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#1 05-11-2011 13:29:00
- Lis-B
- Membre
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- Messages : 2
Alignement de points
Salut a tous :)
Bon voila j'ai un exo a rendre et je bloque :S
On concidere un triangle ABC non aplati. Le point D est tel que[tex] \overrightarrow{AD}=2(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})[/tex] . I est le milei de [AB] et J celui de [CD].
1- faire une figure
b) Le point E est tel que 3[tex]\overrightarrow{EB}+\overrightarrow{ED}[/tex]=[tex]\vec 0 [/tex]. Construire E
c) le point F est tel que 3[tex]\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{FC}[/tex]=[tex]\vec 0[/tex] . Construire F
d) Construire K mileu de [EF]
2- Montrer que les points I, K et J sont alignés et preciser la position de K sur [IJ]
J'ai fait toutes les constructions mais je bloque au 2- , je sais qu'il faut que j'etablisse la colinéarité entre IJ et IK et dans la base (A;[tex]\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}) [/tex]mais le probleme c'est que je n'arrive pas a exprimer les points K et J dans cette base.
J'espere que vous pourrez m'aider, merci d'avance :D
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#2 05-11-2011 14:34:45
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 352
Re : Alignement de points
Salut à toi,
Si tu veux exprimer tous les vecteurs en fonction de [tex]\overrightarrow{AB}[/tex] et [tex]\overrightarrow{AC}[/tex], c'est parti :
* Pour [tex]\overrightarrow{AI}[/tex], c'est facile, car [tex]\overrightarrow{AI}=\frac 12\overrightarrow{AB}.[/tex]
* Pour [tex]\overrightarrow{AK}[/tex], il faut un peu de patience. D'abord, tu sais que K est le milieu de [EF].
Tu peux donc écrire que [tex]\overrightarrow{KF}+\overrightarrow{KE}=\vec 0[/tex].
On passe par A, et on écrit que
[tex]\overrightarrow{KA}+\overrightarrow{AF}+\overrightarrow{KA}+\overrightarrow{AE}=\vec 0[/tex]
soit
[tex]\overrightarrow{AK}=\frac12\overrightarrow{AF}+\overrightarrow{AE}[/tex]
Il faut maintenant exprimer [tex]\overrightarrow{AF}[/tex] et [tex]\overrightarrow{AE}[/tex]
Pour F, on part de la relation vectorielle donnée en 1)c), et on écrit que
[tex]\overrightarrow{FC}=\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{AC}[/tex]
Ceci nous donne, après encore un peu de travail,
[tex]\overrightarrow{AF}=\frac 14\overrightarrow{AC}.[/tex]
Pour E, on écrit
[tex]\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BE}[/tex]
De même que pour F, on a
[tex]\overrightarrow{BE}=\frac 14\overrightarrow{BD}[/tex]
et il suffit de décomposer
[tex]\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{AC}[/tex]
En remettant tout ensemble, tu obtiens [tex]\overrightarrow{AK}[/tex] en fonction de
[tex]\overrightarrow{AB}[/tex] et [tex]\overrightarrow{AC}[/tex]
La méthode est identique pour J, je te laisse faire...
Fred.
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