Dans une ferme du Poitou, un coq aimait une pendule ...

freddy · 04-06-2012 15:59:31

Salut,

voici de quoi s'amuser. je sais à qui ça va plaire ... Merci à Philou !

ENONCE

En cette année 2012, dans cette ferme du Poitou, une horloge franc-comtoise plus toute jeune, a ses rouages bien fatigués et elle retarde désormais de plusieurs minutes par heure.

On ne sait plus de combien exactement, mais on est sûr que le retard exprimé en nombre entier de minutes est un nombre constant inférieur à 15.

Chaque semaine, on se contente de remonter les deux poids et on ne touche jamais aux aiguilles.

Malgré ce défaut rédhibitoire, il lui arrive de donner à peu près correctement l’heure exacte. C’est ainsi que vers la fin de cette après-midi pluvieuse de février dernier, elle a affiché un retard de trois minutes seulement par rapport à la cloche de l’église qui sonne, elle, toutes les heures avec ponctualité exemplaire.

Plusieurs jours plus tard, dans le courant de la soirée d'un jour du même mois de février, elle a sonné rigoureusement en même temps que la cloche de l’église et le 1er mai dernier, elle a eu deux minutes d’avance sur la bande annonce du journal télévisé de 20 heures.

QUESTION

Pourriez vous préciser les jours et les heures des deux relevés effectués à deux reprises durant le mois février dernier.

PAROLES

Dans une ferme du Poitou
Un coq aimait une pendule
Tous les goûts sont dans la nature...
D'ailleurs ce coq avait bon goût
Car la pendule était fort belle
Et son tictac si doux si doux
Que le temps ne pensait surtout
Qu'à passer son temps auprès d'elle

Dans une ferme du Poitou
Un coq aimait une pendule
De l'aube jusqu'au crépuscule
Et même la nuit comme un hibou
L'amour le rendant coqtambule
Des cocoricos plein le cou
Le coq rêvait à sa pendule
Du Poitou

Dans une ferme du Poitou
Un coq aimait une pendule
Ça faisait des conciliabules
Chez les cocottes en courroux
" Qu'est-ce que c'est que ce coq, ce cocktail
Ce drôle d'oiseau, ce vieux coucou
Qui nous méprise et qui ne nous
Donne jamais un petit coup dans l'aile ? "

Dans une ferme du Poitou
Un coq aimait une pendule
Ah, mesdames, vous parlez d'un Jules!
Le voilà qui chante à genoux
" Ô ma pendule je t'adore
Ah! laisse-moi te faire la cour
Tu es ma poule aux heures d'or
Mon amour "

Dans une ferme du Poitou
Un coq aimait une pendule
Il est temps de venir à bout
De cette fable ridicule
De cette crête à testicules
Qui chante l'aurore à minuit
Il avance ou bien je recule
Se disait notre horlogerie

Qui trottinait sur son cadran
Du bout de ses talons aiguilles
En écoutant son don Juan
Lui seriner sa séguedille
Pour imaginer son trépas
Point n'est besoin d'être devin
La pendule sonne l'heure du repas
Coq au vin

Dans une ferme du Poitou
Un coq aimait une pendule...

C. Nougaro

nerosson · 04-06-2012 16:22:16

Salut à tous,

1) Je subodore que tu nous sers encore une entourloupe basée sur le fait que 2012 est une année bissextile.

2) Je suppose que tout le monde connait le principe "A une montre qui retarde, il faut toujours préférer une montre qui ne marche pas, parce que cette dernière donne l'heure exacte deux fois par jour".

freddy · 04-06-2012 21:04:37

Re,

pas uniquement ...

Fred · 04-06-2012 21:32:45

Salut,

C'est en tout cas un très joli problème d'arithmétique.
Mon petit doigt me dit que le théorème de Bezout a sans doute un rôle à jouer!

Fred.

jpp · 04-06-2012 22:03:40

salut.

si le curé du village a avancé son horloge d'une heure je ne sais plus quand d'ailleurs.

▼une réponse

Dernière modification par jpp (04-06-2012 22:36:46)

totomm · 05-06-2012 20:53:44

Bonsoir,

Tenant compte du passage en heure d'été fin mars, et en heure d'hiver pendant février,

▼propositions

Cordialement

EDIT : modifié car erreur sur le sens de l'heure d'été

Dernière modification par totomm (06-06-2012 09:22:06)

freddy · 06-06-2012 04:24:57

Re,

@jpp, le changement d'heure (GMT+2) doit avoir lieu le dernier WE du mois de mars, et on repasse à GMT+1 le dernier WE du mois de septembre, si mes souvenirs sont bons.

