Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Cristiano

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Inscription : 06-11-2011

Messages : 6

Problème

Salut!Voici mon problème: dans mon dm se trouve un exercice problème que je n'arrive pas a résoudre malgré multiples recherches.Le voici:
Un homme,père de trois fils, décède en laissant dix-sept chameaux en héritage a ses enfants.Par testament, il avait légué:
La moitié de ses bêtes à l'ainé
Le tiers au cadet
Le neuvième au benjamin
Le partage semblant impossible aux héritiers, le sage du lieu vient a leurs secours en leurs proposant la solution suivante:
Je vous donne mon chameau.Avec 18 animaux, le partage se fait aisément: l'ainé aura 18 x 1/2=9   18 x 1/3=6   18 x 1/9=2
Voila 9+6+2=17, il reste un chameau, c'est le mien, je le récupère et vous salue bien

Le but de l'exercice est de trouver tout les partages possible de différentes situations. Sur 3 j'e n'en ai trouvé que deux, il reste la dernière que je trouve difficile et que je n'arriverai pas a résoudre sans  votre aide.
Voici la situation:Pour 11 chameaux,trouver tous les partages possibles,sachant qu'il y a toujours trois fils et que toutes les fraction sont du type 1/n

Voila j'espère bien avoir expliquer le problèmes en esperant avoir un peu d'aide
Merci !

totomm

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Inscription : 25-08-2011

Messages : 1 093

Re : Problème

Bonjour,

Voulez-vous dire que pour 11 chameaux vous avez trouvé 2 partages en empruntant 1 chameau pour en partager 12,
Et qu'il vous manque une troisième solution ?
en effet 6+4+1=6+3+2=11 et on rend 1 chameau.

Que pensez-vous d'en emprunter 7, de partager 6+3+2 et d'en rendre 7 ?

Cordialement

jeannot56

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Inscription : 26-12-2011

Messages : 3

Re : Problème

Bonjour, et bonne année !
L'exercice proposé est un classique (et on me l'a posé il y a bien 50 ans) : écrire un entier sous forme d'une somme de fractions du type 1/n, appelées d'ailleurs fractions égyptiennes (pratiquement les seules connues des Égyptiens), et ils s'en servaient à merveille (d'où sans doute les chameaux). Les fractions de plus petits dénominateurs permettant d'écrire 1 sont données par 1=1/2+1/3+1/6. On peut ensuite obtenir, en divisant par 2 : 1/2=1/4+1/6+1/12, puis en remplaçant : 1=1/2+1/2=1/2+1/4+1/6+1/12, ce qui permet de <<partager>> en 1/2, 1/4, 1/6 un troupeau de 11 chameaux.
Mais, en divisant par 3, on a 1/3=1/6+1/9+1/18, et en remplaçant 1=1/2+(1/6+1/9+1/18)+1/6=1/2+1/3+1/9+1/18, ce qui permet le partage demandé pour un troupeau de 17 chameaux. C'est d'ailleurs le seul troupeau qui le permet car l'équation (1/2+1/3+1/9)(n+1)=n a pour seule solution n=17.
Outre des encyclopédies, on peut signaler , de Sylvie Couchoud: Mathématiques Égyptiennes, éditions Le Léopard d'Or 1993. Amicalement.