Forum de mathématiques - Bibm@th.net

lonn

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Fonction de liapunov

Bonjour, s'il vous plait j'ai eu un cours de la modélisation Mathématique (L3)  sur les fonctions de Liapunov,mais j'ai des difficultés à résoudre les problèmes qui demandent l'utilisation de cette notion.Merci

Groupoid Kid

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Re : Fonction de liapunov

Bonjour à toi Lonn,

Si tu as bien compris le cours, le plus simple serait encore que tu nous donnes un exercice sur lequel tu sèches. Si tu n'as aucun exercice sur les fonctions de Liapounov en voici un très simple, purement algébrique :

On se donne l'ED suivante dans [tex]\mathbb{R}^2[/tex] :
[tex]\left\{\begin{array}{l}\dot{x}(t)=\lambda x \\ \dot{y}(t)=\mu y\end{array}\right.[/tex]
où disons [tex]\lambda<\mu<0[/tex] (de sorte que 0 est un point d'équilibre stable), et [tex]Q=\left[\begin{array}{cc}a & b \\ b & c\end{array}\right][/tex] une forme quadratique (i.e. [tex]Q(x,y)=ax^2+2bxy+cy^2[/tex]). À quelle(s) condition(s) sur les données [tex]Q[/tex] est-elle de Liapounov pour ce système ?

Si celui-ci ne te pose pas de problème, alors tu maîtrises le cours. La grosse difficulté dans la pratique des fonctions de Liapounov, c'est qu'il faut parvernir à les construire avant de les utiliser... et là bin c'est souvent beaucoup de système D (linéarisation+bidouillage).

GK

EDIT : valeurs modifiées, j'ai confondu opérateur et champ de vecteurs ^^

Dernière modification par Groupoid Kid (27-07-2012 16:11:13)

lonn

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Re : Fonction de liapunov

Merci je crois ça va! je embrouillais avec les conditions.