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elodie

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demande d'aides devoir de mathématiques première stg

un restaurant a acheté un jour 5 kg de pêches et 4 kg d'abricots pour un coût total de 27,20 euros. Le lendemain, il achète 11kg de pêches et 6kg d'abricots chez le même fournisseur qui lui consent une remise de 10% sur ce nouvel achat. La deuxième facture s'élève  à 46,80 euros.

Quel est le prix, en euros, d'un kilos de pêches et d'un kilos d'abricots?

john

Invité

Re : demande d'aides devoir de mathématiques première stg

Hello Elodie,
Si j'ai bien compris tu abordes l'algèbre... et pour autant que je me souvienne, c'était fascinant (du moins pour ceux qui n'avaient pas loupé la porte d'entrée).
Dans un problème, il y a toujours une ou plusieurs inconnues qu'on demande de calculer. Mais, ce qui est différent dans les problèmes d'algèbre, c'est la manière de calculer les inconnues en faisant ''comme si'' on les connaissait déjà.
On procède en 2 temps :
1) - Mise en équations du problème (c-à-d écrire des relations entre les données et les inconnues) ;
2) - Résolution des équation (c-à-d calculer les inconnues en utilisant les règles d'addition, multiplication...).
Exemple de mise en équation
----------------------------------
On appelle P le prix en € d'un kg de pêches et A le prix en € d'un kg d'abricots. Ce sont les inconnues du problème. Puis, on traduit l'énoncé en équations :

''un restaurant a acheté un jour 5 kg de pêches et 4 kg d'abricots pour un coût total de 27,20 euros''
---------------------
5xP + 4xA = 27,2
---------------------
''Le lendemain, il achète 11kg de pêches et 6kg d'abricots chez le même fournisseur qui lui consent une remise de 10% sur ce nouvel achat. La deuxième facture s'élève  à 46,80 euros''
-------------------------------------
(11xP + 6xA)x90/100 = 46,80
-------------------------------------
On passe à l'étape de résolution. On peut oublier le problème pour se concentrer sur le calcul de A et P à partir des 2 relations exprimées plus haut.
A toi de jouer...
En fait, il y a une dernière étape (vérification) qui consiste à reporter dans les 2 relations, les valeurs de A et P que tu vas trouver.
A+

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

Messages : 17 403

Re : demande d'aides devoir de mathématiques première stg

Bonjour,

Là, on peut dire (sauf cas de force majeur) qu'il est particulièrement incorrect de recevoir une réponse -relativement rapide- et 4 jours après de ne toujours pas avoir donné signe de vie...

Pour ma part, je saurai m'en souvenir le moment venu...

A bon entendeur...

Yoshi

Maggie

Invité

Re : demande d'aides devoir de mathématiques première stg

Bonjour , j'ai le meme DM de maths à faire et je ne comprends pas ! Pourriez vous m'aider svp ?

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

Messages : 17 403

Re : demande d'aides devoir de mathématiques première stg

Bonjour,

As-tu bien lu la réponse fournie à l'époque ?
Je vais faire comme si.
Je reprends l'énoncé, et j'explique (il n'est pas nécessaire pour toi de récrire toutes ces explications, hein).
Je lis la question :

Quel est le prix, en euros, d'un kilos de pêches et d'un kilos d'abricots?

Et je me demande : que cherche-t-on à savoir ?
Réponse :
- le prix en € du kg de pêches
- le prix en€ du kg d'abricots
Donc on attend de toi 2 réponses qui ne sont pas inconnues : ce sont donc 2 inconnues.
Ce problème va donc se résoudre via la résolution d'un système de 2 équations à 2 inconnues : tu viens sûrement de voir ça en cours.

On va donc
1. Procéder au choix des inconnues :
    Soit x le prix en € d'un kg de pêches,
    Soit y le prix en € d'un kg d'abricots.
2. Traduire en équations les 2 situations de l'énoncé.
    Situation n°1
           

un restaurant a acheté un jour 5 kg de pêches et 4 kg d'abricots pour un coût total de 27,20 €.

        Supposons que tu saches que les pêches coutent 3,5 € le kg et les abricots 6,5 € le kg, trouver le montant de la dépense est un exercice de niveau 6e :
       prix des pêches + prix des abricots = dépense totale
       soit 3,5 * 5 + 6,5 * 4 = 43,5
       Mais ces prix ne sont pas 3,5 et 6,5 mais x et y pour un coût total de 27,20 €
       Donc tu vas écrire :
       [tex]x \times 5 + y \times 4 = 23,2[/tex]
       que tu écris finalement :
       [tex]5x + 4y = 23,2[/tex]
     Situation n°2
       

Le lendemain, il achète 11kg de pêches et 6kg d'abricots chez le même fournisseur

        Le même raisonnement te permettrait de dire que le prix payé s'écrit :
        [tex]11x + 6y[/tex]
        Mais voilà 11x + 6y ne font pas 48,20 € : le marchand a fait une réduction de 10 %...
        Faire une réduction de 10 % signifie enlever 10 € sur 100 € d'achat donc de payer 90 €, soit 90 % du prix normal.
        C'est donc 90 % de (11x + 6y) qui valent 48,20 €
        On écrit donc
        [tex](11x + 6y)\times \frac{90}{100}=46,80[/tex]
        Il te faut simplifier cette 2e équation :
        [tex]\frac{90}{100}=0,9[/tex]
        Donc ton équation s'écrit :
       [tex](11x + 6y)\times 0,9 =48,20[/tex] soit  [tex]9,9x + 5,4y = 46,80[/tex]

Le système que tu dois résoudre peut donc s'écrire :
[tex]\begin {cases} 5x \quad+ 4y &= 23,20\\9,9x \,+ 5,4 y &= 46,80\end{cases}[/tex]

Bon ça peut se résoudre tel quel...
Mais il est plus facile de remarquer que 46,80 --> 4 + 6 + 8 = 18 multiple de 9 et donc de multiplier les 2 membres de la 2e équation par 10 (les virgules disparaissent) puis de diviser par 9 :
[tex]11x + 6y =52.[/tex]

Ce qui te donne le système :
[tex]\begin {cases} 5x \;\,+ 4y &= 23,20\\11x +9y &= 52\end{cases}[/tex]
que je te conseille de résoudre par la méthode d'addition (aussi appelée combinaison)

Voilà, ça te va ?

Alors, au boulot et reviens avec ton résultat.

@+