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Setsuko

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[Résolu] Systeme

On veut prouver que les rayons parallèles à l'axe d'une parabole se réfléchissent en passant par un point fixe, le foyer de cette parabole. On se donne donc dans le plan muni d'un repère orthonormal ( O, i , j)

La parabole P d'équation y=x², et A le point P d'abscisse a (a est un réel donné).

1) Montrer que la tangente T en A a P a pour équation y=2ax-a². En déduire que le vecteur n(-2a,1) est normal a t.

2) Un rayon parallèle à (Oy) se réfléchit en A sur P de façon que l'angle avec n du rayon incident soit égal avec l'angle du vecteur réfléchit. On cherche donc un vecteur u de norme 1 tel que (j,n)=(n,u)
Montrer que cette condition entraine j.n=n.u

1) reponse: L'équation de la tangente en un point d'abscisse a à la courbe représentatives d'une fonction f a pour équation : y=f '(a)(x-a)+f(a).

La fonction dérivée de la fonction  donc l'équation de la tangente au point A est : 

Cette tangente admet pour vecteur directeur un vecteur de coordonnées (1 , 2a) donc pour vecteur normal un vecteur orthogonal à ce vecteur soit un vecteur de coordonnées (2a, -1).

2) j'ai reussi.

Par contre je n'arrive pas a resoudre ce systeme:

On pose u(x,y). 

{ x²+y²=1
{-2ax+y=1

Si quelqu'un pouvait m'aider.

Merci.

Dernière modification par Setsuko (08-05-2011 06:16:12)

yoshi

Modo Ferox

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Re : [Résolu] Systeme

Bonjour,
(On n'est pas chez les sauvages, si ?)

Bienvenue sur BibM@th setsuko san...
Un petit bonjour au lieu de recevoir directement ton sujet dans la figure, n'aurait pas été superflu.

Alors plusieurs questions.
* Qu'est-ce que t ? Je présume que tu voulais écrire T ?
* Je présume que (j,n) et (n,u) sont des angles orientés ? Donc la question est "on cherche donc un vecteur [tex]\vec u[/tex] de norme 1 tel que [tex](\vec j,\vec n)=(\vec n,\vec u)[/tex]. Montrer que cette condition entraine [tex]\vec j.\vec n=\vec n.\vec u[/tex] ?

Alors après vérification, tout est ok...
Quant au système, il faut le résoudre par substitution :
[tex]\begin{cases}x^2+y^2&=1\\-2ax+y&=1\Leftrightarrow y=2ax+1\end{cases}[/tex]
que je reporte dans l'équatiion 1
D'où :
[tex]x^2+(2ax+1)^2=1\Leftrightarrow x^2+4a^2x^2+4ax+1=1 \Leftrightarrow x^2+4a^2x^2+4ax=0[/tex]
On factorise :
[tex]x[(4a^2+1)x+4a]=0[/tex]

Ça te va ?

@+

Setsuko

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Re : [Résolu] Systeme

Bonjour, pour commencer je voulais m'excuser pour cette intervention brutale. ( je n'était pas de bonne humeur, mais je sais ce n'ai pas une excuse, je m'en excuse encore.)
Merci pour la bienvenue et pour votre réponse rapide.