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lili16

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Racines carrées négatives d'un nombre au carré.

Bonsoir,

S'il-vous-plaît, j'aimerai avoir de l'aide pour un exercice de maths sur les fonctions ( seconde).

Voici l'énoncé: f est la fonction définie dans les réels par  f(x)= 2x²

  - Vérifier que \(\sqrt 2\) et  \(-\sqrt 2\) ont pour image 4.
  - Pourquoi -4 n'est-il l'image d'aucun réel ?

yoshi

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Re : Racines carrées négatives d'un nombre au carré.

Bonsoir,

Bienvenue à bord...

Tss ! Tsss ! Lili, avec tes seules connaissances de 3e, tu peux répondre aux questions...
1.  f(x) = 2x²
     f(x) signifie "image de x par la fonction f"
     Et de plus on te dit que f(x) = 2x², c'est à dire que si l'on veut calculer l'image de x par f, il faut faire \(2 \times x^2\)
     Voilà la "traduction" de ta fonction...
     Maintenant, on te dit que \(x=\sqrt 2\).
     Ensuite, on te dit  que  \(x=-\sqrt 2\). Qu'obtiens-tu en remplaçant x  par \(\sqrt 2\) dans  \(2\times x^2\) ?
2. Regarde ce qui se passe ci-dessus et regarde bien la formule :
    pour obtenir l'image d'un nombre x on calcule \(2 \times x^2\).
    Plus précisément on prend x, on l'élève au carré, puis on le multiplie par +2...
    Crois-tu que cette image puisse être -4, un nombre négatif ?

@+

lili16

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Re : Racines carrées négatives d'un nombre au carré.

Merci pour les explications, mais ce que je ne comprend pas c'est le "moins racine de 2 au carré' parce que dans mon calcul :
2 X "racine de 2 au carré" = 2 X 2 = 4
Mais 2 X "moins racine de 2 au carré" = 2 X -2 = - 4 , alors que je devrais trouver 4 . Bizarre

yoshi

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Re : Racines carrées négatives d'un nombre au carré.

Re,

Non ce n'est pas bizarre, tu fais erreur : le - et le \(\sqrt 2\) sont indissociables...
Ton calcul doit être \(2 \times (-\sqrt 2)^2\) et non ce que tu as écrit !
Et \( (-\sqrt 2)^2 = (-\sqrt 2)\times (-\sqrt 2) \)...

C'est bon ?

@+

[EDIT] Tu peux faire un minimum d'écriture mathématique avec exposant/indice si tu utilises la barre d'outils au dessus de la fenêtre où tu rédiges ton message...

Avec une petite pincée de courage, tu te plonges là-dedans : http://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=1943.
Ce n'est pas difficile du tout à apprendre.
Tu pourras même faire l'économie de taper les balises tex entourant toute formule : il suffit de la sélectionner puis de cliquer sur le 1er à gauche de la barre d'outils...
Exemples.
Je t'ai écrit :
[tex]2 \times (-\sqrt 2)^2[/tex] ce qui correspond à la formule :  2 \times (-\sqrt 2)^2
C'est quand même plus facilement lisible, non ?
Si tu dois revenir souvent ce que je ne te souhaite pas (ce serait synonyme de difficultés), essaie d'y penser...
\sqrt = mot-clé, abréviation de square root = racine (root) carrée (square).
Autre exemple.
Une fraction.
Mot-clé :  \frac{numérateur}{dénominateur}
Au lieu d'écrire (1 - racine de 2)/(1+racine 2), tu tapes   :
\frac{1-\sqrt 2}{1+\sqrt 2}
tu sélectionnes le tout, tu cliques sur l'icône tex et voilà :
[tex] \frac{1-\sqrt 2}{1+\sqrt 2}[/tex]

Si tu as Java installé sur ta machine, tu n'as même pas besoin d'apprendre : il suffit de cliquer sur "Insérer une équation" et de cliquer dans la barre d'outils sur ce qui t'intéresse et de compléter les trous avec le clavier...

Dernière modification par yoshi (30-10-2011 08:38:46)

lili16

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Re : Racines carrées négatives d'un nombre au carré.