@totomn, je n'ai pas bien compris pour le premier mai : la pendule qui retarde a 2' d'avance à 20 heures, non ?

totomm · 06-06-2012 09:23:38

Bonjour,

Mille excuses : Je me suis trompé sur le sens du changement d'heure et j'ai donc rectifié le post #6

Le passage à l'heure d'été fin mars fait avancer les montres qui indiqueront 3 heures(été) à 2 heures (hiver).
Si je garde un référentiel horaire sur l'heure d'hiver (les heures de février), le premier mai l'horloge qui retarde sonnera à 18 h 58 dans ce référentiel qui sera bien 19h58 en heure d'été, 2 minutes avant le début du journal de 20 heures

Cordialement

jpp · 08-06-2012 18:23:13

salut.

je pars de mon résultat. post #5

la pendule retarde de 7 minutes par heure . sa grande aiguille balaie donc 53 mn par heure.

Le 10 février 2012 à 18 heures , la pendule affiche 17h 57mn . car elle retarde de 3 mn.

411 heures plus tard , c'est à dire 17 jours + 3 heures , donc le 27 février à 21 heures tapantes , l'église est à 21 heures. tout comme la pendule puisque celle ci aura parcouru

[tex]411\times{53} mn = 21783 = 21780 + 3 = ( 360 + 3 ) \times{60} +3 = 30\times{720} + 3 \times{60} + 3[/tex]

720 mn correspondant à un tour de cadran pour la petite aiguille.

Le 27 février à 21 heures , les 2 horloges marquent la meme heure.

Pour la seconde période , mathématiquement , rien n'empeche le curé d'avancer son horloge le 17/02 à 21h . car ça ne change en rien le résultat du 1^er mai.

Au début de la seconde période , l'église affichera donc 22 heures , tandis que la pendule , elle , reste à 21 heures. elle a donc 1 heure de retard et devra terminer le premier mai avec 2 mn d'avance.

Alors 1534 heures plus tard , c'est à dire 64 jours moins 2 heures plus tard , le 1^er Mai à 20 heures , la pendule a de son coté parcouru :

[tex]53 \times{1534} = 81302 = 81240 + 62 = 23\times{60} + 111\times{720} + 2[/tex]

ainsi elle va afficher: [tex]21h + 23h +111\times{12h} + 2mn \equiv 20h + 2mn[/tex]

Maintenant du 27/02 au soir au 1er /05 j'ai compté 2 + 31 + 30 + 1 = 64j

Je pense que ma solution a l'air de fonctionner.

pour résoudre le problème j'ai du poser 2 équations :

a) h est le nombres d'heures écoulées à chaque période.

1ère période: [tex]h = \frac{720\times{n} - 3}{7} = 411[/tex] avec n = 4

2ème période [tex]h = \frac{720\times{n} - 62}{7} = 1534[/tex] avec n = 15

à plus.

freddy · 08-06-2012 21:31:36

Salut,

Le sujet évoque le journal télévisé, car le curé ne change l'heure de la cloche, ses ouailles lui ont demandé de ne rien faire pour ne pas avoir à changer d'habitudes

Monsieur le Maire a consulté son conseil qui est tombé d'accord et a donc promulgué un arrêté municipal qui dit en substance : "Ici, même le temps ne change pas".

Je crois me souvenir y avoir croisé un jour nerosson en galante compagnie ...

PS : la bonne question est : comment es tu arrivé à ces deux dates et heures ?

Dernière modification par freddy (09-06-2012 06:01:11)

jpp · 09-06-2012 08:40:23

salut.

@freddy , pour répondre à ta question , j'utilise la seconde formule d'abord :

je la modifie puisque le village a décidé de rester à GMT + 1

Ma formule est donc [tex]h = \frac{720\times{n} - 2 }{13}[/tex] si je prend 13mn de retard /heure

de fin février au 1er mai , j'ai 62 jours . je dois donc trouver h > 62 x 24 = 1488
je sais aussi , en utilisant les congruences arithmétiques que :

[tex]720 \equiv5\mod{13} \equiv5 \mod{11} \equiv6 \mod{7}[/tex]

dans ce cas j'obtiens [tex]\frac{5\times{29}-2}{13} = \frac{143}{13} = 11[/tex]

ainsi [tex]h = \frac{720 \times{29} - 2}{13} = 1606 heures = 67j - 2h [/tex]

