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Arnaud S

Invité

Problème équation

Bonsoir,
je reprends mes études et je révise donc le programme de terminale, pouvez-vous me filer un coup de main sur ce problème j'ai du mal à tout saisir et j'ai perdu les réflexes du raisonnement mathématique.

Un fabricant de matériel électronique vend deux types de machines A et B. La fabrication de B nécessite l'emploi de deux composants électroniques, alors qu'il n'en faut qu'un pour A. Nous cherchons à déterminer le bénéfice maximal que ce fabriquant pourrait faire au cours d'un mois, sachant qu'il dispose d'un nombre limité de machines et de composants.
a est le nombre vendu de machine A et b le nombre de machine B
Ce marchand dispose mensuellement de 150 machines de type A et 150 de B, de 400 composants et il vend au plus 250 machines.
1) établissez les inéquations
2) le fabricant fait un bénéfice mensuel de 200F sur la vente des machines de type A et un bénéfice de 350F sur la vente des machines de type B. Exprimez le bénéfice B(a,b) puis déterminez graphiquement le bénef max mensuel, justifiez le résultat.

Voilà ce que j'ai trouvé, je cale sur la deuxième question.
1)
a<=150
b<=150
a+b<=250
a+2b<=400
2)...

Merci pour le coup de main et la correction si je me suis planté.
Bonne soirée à tous.
Arnaud.

freddy

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Re : Problème équation

Salut,

OK pour les inéquations,

ensuite B(a,b)=200a+350b

donc tu traces dans le plan (a,b) les 4 contraintes dont tu hachures le domaine convexe de résolution, puis tu traces la droite B(a,b)=200a+350b en fixant une valeur à B.

En faisant croitre cette valeur, tu vas vite voir à quel moment tu tangentes une des limites du domaine de résolution (en fait, tu devrais te retrouver à une frontière, voire un sommet du polygone des contraintes)

Dernière modification par freddy (16-06-2011 22:24:27)

Arnaud S

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Re : Problème équation

Salut,
merci pour ta réponse, ça me rassure pour les inéquations, j'ai pas tout perdu, par contre j'ai du mal à piger le dessin, l'équation ok mais pour la représenter avec différente valeur j'ai du mal à visualiser le plan qui aura trois dimensions, a,b et B.
Si je suis ma logique on devrait trouver le bénéfice max à b =150 a = 100 vu les données du problèmes.
Est ce que tu peux tenter de m'expliquer comment tu ferai la représentation.
Merci encore
Arnaud

freddy

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Re : Problème équation

Re,

une solution semble être b=150 et a = 100.

A vérifier, mais comme le bénéfice unitaire est le plus élevé avec B ...

freddy

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Re : Problème équation

Re,

pour la représentation graphique de l'équation du bénéfice, je suppose que a est en abscisse et b en ordonnée.

Donc en fixant B(a,b) =  M par exemple, on a  : [tex]b=\frac{200a-M}{350}[/tex]

Dans le plan (a,b), pour M= 2.000 par exemple, tu traces cette droite, puis tu prends par exemple M= 3.500 et tu retraces un seconde droite (qui donne  tous les couple (a,b) qui garantissent 3.500 de bénéfice). La seule vraie portion qui t'intéresse est celle commune aux 4 contraintes.

Ensuite, en traçant la droite qui tangente un sommet de la contrainte et parallèle aux deux premières, tu résouds graphiquement le pb.

Bien entendu, tu n'as besoin que d'une droite, mais deux exemples te permettent de "voir" comment tout se passe.

Bb

Dernière modification par freddy (18-06-2011 07:04:26)

Arnaud S

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Re : Problème équation

Re,
merci pour ces explications, j'ai pigé en faisant le dessin,
je te remercie encore et à bientôt j'espère.
A priori rapidement car je pense que je vais avoir besoin d'aide pour bon nombre de sujets...
Bonne soirée.
Arnaud.