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- Contributions : Récentes | Sans réponse
#1 14-02-2013 19:49:30
- freddy
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Alerte à Malibu
Ciao a tutti !
un jour que tout allait bien sur la plage de Malibu (vent faible, mer calme, les enfants dorment, les femmes se font bronzer et les mecs jouent au foot en silence ... ), le MNS de service voit une JJMS (jeune, jolie mais seule pour ceux qui s'en souviennent) nageuse en perdition à une distance c de la ligne imaginaire fixe qui sépare la plage de la mer.
Ce même MNS se trouve à une distance b de cette même ligne, tandis que la distance qui sépare son projeté orthogonal de celui de la JJMS toujours sur cette même ligne est égale à a.
Le MNS nage à la vitesse [tex]V_1[/tex] et court sur le sable de la plage à la vitesse [tex]V_2[/tex].
Pouvez-vous donner, sur la base de tous ces éléments, les coordonnées du point d'entrée dans l'eau du MNS tel que le délai pour porter secours et assistance à la JJMS en panique soit le plus court possible ?
Dernière modification par freddy (14-02-2013 19:57:56)
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#6 17-02-2013 08:51:55
- imed1
- Invité
Re : Alerte à Malibu
Bonjour,
Pensez à la refraction de la lumiére.....
#8 17-02-2013 14:35:15
- jpp
- Membre
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Re : Alerte à Malibu
salut.
en attaquant le problème par la fonction de temps avec sa dérivée ou par la trigo , j'en arrive au même résultat ; à savoir:
si je pose [tex]m = \frac{v_2}{v_1}[/tex] , j'obtiens une équation de degré 4
[tex](1-m^2).x^4 + (2a.m^2 - 2a).x^3 + (a^2 + c^2 - a^2.m^2 - b^2.m^2).x^2 + 2a.b^2.m^2.x - a^2.b^2.m^2 = 0[/tex]
avec des valeurs numériques via la calculette , on arrive à trouver x . Au pire en utilisant la méthode Ferrari .
J'en arrive au même résultat avec la formule : [tex]x = b\times{\tan\arcsin{\left[m.\frac{a-x}{\sqrt{(a-x)^2 + c^2}}\right]}}[/tex]
je cherche encore , mais c'est quand même le principe de moindre action ou principe de Fermat dont il est question ici.
et je pense que pamela ne risque pas de se noyer avec les flotteurs dont elle dispose . même un squale ne peut la tirer par le fond.
à plus.
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#9 17-02-2013 16:53:28
- freddy
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Re : Alerte à Malibu
Salut les gars,
comme quoi, ce qui peut paraître facile pour certains ne l'est pas forcément pour d'autres. Je rencontre ça tous les jours ...
Vous êtes d'accord sur le calcul du temps nécessaire. L'ennui est la racine carrée de chacune des deux distances (cf. la fonction T(x) d'amatheur).
Cela étant, puisque T(x) est une valeur tout le temps positive, la valeur de x qui rendra T(x) minimum ne changera pas si on reprend le calcul avec le carré des distances individuelles, éliminant du même coup le pb des racines carrées.
Il ne faut pas avoir peur de pousser un peu plus loin ...
Dernière modification par freddy (18-02-2013 12:56:54)
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#10 19-02-2013 13:14:09
- freddy
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Re : Alerte à Malibu
Salut
et mille excuses : la solution analytique que je pensais avoir trouvée ne colle pas. J'en cherche une autre, mais je me demande s'il ne faut pas plutôt l'approcher avec de vraies valeurs, comme suggéré !
Je m'enduis la tête de cendres ...
Dernière modification par freddy (19-02-2013 13:14:28)
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#11 19-02-2013 16:24:16
- amatheur
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Re : Alerte à Malibu
salut.
le seul petit progrès que j ai pu faire c'est de factoriser la relation suivante [tex]{{V}^{2}}_{1}{x}^{2}\left({\left(a-x\right)}^{2}+{c}^{2}\right)-{{V}^{2}}_{2}{\left(a-x\right)}^{2}\left({x}^{2}+{b}^{2}\right)=0[/tex]
sous forme [tex]{a}^{2}-{b}^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)[/tex] pour n'avoir à résoudre que des équations de troisième degrés!
PS: au fait, c'est faux, j'ai mal mal manipuler les équations!
Dernière modification par amatheur (19-02-2013 20:34:15)
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#12 19-02-2013 17:30:18
- freddy
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Re : Alerte à Malibu
Re,
l'expression analytique qui donne une assez bonne approximation du résultat cherché est :
[tex] x = a\times \frac{b\times V_2}{b\times V_2+c\times V_1}[/tex]
Mais ce n'est qu'une approximation, pas l'expression analytique exacte.
S'il nage très, très vite, il a donc tout intérêt à courir droit devant lui jusqu'à l'entrée dans l'eau (point d'abcisse 0) ; s'il court très, très vite, il faut alors qu'il aille au point d'abcisse a avant d'entrer dans l'eau ; enfin, si les distances b et c sont égales, tout dépendra de la vitesse de course par rapport à la somme des deux vitesses de déplacement.
Ce qui me fascine toujours est que notre cerveau fait ce calcul quasi-instantanément en situation réelle, alors qu'avec un crayon et du papier, on met le temps de tuer son âne à coups de figues molles pour trouver ...
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