Merci beaucoup !! J'ai compris, j'avais pas mis les parenthèses où il fallait :)

Je rique d'avoir encore des problèmes avec ma feuille d'exos, mais bon je verrai, je compte m'y repencher dessus tout à l'heure.
En tout cas tu expliques super bien, tu devrais faire prof ( à moins que tu le sois déjà ^^) ! Au moins j'ai pu trouver la réponse toute seule avec tes explications.

A+

lili16

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Re : Racines carrées négatives d'un nombre au carré.

Re , J'ai une autre question , on me demande de trouver les réels qui on 5/4 pour image par f. ( le même f que dans les autres questions.) Le prof nous a donné et exercices mais il ne nous a jamais expliqué la technique .
Meme question pour le chiffre 1.

Dsl de te demander tout ça mais je suis en galère car le prof nous a donné des exercices dont on avait pas vraiment étudié le contenu en classe.

yoshi

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Re : Racines carrées négatives d'un nombre au carré.

Salut lili,

Encore en souci ?
Arrête d'avoir peur de ton ombre... ;-)
Rien de bien affolant là-dedans.
Réfléchissons un peu (rien qu'un petit peu, hein !)...
Ce que tu as appris à faire en 3e avec les fonctions affines et faisait partie des savoirs exigibles de ce programme est transposable aisément ici.

Petite piqûre (t'aime pas les piqûres, peut-être ?) de rappel de 3e.
Soit la fonction affine f telle que f(x)=3x-2.
Trouve l'antécédent du nombre 4, autrement dit le nombre qui a pour image 4.
Qu'aurais-tu fait l'an dernier ?
Sachant que d'une part f(x)=4 et que f(x)=3x-2, tu aurais écrit l'équation suivante 3x-2 = 4 et tu l'aurais résolue.

Revenons donc maintenant à ce qui te préoccupe cette année et tu vas voir que j'ai raison.
Tu sais que f(x) = 2x² et on te demande de trouver x pour que :
1. [tex]f(x)= \frac 5 4[/tex],
2. f(x) = 1
Tes 4 réponses (2 pour chaque question, contiendront une racine carrée)...

Vois-tu quelle équation tu vas résoudre pour répondre à chaque question ?

@+

lili16

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Re : Racines carrées négatives d'un nombre au carré.

Eh ben non justement ^^ j'ai commencé par faire 2x^2= 5/4 et après je bloque. ^^ Et pour l'image 1 , la fonction est g(x)= x^2+3x+1

yoshi

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Re : Racines carrées négatives d'un nombre au carré.

Re,

C'est déjà un début encourageant...
[tex]2x^2=\frac 5 4[/tex] : oui, c'est bien ton équation...
Et tu passes à :
[tex]x^2=\frac 5 8[/tex]  Tu sais quand même passer de x² à x ?
Si tu ne sais pas, tu passes tout dans le premier membre :
[tex]x^2-\frac 5 8=0[/tex],
tu factorises (parce qu'il y a des carrés) ta différence de 2 carrés,
tu résous l'équation-produit.
2 solutions.

Quant à g(x), c'est la même idée, à savoir résoudre :
[tex] x^2+3x+1=1[/tex]
Il te faut factoriser.
Tu passes tout dans le 1er membre (à cause du carré) :
[tex] x^2+3x+1-1=0[/tex] soit  [tex] x^2+3x=0[/tex]
tu factorises donc,
tu résous l'équation produit.
2 solutions encore.

@+

lili16

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Re : Racines carrées négatives d'un nombre au carré.

Pour le 5/4 j'ai factorisé [tex]x^2-5/8=0[/tex] en faisant [tex](x+\sqrt5/8) (x-\sqrt5/8)=0[/tex] . Et j'ai trouvé que les antécédents étaient \sqrt5/8 et -\sqrt5/8. Help ! ^^

Et pour g, j'ai factorisé et je bloque à x(x+3)=0

lili16

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Re : Racines carrées négatives d'un nombre au carré.

[tex]\sqrt5/8 et -\sqrt5/8[/tex] *

yoshi

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Re : Racines carrées négatives d'un nombre au carré.

