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kelyos

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Calcul primitive

Bonjour j'ai un problème sur un calcul de primitive (pourquoi ne peut on plus valider en LaTex ?)

f(x) = (3-t)/4

En correction, j'ai ça
F(x) = -[(3-t)²/8]

Voilà je comprends pas quand il fait la primitive de (3-t)/4 pour arriver à  [-(3-t)²/8]

Merci

Dernière modification par kelyos (01-12-2011 07:55:47)

Roro

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Re : Calcul primitive

Bonjour kelyos,

Qu'est ce que tu ne comprends pas exactement ?
S'il s'agit de savoir si la correction est juste, il suffit que tu dérives la fonction F pour vérifier que tu obtiens effectivement la fonction f.
Si tu veux comprendre comment on trouve la fonction F alors c'est plus compliqué ! Enfin quand je dis plus compliqué je parle de cas généraux : il n'y a pas de règles pour obtenir une primitive en général (contrairement à la dérivation), mais seulement quelques astuces qui peuvent marcher dans les cas simples (pour une fonction f prise au "hasard", il y a peu de chance qu'on sache exprimer une de ces primitives).

Evidemment dans ton cas, c'est assez simple pour reconnaître que f est de la forme [tex]f(t) = x'(t) g(x(t))[/tex] où [tex]g(x)=-x/4[/tex] et [tex]x(t)=3-t[/tex]. Une primitive de f sera par exemple [tex]F(t)=G(x(t))[/tex], G étant une primitive de g (vérifie en dérivant !).

Comme on connaît une primitive de g (c'est [tex]G(x)=-x^2/8[/tex]) tu en déduit le résultat...

Roro.

kelyos2

Invité

Re : Calcul primitive

je suis sur mon iphone donc desole davance pour le style

pourquoi as tu mis g = -x/4 au lieu de x/4

merci

Roro

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Re : Calcul primitive

Bonjour,

Je te retourne la question : pourquoi aurais-tu mis [tex]g(x) = x/4[/tex] au lieu de [tex]g(x) = -x/4[/tex] ?

Roro.

kelyos

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Re : Calcul primitive

c'était par intuition,  [tex]g=\frac{1}{4}[/tex]  donc  [tex]g\left(x\right)=x.\frac{1}{4}[/tex] ? c'est pas ça ?

perso pour moi j'avais trouvé F(x)=(6x-x²)/4 (désolé je n'arrive plus à valider le latex...), donc primitive de 3/4 qui donne 3x/4 et -x/4 qui donne -x²/8 et donc pourquoi ai je faux ?

Dernière modification par kelyos (01-12-2011 21:29:37)

Roro

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Re : Calcul primitive

Bonsoir,

Mais tu n'as pas fait d'erreur ! (sauf que tu remplaces allègrement x par t dans l'énoncé, que tu identifies une fonction g et son image g(x)...et aussi que tu as dû faire une faute de frappe dans ton dernier message : tu dois trouver [tex]F(x) = (6x-x^2)/8[/tex]).

Bref, quand je dis que tu n'as pas fait d'erreur c'est simplement pour dire que tu as bien trouver UNE primitive de f. Ce n'est pas la même que celle que tu donnais au début mais elle diffère seulement d'une constante.
En pratique tu n'as pas utilisé la même méthode et tu as préféré développer le polynôme avant de l'intégrer.

Roro.

Dernière modification par Roro (01-12-2011 21:41:25)

kelyos

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Re : Calcul primitive

Ok merci beaucoup je comprends un peu mieux. Donc il a rajouté une constante, et vu qu'en dérivant n'importe quelle constante (à partir de la primitive) on retrouvera toujours la même chose.

Le problème est qu'en rapport à mon premier post, je veux savoir pourquoi il a choisi cette solution, à savoir -(3-t²)/8 avec la constante.

Je vais remettre entièrement l'énoncé puis la correction sur cette primitive, peut être que ça pourra éclaircir le choix de cette solution.

Considerous a continuous random variable with the following pdf (probability density fonction)

[tex]{f}_{1}(x)= \frac{1}{2}[/tex]  0<=x<=1    ;     [tex]{f}_{2}(x)= \frac{3}{4} - \frac{x}{4}[/tex]  1<=x<=4

Develop a process generator for this distribution using
1) the inverse transformation method
2) the acceptance-rejection method

Dernière modification par kelyos (02-12-2011 11:38:23)

kelyos

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Re : Calcul primitive

[tex]{F}_{1}(x) =\int^{x}_{0}\frac{1}{2}dt\,=\,\left[\frac{t}{2}\right]^{x}_{0}=\frac{x}{2}[/tex]

[tex]{F}_{2}\left(x\right)={F}_{1}\left(1\right)+\int^{x}_{1}\left(\frac{3}{4}-\frac{t}{4}\right)\,dt\,=\,{F}_{1}\left(1\right)\,+\,{\left[-\left(\frac{\left(3-t²\right)}{8}\right)\right]}^{x}_{1}[/tex]

Dernière modification par kelyos (02-12-2011 11:36:37)