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redfox26

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calcul de probabilité

salut

Je dois calculer Pr(B|A) / Pr(B| neg A) , Pr(A|B)=0,2 et Pr(A)

je pensais utiliser les probabilités composé et total

1) Pr(A|B)·Pr(B)=Pr(B|A)·Pr(A) (rappel = Pr(A et B) )

2) Pr(B)=Pr(B|A)·Pr(A)+Pr(B|A)·Pr(A)

donc on a
Pr(A et B)=Pr(B|A)(A))
et
Pr(B|A) Pr(A) = Pr(B|A)·Pr(A)+Pr(B| neg A)·Pr( neg A)

après je sèche

une idée?

merci

Dernière modification par redfox26 (02-03-2012 23:26:56)

Fred

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Re : calcul de probabilité

Bonjour,

  Peux-tu modifier ton énoncé, je ne le comprends pas. On dirait qu'il manque des événéments
contraires parfois... (cf la formule 2)

Fred.

redfox26

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Re : calcul de probabilité

j'ai corrigé,

Je dois calculer Pr(B|A) / Pr(B| neg A) , sachant que Pr(A|B)=0,2

je pensais utiliser les probabilités composé et total

1) Pr(A|B)·Pr(B)=Pr(B|A)·Pr(A)

2) Pr(B)=Pr(B|A)·Pr(A)+Pr(B| neg A)·Pr(neg A)

donc on a
Pr(A et B)=Pr(B|A)(A))
et
Pr(B|A) Pr(A) = Pr(B|A)·Pr(A)+Pr(B| neg A)·Pr(neg A)

après je sèche

Fred

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Re : calcul de probabilité

Re,

  Pour ta formule, tu vas aussi avoir besoin de P(A). En effet, on a
[tex]P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{P(B|A)P(A)}{P(B|A)P(A)+P(B|\bar A)P(\bar A)}[/tex]

Après simplifications, on trouve
[tex]P(A|B)=1+\frac{P(B|A)}{P(B|\bar A)}\times\frac{P(A)}{1-P(A)}.[/tex]

Fred.

redfox26

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Re : calcul de probabilité

je vais utiliser latex pour que ça soit plus lisible

je dois calculer [tex]P(B|A)/ P(B|Aˉ)[/tex] sachant que [tex]P(A|B)=1[/tex]

1)[tex]P(A|B)·Pr(B)=P(B|A)·P(A)[/tex]

2)[tex]P(B)=Pr(B|A)·P(A)+P(B|Aˉ)P(Aˉ)[/tex]

je tente d'enlever P(B)

donc j'ai

[tex]P(A∩B)=P(B|A)·P(A)[/tex]

et [tex]P(B|A)·P(A)=P(B|A)·P(A)+P(B|Aˉ)P(Aˉ)[/tex]

avec votre simplication, je sais pas plus ce que vaus P(A) et je peux donc pas connaitre  [tex]P(B|A)/ P(B|Aˉ)[/tex]

Fred

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Re : calcul de probabilité

je sais pas plus ce que vaus P(A) et je peux donc pas connaitre  [tex]P(B|A)/ P(B|Aˉ)[/tex]

Simplement, on ne peut pas connaitre  [tex]P(B|A)/ P(B|Aˉ)[/tex] en connaissant seulement [tex]P(A|B)[/tex], il faut une donnée
supplémentaire.

Fred.

freddy

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Re : calcul de probabilité

Re,

  Pour ta formule, tu vas aussi avoir besoin de P(A). En effet, on a
[tex]P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{P(B|A)P(A)}{P(B|A)P(A)+P(B|\bar A)P(\bar A)}[/tex]

Après simplifications, on trouve
[tex]P(A|B)=1+\frac{P(B|A)}{P(B|\bar A)}\times\frac{P(A)}{1-P(A)}.[/tex]

Fred.

Salut Fred,

t'es allé trop vite dans la dernière expression, car sinon, on aurait P(A/B)> 1 ?!?

Sinon, on peut simplement écrire : [tex]P(A|B)=\frac{P(B|A)P(A)}{P(B|A)P(A)+P(B|\bar A)P(\bar A)}=\frac15[/tex]

On déduit : [tex]P(B/\bar A)P(\bar A)=4P(B/A)P(A)[/tex]

soit [tex]\frac{P(B/A)}{P(B/\bar A)}=\frac{1-P(A)}{4P(A)}[/tex]

C'était peut être la question "muette" : trouver ... en fonction de P(A) sachant que ...

Fred

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Re : calcul de probabilité

Merci Freddy.