ça me donne la date du 24février à 22 heures. c'est un exemple. mais la suite va me donner tort . parce que la première période sera trop longue . Elle me projette en janvier. En effet:

[tex]h = \frac{720\times{11} - 3}{13} = 609 heures = 25 j + 9h[/tex]

pour conclure , je n'ai pas encore trouvé en restant à GMT +1
à plus.

n.b.
le village étant resté à GMT + 1 , les citoyens de la commune auront leur JT à 19h GMT + 1

Dernière modification par jpp (09-06-2012 10:07:51)

freddy · 09-06-2012 10:42:05

Re,

laisse tomber GMT+1 puisque on n'en parle pas.

nerosson · 09-06-2012 12:54:08

Salut à tous,

@freddy,

Si tu m'as rencontré en galante compagnie, il doit s'agir d' "un temps que les moins de cinquante ans ne peuvent pas connaître". Tu devais encore salir tes couches-culottes.

freddy · 09-06-2012 17:39:46

nerosson a écrit :

Salut à tous,
@freddy,
Si tu m'as rencontré en galante compagnie, il doit s'agir d' "un temps que les moins de cinquante ans ne peuvent pas connaître". Tu devais encore salir tes couches-culottes.

Ça tombe bien, je vais en avoir 56 bientôt !
Et j'ai été propre à 6 mois !

freddy · 13-06-2012 16:55:59

Salut,

quand on réfléchit un peu à la lecture de l'énoncé, on "voit" assez vite que s'il était 20 heures le premier mai 2012, il était "seulement" 19 heures (GMT+1).

Donc en février, quand clocher et pendule étaient à la même heure, ce ne pouvait être que 7 heures du soir.

Ensuite, comme le fait remarquer totomn, puisque la pendule avait deux minutes d'avance sur la bande annonce du journal télévisé du 20 h, la pendule indiquait donc 7 heures et 58 minutes et non 8 h 02 minutes.

Sommes nous d'accord ?

Dernière modification par freddy (13-06-2012 17:07:39)

jpp · 13-06-2012 17:47:02

salut.

chez moi _ ou je suis devenu fou _ quand le journal télé s'ouvre à 20h , et si ma pendule affiche 20h02 , c'est qu'elle avance.

freddy · 13-06-2012 18:50:05

Re,

il faut lire la phrase avec une grande attention :

Plusieurs jours plus tard, dans le courant de la soirée d'un jour du même mois de février, elle a sonné rigoureusement en même temps que la cloche de l’église et le 1er mai dernier, elle a eu deux minutes d’avance sur la bande annonce du journal télévisé de 20 heures.

La pendule a eu deux minutes d'avance sur le 20 heures <=> elle marque 20 h deux minutes avant le journal télévisé.

PS : Petite blague du Canard : "TF1 veut mettre de la housse sur la fauteuil de la ferrari" ...

freddy · 16-06-2012 22:15:19

Re,

et pour la première phrase, c'est à peu près de la même farine.

Quand tu arrives en retard à un cours qui commence à 8 heures par exemple, cela signifie que tu arrives à 8 heures 03 minutes, non ?

Si tu te pointes à 7H57, tu es en avance de 3 minutes, n'est ce pas ?

Oui, je sais, tout dépend de quel point de vue tu te places. Et là, c'est soit par rapport au clocher, soit par rapport au JT, et surtout pas par rapport à la pendule qui retarde.

freddy · 20-06-2012 12:08:07

Salut,

pour finir de convaincre jpp, voici un petit commentaire composé.

Salut,
En cette année 2012, dans cette ferme du Poitou, une horloge franc-comtoise plus toute jeune, a ses rouages bien fatigués et elle retarde désormais de plusieurs minutes par heure.

On le sait car on vit dans la maison qui abrite la pendule ...

On ne sait plus de combien exactement, mais on est sûr que le retard exprimé en nombre entier de minutes est un nombre constant inférieur à 15.
Chaque semaine, on se contente de remonter les deux poids et on ne touche jamais aux aiguilles.
Malgré ce défaut rédhibitoire, il lui arrive de donner à peu près correctement l’heure exacte.
C’est ainsi que vers la fin de cette après-midi pluvieuse de février dernier, elle a affiché un retard de trois minutes seulement par rapport à la cloche de l’église qui sonne, elle, toutes les heures avec ponctualité exemplaire.

