.
On tire au hasard une boule de l’une des urnes ; c’est une rouge. Quelle est la probabilité qu’elle vienne de la 1ère urne ? De la seconde ? De la troisième ? (Supposer que les choix a priori des 3 urnes sont équiprobables).

Si quelqu'un pourrait m'aider ce serait vraiment très gentil de sa part , merci !

freddy

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Re : probabilité exercice

Salut,

c'est le théorème de Bayes qu'il faut appliquer. Le connais tu ?

freddy

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Re : probabilité exercice

Re,

pas très causant le p'tit nouveau !

On cherche [tex]\Pr(U_1/Rouge) = \frac{\Pr(U_1 \cap Rouge)}{\Pr(Rouge)}=\frac{\Pr(Rouge/U_1)\times \Pr(U_1)}{\sum_{i=1}^3\Pr(Rouge/U_i)\times \Pr(U_i)}[/tex]

Il ne te reste plus qu'à calculer les probabilité associées, sachant que [tex]\Pr(U_i)=\frac13,\, \forall i \in [1,2,3][/tex]

freddy

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Re : probabilité exercice

Re,

je viens finir.

On a :[tex] \Pr(Rouge/U_1)=\frac{8}{10},\, \Pr(Rouge/U_2)=\frac15,\, \Pr(Rouge/U_3)=\frac{5}{13}[/tex]

Donc [tex]\Pr(Rouge)=\frac{6}{13}[/tex]

et [tex] \Pr(U_1/Rouge) =\frac{\frac45\times \frac13}{\frac{6}{13}}=\frac{26}{45} \approx 0,5776 [/tex] ce qui n'est pas anormal eu égard au nombre de rouge dans l'une 1 par rapport à l'ensembles des autres boules.

Ensuite [tex]\Pr(U_2/Rouge) = \frac{\frac15\times \frac13}{\frac{6}{13}}=\frac{13}{90} \approx 0,1444[/tex] et

[tex]\Pr(U_3/Rouge) = \frac{\frac{5}{13}\times \frac13}{\frac{6}{13}}=\frac{65}{234} \approx 0,2778[/tex]

On vérifie que la somme de ces trois probabilités est bien égale à 1, puisque la boule rouge tirée vient nécessairement d'une urne !

Dernière modification par freddy (04-03-2013 15:39:31)

elhanche

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Re : probabilité exercice

meeeerci c'est très gentil

merci pour votre réponse