Forum de mathématiques - Bibm@th.net

vrouvrou

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Intégral et dérivée

Salut ;
si j'ai la fonction suivante [tex]I'(u) h = \int_0^1 u' h' dt - \lambda \int_0^1f(t,u) h dt[/tex] , [tex]u ,h \in H^1_0[/tex] , et [tex]f[/tex] continue et [tex]\lambda \in \mathbb{R}^{*}_{+}[/tex]
comment trouver [tex]I[/tex] ?
S'il vous plait .
Merci.

vrouvrou

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Re : Intégral et dérivée

es que [tex]I(u)=\frac12 \int_0^1(u'(t))^2dt - \lambda \int_0^1 \int_0^1 f(t,u(t)) dt[/tex] ?
s'il vous plait
Merci.

Roro

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Re : Intégral et dérivée

Bonjour,

Je suis d'accord avec le premier morceau de I(u) mais pas avec le second (en fait je ne comprend pas ce que tu écrit car tu as une intégrale double mais une seule variable d'intégration...).
Je pense que tu as presque la bonne formulation mais il faut que ce que tu écrives ai un sens !

Roro.

vrouvrou

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Re : Intégral et dérivée

j'aurais du écrire ça : [tex]I(u)=\frac12 \int_0^1(u'(t))^2dt - \lambda  \int_0^1 F(t,u(t)) dt[/tex] avec [tex]F(t)=\int_0^1 f(t,u(t)) dt[/tex]
mais moi c'est la premiére partie que je n'ai pas compris !

Roro

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Re : Intégral et dérivée

Bonjour,

avec un peu de retard je reprend ce post...
Pour la première partie, il suffit de vérifier que la différentielle de I(u) dans la direction h est bien ce que tu veux.
Pour la seconde partie, je ne comprend toujours pas car ton F(t) ne dépend pas de t.

Roro.

vrouvrou

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Re : Intégral et dérivée

Pardon[tex] F(t,u)=\int_0^u f(t,s) ds[/tex] .
mais pour la premiére partie admettons que je n'ai pas I , comment intégré ?
sil vous plait
merci.

Dernière modification par vrouvrou (07-02-2013 21:59:41)

Roro

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Re : Intégral et dérivée

Bonjour,

je ne connais pas de méthode pour "trouver" une primitive à tous les coups !
Il faut avoir de l'imagination, l'habitude... et vérifier que ça marche.
Mais ici c'est suffisamment simple pour qu'on "devine" la primitive (c'est comme si je te dis quelle est la primitive de [tex]x\mapsto2x[/tex]).

Roro.

Dernière modification par Roro (08-02-2013 08:51:36)

vrouvrou

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Re : Intégral et dérivée

oki , merci