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#1 06-12-2011 15:35:44
- Picatshou
- Membre
- Inscription : 01-11-2009
- Messages : 272
ensemble
Salut les amis , est ce que quelqu'un peut m'expliquer comment est ce que :[tex]\cup_{n=1..+\infty}[/tex] {[tex]x\in R[/tex] / Df(x)>[tex]\frac{1}{n}[/tex]} est égale à {[tex]x\in R[/tex]/Df(x)>0} avec [tex]Df(x)=f(x^+)-f(x^-)[/tex]} merci pour toute réponse :)
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#2 06-12-2011 16:13:07
- Roro
- Membre expert
- Inscription : 07-10-2007
- Messages : 1 801
Re : ensemble
Bonjour Picatshou,
Remarque : la question que tu poses est indépendante de la définition de Df.
Comme la plupart du temps, pour montrer que deux ensembles A et B sont égaux, on montre les inclusions [tex]A\subset B[/tex] et [tex]B \subset A[/tex].
Est ce que tu as essayé de le faire ? Dans le cas que tu présentes, une des deux inclusions est "évidente" et l'autre n'est pas difficile.
Essaye de faire les choses simplement et tu ne devrais pas avoir de problème.
Reposte si tu n'y arrives pas.
Roro.
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#4 06-12-2011 20:50:39
- Roro
- Membre expert
- Inscription : 07-10-2007
- Messages : 1 801
Re : ensemble
Je veux bien qu'on essaye de le faire ensemble :
Je commence en suivant ce que j'ai dit dans mon message précédent.
Je note [tex]A = \cup_{n=1}^{+\infty} \{ x\in \mathbb R~;~Df(x)>1/n \}[/tex] et [tex]B = \{ x\in \mathbb R~;~Df(x)>0 \}[/tex].
1) On va d'abord montrer que [tex]A \subset B[/tex].
On prend donc [tex]x\in A[/tex] et on va montrer que [tex]x\in B[/tex].
Je te laisse poursuivre... et je reviens ensuite !
Roro.
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