Salut,

Attention à ce que tu écris...
Précision :
pour inclure le dénominateur sous la racine, il te fait utiliser des {} (quand il y a plus d'un caractère :
x=-\sqrt{5/8} et x = \sqrt{5/8} qui donnent [tex]x=-\sqrt{5/8}[/tex] et [tex]x = \sqrt{5/8}[/tex]
J'espère que c'est ça que tu voulais dire...
Mieux : utiliser \frac{numérateur}{dénominateur}.
Dpnc, écrire ça comme ça :
x=-\sqrt{\frac{5}{8} et x =\sqrt{\frac{5}{8}} --> [tex] x=-\sqrt{\frac{5}{8}}[/tex] et [tex]x =\sqrt{\frac{5}{8}}[/tex]

Si, c'est bien ça que tu voulais écrire, alors, on prend l'habitude de ne pas laisser de racine au dénominateur :
[tex]x=-\sqrt{\frac{5}{8}}=-\frac{\sqrt 5}{\sqrt 8}=-\frac{\sqrt 5 \times \sqrt 8}{\sqrt 8 \times \sqrt 8} =-\frac{\sqrt{40}}{8}[/tex]
code Latex de la ligne ci-dessus :
x=-\sqrt{\frac{5}{8}}=-\frac{\sqrt 5}{\sqrt 8}=-\frac{\sqrt 5 \times \sqrt 8}{\sqrt 8 \times \sqrt 8} =-\frac{\sqrt{40}}{8}

Bien, on pourrait s'arrêter là, mais si on veut faire plus joli det plus simple, on continue :
[tex]x=-\frac{\sqrt{40}}{8}=-\frac{2\sqrt{10}}{8} =-\frac{\sqrt{10}}{4}[/tex]
La deuxième solution est [tex]x=\frac{\sqrt{10}}{4}[/tex]

2e question.
Je suis désolé, mais ce type d'équation produit se résout couramment en 3e et se trouve presque à chaque fois dans l'épreuve de maths du Brevet des Collèges...
Ta factorisation est juste :
[tex]x(x+3)=0[/tex]
Ne me dis pas que tu ne sais pas résoudre cette équation-produit...
Au cas où, réfléchissons...
Je pense à deux nombres différents (sans te les dire), je les multiple et je te donne le résultat  : 0...
Qu'est-ce que tu peux affirmer tout de suite sur un des nombres ?

@+

lili16

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Re : Racines carrées négatives d'un nombre au carré.

Donc les solutions sont justes ? Où faut-il que je développe plus.

Eh bien un des nombres sera 0 non ?

yoshi

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Re : Racines carrées négatives d'un nombre au carré.

Salut,

Ton travail dans ton post #10 est correct, il faut simplement modifier l'écriture de tes solutions sur ton devoir comme indiqué ci-dessus...

Oui, un des 2 nombres est 0... Mais lequel, on ne sait pas, il y a donc 2 solutions...
Pareil pour
[tex]x(x+3)=0[/tex]
Que disais-tu l'an dernier ?
Puisque [tex]x(x+3)=0[/tex] alors on a : x = 0   ou   x+3 = 0
et tu résolvais chaque équation séparément...Ici, pas de quoi fouetter un chat !

Ça y est ? Ça te revient ?

@+

lili16

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Re : Racines carrées négatives d'un nombre au carré.

Aah ouii ! Oui et donc x=0 ou x=-3 :)
Merci beaucoup! J'avoue que cette année c'est plus dur qu' au collège, et pourtant je suis plutôt forte en cours. Mais je n'arrive pas à m'habituer à mon nouveau prof...

A+

yoshi

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Re : Racines carrées négatives d'un nombre au carré.

Re,

Oui et donc x=0 ou x=-3 :)

Oui et non !
L'an dernier, tu perdais, en principe 0,5 pt (c'est quand le prof était dur. Même s'il n'était pas dur, normalement, il a dû insister là-dessus, sauf si le niveau de ta classe était faible) dans un DS...
Ce n'est pas ou mais et...
Quand tu résous (x-2)(x+3) = 0
Tu démarres avec : ou  -> tu as : x-2 = 0 ou x+3 = 0
C'est le ou exclusif, c'est soit l'un, soit l'autre : les 2 parenthèses ne peuvent pas être nulles en même temps...
ok ?

Il n'empêche que pour obtenir (x-2)(x+3) = 0 tu as bien 2 solutions possibles x = 2 et x = -3...

Pas évident à piger, hein ?

@+