Donc, quand la pendule a sonné l'heure qu'on cherche - X - et il était inscrit sur l'horloge de l'église X heures et 3 minutes

Plusieurs jours plus tard, dans le courant de la soirée d'un jour du même mois de février, elle a sonné rigoureusement en même temps que la cloche de l’église - soit Y heures par exemple - et le 1er mai dernier, elle a eu deux minutes d’avance sur la bande annonce du journal télévisé de 20 heures.

Donc, quand elle a sonné 8 heures, il était 19 heures et 58 minutes sur la superbe montre IWC Portugaise Chronographe à fond noir que je n'ai pas reçue pour mon anniversaire* ... On en déduit en particulier que le clocher du village indique 6 heures 58 minutes selon la convention GMT + 1

Cela étant, je n'ai pas encore cherché la solution !

* C'est un peu normal, nul ne sait quand tu es né ...

Dernière modification par freddy (20-06-2012 13:44:58)

totomm · 20-06-2012 17:48:27

Bonjour,
On peut aussi se pencher sur la façon de mesurer le retard de la pendule !

jpp post #9 a écrit :

La pendule retarde de 7 minutes par heure . sa grande aiguille balaie donc 53 mn par heure.

Ce retard est en minutes de la pendule : Prenons un retard de 6 minutes, c'est mieux parlant, donc la grande aiguille de la pendule ferait 9 tours de son cadran en 10 heures TU.

Mais si on mesure un retard de 6 minutes TU quand la pendule sonne ses propres heures : la grande aiguille de la pendule fait 10 tours de son cadran en 11 heures TU.

A chacun de choisir la bonne façon de traiter le retard de la pendule....

Cordialement

Edit : retard (pris pour exemple) de 6 minutes et non pas 10 !

Dernière modification par totomm (21-06-2012 15:32:57)

freddy · 22-06-2012 15:02:43

Salut,

dit autrement, le retard se mesure par rapport à l'heure donnée par l'horloge du village, la seule qui fait foi pour les villageois. Donc, quand j'entends ma pendule sonner pour donner une heure pleine, je regarde par la fenêtre pour voir l'heure indiquée par l'horloge, celle qui est directement branchée à l'horloge atomique de brunschwick.

Et là, je me dis : "tiens, elle vient de sonner 5 heures, en fait il est 4 heures 45 ... ", et d'ajouter en maugréant "elle a encore pris 5 minutes de retard ! ".

Pour quelqu'un qui ne fait que de passer, il pourrait dire : "Mais non, pas du tout, elle a sonné avec 15 minutes d'avance ...". A ce moment là, je vais voir le curé pour savoir à quel saint me vouer ! :-)))

freddy · 22-06-2012 15:05:04

totomm a écrit :

Bonjour,
On peut aussi se pencher sur la façon de mesurer le retard de la pendule !
jpp post #9 a écrit :
La pendule retarde de 7 minutes par heure . sa grande aiguille balaie donc 53 mn par heure.
Ce retard est en minutes de la pendule : Prenons un retard de 6 minutes, c'est mieux parlant, donc la grande aiguille de la pendule ferait 9 tours de son cadran en 10 heures TU.
Mais si on mesure un retard de 6 minutes TU quand la pendule sonne ses propres heures : la grande aiguille de la pendule fait 10 tours de son cadran en 11 heures TU.
A chacun de choisir la bonne façon de traiter le retard de la pendule....
Cordialement
Edit : retard (pris pour exemple) de 6 minutes et non pas 10 !

Exact, je remarque que tu te ramollis un peu, cher ami !

jpp · 23-06-2012 08:17:05

salut à tous.

tout d'abord, dans mes calculs précédants , j'avais considéré les 3 moments t₁ , t₂ & t₃ au moment ou la cloche de l'église sonnait , et non la pendule.

maintenant si je prend les 3 instants:
t₁ , ou la pendule sonne à x heures affichées dans la maison , il est donc x heures & 3 minutes GMT+1

t₂ ou les 2 horloges sonnent en meme temps une heure entière , mais pas forcément la meme heure _ c'est là que je me suis peut-etre crouté_

t₃ , ou la pendule sonne à y heures , alors qu'il est seulement (y-1)h & 58mn à l'église.

