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[Résolu] à l'aide! j'ai personne pour m'aider!!!

Bonjour à tous,

j'ai un exercice à rendre pour la rentrée et je bloque dessus.. pourriez-vous me donner  un coup de pouce ? des pistes... n'importe..

Lieu d'un centre de gravité:

Dans le plan C est un demi-cercle de diamétre [AB] et de centre O
P est un point qui appartient à C
C1 est le cercle de centre A qui passe par P ;il coupe la droite (AB) en M et N.

1)Démontrer que (BP) est tangente en P au cercle C1.

2) G et G1 sont les centre de gravité respectifs des triangles ABP et MNP
Démontrer que le vecteur GG1(il y a une fléche sur GG1) reste constant lorsque P décrit le demi-cercle C.

3) a/ Démontre que la paralléle à la droite (PO) qui passe par G1 coupe la droite (AB) en un point fixe E.
b/ Exprimer la distance EG1en fonction de AB.
c/En déduire le lieu des point G1 lorsque P décrit le demi-cercle C.

merci d'avance

ybebert

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Re : [Résolu] à l'aide! j'ai personne pour m'aider!!!

Bonjour,

1°) le traingle APB est inscrit dans le cercle C et le côté AB est diamètre de C. Le triangle APB est donc rectangle en P (théorème de 4em ou 3em *). Donc AP est perpendiculaire à BP. BP perpendiculaire au rayon AP de C1 d'ou BP tangente à C1 en P

* Si un triangle est inscrit dans un cercle et qu'un coté de ce triangle est diamètre du cercle alors le triangle est rectangle et le diamétre est l'hypothénuse du triangle. CECI EST UN THEOREME QUI SERT TOUT LE TEMPS - MEME ET SURTOUT AU LYCEE - !!!  Il faut le faire sien !!!

2°) G est le point de concours des médianes de APB. et PG =2/3 PO  avec des fléches vecteurs
      G1 est le point de concours des médianes de MNP  et PG1 = 2/3 PA  avec des fléches vecteurs

donc PG1 - PG = GG1 = 2/3 (PA -PO) = 2/3 OA   vectoriellement parlant
ceci quelque soit la position de P , donc GG1 est constant CQFD

3°) ... je te le laisse pour le fun !!!

Dernière modification par ybebert (30-10-2006 14:10:55)

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Re : [Résolu] à l'aide! j'ai personne pour m'aider!!!

et pourrais-je avoir une aide pour les autres questions SVP ?

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Invité

Re : [Résolu] à l'aide! j'ai personne pour m'aider!!!

et pourrais-je avoir une aide pour les autres questions SVP ? alezzz pleaaasee!!

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Invité

Re : [Résolu] à l'aide! j'ai personne pour m'aider!!!

Qui peut m'aider à compléter cela

3)a/ On commence par démontrer que OGG1E est un parallélogramme
puis utilise la réponse du 2) 

b/ EG1 = OG = (1/3)OP = .....

c/ E est fixe et EG1 est constant donc ....

yoshi

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Re : [Résolu] à l'aide! j'ai personne pour m'aider!!!

Bonsoir,

3) a) Pour tout point distinct de A et de B, (OP) est distincte de (AB) donc sa parallèle l'est aussi : elle coupe donc (AB) en un point qu'on appelle E. Donc E existe.  En ce qui concerne la démonstration du parallélogramme : 4 côtés parallèles 2 à 2.
On a donc :
[tex]\vec {OE} = \vec {GG_1}[/tex]
Or, on a montré que :
[tex]\vec {GG_1} = {2 \over 3}\, \vec {OA}[/tex]
D'où :
[tex]\vec {OE} = {2 \over 3}\, \vec {OA}[/tex]
Les deux vecteurs sont donc colinéaires... Le point E est toujours placé sur [OA] aux 2/3 de la longueur OA... Il est donc bien fixe.

b) [PO], la médiane sur laquelle se trouve G est aussi un rayon du cercle C (qui a pour diamètre [AB] )
Or, Ybebert t'a rappelé la position particulière de G sur [OP]..
Tu sais aussi maintenant que OGG1E est un parallélogramme --> Il y a une conclusion à tirer pour les  longueurs EG1 et OG... pour terminer sur le fait que que EG1 est une fraction de la longueur constante AB.
c) Le lieu géométrique des points G1 quand P décrit le cercle est :
l'ensemble des points situés à la même distance (fraction de AB) du point fixe E...
C'est donc...

Tu dois pouvoir maintenant boucher les trous tout seul...

@+

ybebert

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Re : [Résolu] à l'aide! j'ai personne pour m'aider!!!

Ce qui n'est pas du tout zen c'est l'abscence d'un quelconque petit merci sur les explications qui t'ont été faites...
On ne demande pas qu'on se pâaaaaaaaaaaame à nos pieds mais un petit merci fait plaisir et incite à ... d'autres réponses.
Bye

yoshi

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Re : [Résolu] à l'aide! j'ai personne pour m'aider!!!

Bonsoir Ybebert,

Quatre, nous sommes maintenant quatre à râler ouvertement contre la mentalité de consommateurs de certains (pas tous)...
Je renouvelle ma proposition de mettre à l'index ces gens-là pour leur absence de réponse, de remerciements, après un délai raisonnable (48/72 h ?) et donc d'ignorer purement et simplement leur(s) prochaine(s) demande(s)...
De plus, comme nous ne sommes pas des machines, je renouvelle aussi ma suggestion de ne pas répondre aux posts qui ne font pas usage d'un minimum de civilité !
Marre de tous ceux qui se saluent pas et vous balancent sèchement leur exo en travers de la figure : les exemples sont faciles à trouver !

Allez, bonne soirée quand même..