Forum de mathématiques - Bibm@th.net

vince

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Inscription : 14-11-2006

Messages : 4

Demonstration cours

Bonsoir,

je ne vois pas comment je peux établir que pour tout x de R: sin (arctan x) = x/ (racine(1+x^2)).

Merci de votre aide!

john

Invité

Re : Demonstration cours

Pour répondre à ta question, il suffit de lire la formule :
Le sinus de l'arc dont la tangente est x...
(dans ta tête, cercle trigo, petit triangle rectangle de base 1 et de hauteur x, l'hypothénuse est V(1+x^2))
et le sinus vaut x/V(1+x^2).
Bye

Abdou

Invité

Re : Demonstration cours

bonjour,
on a tjr: (sinu)^2+(cosu)^2=1  et ( cosu)^2=1/[1+(tgu)^2]
ainssi si on prend u=arctgx on aurra :
cos^2(arctgx)=1/(1+x^2) d'ou':
sin^2(arctgx)=1-cos^2(arctgx)
                      =1-1/(1+x^2)=x^2/(1+x^2)
   d'ou'  sin(arctgx)=|x|/racine(1+x^2)

john

Invité

Re : Demonstration cours

d'où l'on déduit immédiatement que sin(arctgx) est tjs positif !
Bravo.
Bye