Forum de mathématiques - Bibm@th.net
Vous n'êtes pas identifié(e).
- Contributions : Récentes | Sans réponse
#1 05-10-2011 20:19:29
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 352
La table de nuit
Bonjour les gens!
Vous le savez, tous les soirs, je travaille durement pour améliorer le site.
Il m'arrive même (oh, sacrilège!) de prendre mon portable dans le lit
et de l'utiliser juste avant de me coucher. Je veux alors, une fois refermée,
le poser sur ma table de nuit (rectangulaire). Le problème, c'est que celle-ci est
très encombrée (lampe, réveil,...).
Alors, j'aimerais que vous m'aidiez en m'indiquant la position dans laquelle
je dois mettre mon portable (qui est rectangulaire lui aussi, et dont on supposera
qu'il est homogène - c'est un mac book air, la batterie est partout...) afin
qu'il prenne le moins de place possible sur la table, mais reste tout de même en équilibre.
Merci pour votre aide.
Fred.
Hors ligne
#3 06-10-2011 13:38:32
- nerosson
- Membre actif
- Inscription : 21-03-2009
- Messages : 1 658
Re : La table de nuit
Salut à l'ami Fred et à tous les autres,
Il faut toujours que je me mêle de tout et, si ça se trouve, les lecteurs vont encore penser : "L'ancêtre, il a encore dit des sottises".
Bon je me lance quand même.
P. S. Je précise que je n'avais pas vu la solution de jpp. Elle est d' ailleurs supérieure à la mienne parce qu'il y a un détail qui était bien dans ma tête, mais que j'ai malheureusement omis de préciser. Voilà ce qui arrive quand on se grouille pour arriver avant les autres.
Dernière modification par nerosson (06-10-2011 13:49:23)
Hors ligne
#8 06-10-2011 20:55:52
- amatheur
- Membre
- Inscription : 02-10-2011
- Messages : 299
Re : La table de nuit
bonsoir tout le monde
c'est ma première contribution dans ce site absolument magnifique, puis- je vous demandez fred si la liaison entre ton mac et la table se fait avec frottement ou non, ou bien faut-il étudier les deux cas?
Hors ligne
#11 06-10-2011 21:48:11
- Roro
- Membre expert
- Inscription : 07-10-2007
- Messages : 1 801
Re : La table de nuit
Bonsoir,
Je suis d'accord avec jpp (message 2)... mais je n'ai pas essayé de le prouver !
Si j'essayais je dirais :
1- pour que ton ordinateur tienne sur la table il faut et il suffit que son centre de gravité soit au dessus de la table;
2- on doit pouvoir dire que ce sera mieux si ce centre de gravité est sur le bord de la table, et encore mieux sur un coin;
3- il "suffit" ensuite de choisir parmi toutes les rotations du portable autour de ce centre de gravité la solution optimale (minimiser une fonction d'une variable : l'angle de rotation, on doit pouvoir le faire sans difficulté).
Roro.
Dernière modification par Roro (06-10-2011 21:53:45)
Hors ligne
#13 07-10-2011 02:45:47
- amatheur
- Membre
- Inscription : 02-10-2011
- Messages : 299
Re : La table de nuit
salut
effectivement les calcules seront long, cette longueur vient du faite que durant la rotation du mac, la surface en contacte avec la table change de forme géométrique, et ce changement survient à chaque fois qu'un coin du pc traverse le bord de la table. alors voila comment je m'y prendrais:
je considère que les bords de la table constituent une base orthonormée, je considère le mouvement de rotation de l'objet par petit intervalle, 6 au total, variant sur 180 degrés, en déduit le reste par symétrie, , alors il suffit de préciser la forme de la surface de contacte durant chaque intervalle, et en calculant les coordonnée des sommet, en fonction d'un angle de rotation quelconque et de langueur et la largeur du Mac, ces coordonnées serviront à donner les équations cartésiennes des droites délimitant l'aire à calculer, et à l'aide d'une ou plusieurs intégrations " sur des intervalles différents" on obtiendra l'aire à minimiser en fonction de l'angle.
et c'est l'angle qui donne le plus petit de ces minimum qui nous intéresse.
maintenant j'ai un trop sommeil, j'effectuerais les calcules demain pendant ma pause déjeuner, bonne journée.
Hors ligne
#19 07-10-2011 15:47:30
- amatheur
- Membre
- Inscription : 02-10-2011
- Messages : 299
Re : La table de nuit
salut
je vais utilisé la notation de JPP,
alors pour deux coins sur la table , l'angle varie entre 0 et pi/2-2arctana/b
la surface S est :
S=2ab - S2
s2 étant l’équation de la surface donnée par JPP pour le cas ou il n'y a aucun coin sur la table.
es ce que c'est bon? pardonnez moi si j'ai dis des bêtises!
A+
Dernière modification par amatheur (07-10-2011 15:53:21)
Hors ligne
#20 10-10-2011 15:23:57
- nerosson
- Membre actif
- Inscription : 21-03-2009
- Messages : 1 658
Re : La table de nuit
Salut à tous,
Tout le monde est bien d'accord, dès le départ, que le centre de gravité doit se trouver au dessus du coin de la table. Les interventions qui précèdent cherchent comment varie la "surface d' encombrement" (sur la table) lorsqu'on fait tourner le portable autour de ce centre de gravité et prennent en compte la question de la présence d'un, deux ou aucun angles du portable sur la table.
J'ai une idée qui est hélas purement intuitive et que je retirerai piteusement si elle est efficacement rejetée.
Il me semble que, lorsqu'on fait tourner le portable autour de centre de gravité demeurant fixe, la mesure de la "surface d' encombrement" varie suivant une sinusoïde dont le point haut correspond à une orientation du grand axe du portable suivant la bissectrice de l'angle de la table et le point bas à une orientation du petit axe du portable suivant la même bissectrice.
Me suis-je bien fait comprendre ? Je l'espère.
Ai-je raison ? Je n'en suis pas sûr.
Hors ligne
#21 10-10-2011 16:04:23
- totomm
- Membre
- Inscription : 25-08-2011
- Messages : 1 093
Re : La table de nuit
Bonjour,
Ce sont 2 minima, car si un axe fait un angle t avec un bord, la surface est proportionnelle à 1/sin(2t)
(en ne tenant pas compte de ce qui se passe si un coin du portable vient sur la table de nuit)
D'après la formule de jpp : (1+tan²(t)) / tan(t) = 2 / sin(2t)
Hors ligne