Alors , ne connaissant pas le décalage en heures entières des 2 horloges à t₂ , je vais considérer la période entière entre t₁ & t₃.

pour commencer, entre t₁& t₃ il se sont écoulées [tex]60\times{h} - 5[/tex] minutes , h étant un nombre entier d'heures.

maintenant , si l'horloge de l'église a été avancée d'une heure , au printemps pour passer à GMT + 2 , h reste toujours un entier. et la grande aiguille de l'église aura balayée autant de minutes , soit [tex]60\times{h} - 5[/tex] graduations.

si r est le retard que prend la pendule toutes les heures, alors le nombre de graduationsg balayées par sa grande aiguille doit se formuler comme ceci:

[tex]g = (60-r)\times{(h-\frac{5}{60})} + 720\times{n}- 65[/tex] ... (-65) puisque la pendule n'a pas été avancée d'une heure.

d'ou l'équation:[tex]60\times{h} - 5 = (60-r)\times{(h-\frac{5}{60})} + 720\times{n}- 65[/tex]

qui donne au final: [tex]720\times{n} -rh +\frac{r}{12} - 65 = 0[/tex] et au final:

[tex]h = \frac{8640.n + r - 780}{12.r}[/tex] , sachant que: n , r , h sont des entiers.

et là , je n'ai pas de solution .

Dernière modification par jpp (23-06-2012 17:53:21)

freddy · 25-06-2012 10:27:20

Salut,

j'ai soumis le problème à un petit programme de calcul.

A priori, il n'y aurait qu'une seule solution, savoir :

la pendule retarde de 11 minutes par heure TU, il était mardi 14 février 2012 et la pendule sonna 3 heures de l'après midi, puis il fut 7 heures du soir (tant pour l'horloge que pour la pendule) le lundi 27 février 2012.

Qu'en pensez vous ?

amatheur · 25-06-2012 15:55:09

salut
@jpp, dans ta dernière réponse, pour les instant t1 et t3 tu as fais un décalage par rapport aux temps de l'exposé sans tenir compte du retard de l horloge!

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

#1 04-06-2012 15:59:31

Dans une ferme du Poitou, un coq aimait une pendule ...

#2 04-06-2012 16:22:16

Re : Dans une ferme du Poitou, un coq aimait une pendule ...

#3 04-06-2012 21:04:37

Re : Dans une ferme du Poitou, un coq aimait une pendule ...

#4 04-06-2012 21:32:45

Re : Dans une ferme du Poitou, un coq aimait une pendule ...

#5 04-06-2012 22:03:40

Re : Dans une ferme du Poitou, un coq aimait une pendule ...

#6 05-06-2012 20:53:44

Re : Dans une ferme du Poitou, un coq aimait une pendule ...

#7 06-06-2012 04:24:57

Re : Dans une ferme du Poitou, un coq aimait une pendule ...

#8 06-06-2012 09:23:38

Re : Dans une ferme du Poitou, un coq aimait une pendule ...

#9 08-06-2012 18:23:13

Re : Dans une ferme du Poitou, un coq aimait une pendule ...

#10 08-06-2012 21:31:36

Re : Dans une ferme du Poitou, un coq aimait une pendule ...

#11 09-06-2012 08:40:23

Re : Dans une ferme du Poitou, un coq aimait une pendule ...

#12 09-06-2012 10:42:05

Re : Dans une ferme du Poitou, un coq aimait une pendule ...

#13 09-06-2012 12:54:08

Re : Dans une ferme du Poitou, un coq aimait une pendule ...

#14 09-06-2012 17:39:46

Re : Dans une ferme du Poitou, un coq aimait une pendule ...

#15 13-06-2012 16:55:59

Re : Dans une ferme du Poitou, un coq aimait une pendule ...

#16 13-06-2012 17:47:02

Re : Dans une ferme du Poitou, un coq aimait une pendule ...

#17 13-06-2012 18:50:05

Re : Dans une ferme du Poitou, un coq aimait une pendule ...

#18 16-06-2012 22:15:19

Re : Dans une ferme du Poitou, un coq aimait une pendule ...

#19 20-06-2012 12:08:07

Re : Dans une ferme du Poitou, un coq aimait une pendule ...

#20 20-06-2012 17:48:27

Re : Dans une ferme du Poitou, un coq aimait une pendule ...

#21 22-06-2012 15:02:43

Re : Dans une ferme du Poitou, un coq aimait une pendule ...

#22 22-06-2012 15:05:04

Re : Dans une ferme du Poitou, un coq aimait une pendule ...

#23 23-06-2012 08:17:05

Re : Dans une ferme du Poitou, un coq aimait une pendule ...

#24 25-06-2012 10:27:20

Re : Dans une ferme du Poitou, un coq aimait une pendule ...

#25 25-06-2012 15:55:09

Re : Dans une ferme du Poitou, un coq aimait une pendule ...

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