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#1 13-03-2011 11:55:04
- Picatshou
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comparaison de fonctions
bonjour tout le monde ,
je voudrais montrer que [tex]\int^{+\infty}_{0}f(x)[/tex]du <= [tex]\int^{+\infty}_{0}\frac{x(1-cosu)}{u²}[/tex]du avec x et u [tex]\in]0,+ \infty [/tex] [
alors j'ai fait la différence :g(x)=f(x)- [tex]\frac{x(1-cou)}{u²}[/tex] =[tex]\frac{3xcosu-x}{u²}[/tex] il faut montrer que cette fonction est négative or cette fonction n'est négative que si u<= [tex]\frac{2\pi}{5}[/tex]
or u [tex]\in]0,+ \infty [/tex] [
merci pour ce qui puisse m'aider , :)
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#3 13-03-2011 12:51:50
- Picatshou
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Re : comparaison de fonctions
salut,
en effet ,je veux montrer que [tex]\int^{+\infty}_{0}\frac{xcosu}{u²+x²}[/tex]du[tex]-\frac{\pi}{2}[/tex]<= [tex]\int^{+\infty}_{0}\frac{x(1-cosu)}{u²}[/tex]du
Dernière modification par Picatshou (13-03-2011 13:02:09)
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#5 13-03-2011 16:14:35
- Picatshou
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Re : comparaison de fonctions
salut , bien sur j'ai fait cette majoration et j'ai obtenue que
[tex]\int^{+\infty}_{0}\frac{xcosu}{u²+x²}[/tex]du est majorée en valeur absolue par[tex]\frac{\pi}{2}[/tex] et maintenant je cherche à montrer que [tex]\left| \int^{+\infty}_{0}\frac{xcosu}{u²+x²}[/tex]du- [tex]\frac{\pi}{2}\left|\leq \int^{+\infty}_{0}\frac{x(1-cosu)}{u²}[/tex]du
merci d'avance pour ce qui puisse m'aider :)
Dernière modification par Picatshou (13-03-2011 16:17:28)
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#6 13-03-2011 18:52:52
- Fred
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Re : comparaison de fonctions
Tu n'avais pas mis de valeur absolue dans tes messages précédents!
Cela dit, mon indication fonctionne encore :
remplace [tex]\pi/2[/tex] par [tex]\int_0^{+\infty}\frac{x}{u^2+x^2}du[/tex] et utilise que la valeur absolue d'une intégrale est majorée par l'intégrale de la valeur absolue!
Fred.
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#7 13-03-2011 19:47:23
- Picatshou
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Re : comparaison de fonctions
merci pour l'aide mr fred mais le problème est de savoir [tex]\left|cosu-1\right|[/tex] en effet le résultat demander donne que cosu-1 est négative sur ]0,+ [tex]\infty[/tex] [ donc sa valeur absolue vaut 1-cosu ? je trouve de difficulté à ce niveau là , en effet la dérivée de cette fonction n'admet pas un signe constant négatif sur cet intervalle?!! merci pour ce qui puisse encore m'aider :)
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#8 14-03-2011 09:30:50
- Picatshou
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Re : comparaison de fonctions
Bonjour les amis est ce que quelqu'un puisse m'aider s'il vous plait?
en plus du problème de signe je trouve un autre dans la détermination de la valeur de h(x)=[tex]\int^{+\infty}_{0}\frac{xcosu}{x²+u²}[/tex]du en effet j'ai pu montrer que cette fonction vérifie l'équation :
y"-y=0
et donc je trouve que h(x)=[tex]\frac{\pi}{2}exp(x)[/tex] ????!!!!!
dans quelle mesure ma réponse est juste
merci beaucoup pour ce qui puisse m'aider ! :)
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#9 14-03-2011 11:19:47
- freddy
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Re : comparaison de fonctions
Salut picatshou,
c'est toujours très difficile de t'aider car les questions que tu poses sont trop souvent incomplètes, sinon imprécises voire incohérentes.
Par exemple, dans ton premier post, tu oublies de nous préciser lla fonction f.
Ensuite, Fred te donne l'indication et hop, v'là qu'apparaissent des valeurs absolues.
Après, tu as un problème sur la valeur absolue de [tex]cosx-1[/tex] et tu as l'air d'oublier que [tex]-1 \le cosx \le +1 \Leftrightarrow -2 \le cosx-1 \le 0[/tex].
Si tu nous donnais avec précision la vraie nature de ton problème, peut-être arriverions nous à de prêter main forte, mais là ...
Je pense que tu as un problème de concentration, que tu penses à mille choses à la fois quand tu poses tes questions. Comme nous ne sommes pas dans ta tête, on a du mal souvent à te suivre.
Essaie de poser tes questions avec précision, relie toi plusieurs fois le cas échéant, et on verra ce qu'on peut faire.
Bien à toi,
Freddy
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#10 14-03-2011 11:52:39
- Picatshou
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Re : comparaison de fonctions
salut Freddy, je suis désolé pour l'imprécision de mes question en effet je mélange beaucoup de chose à la fois j'ai cru qu'au voisinage de l'infini on n'a pas le droit de majorer cosx par 1 (de graves bêtises !!!!!!!)
bon pour la question 2
j'ai montré que la fonction h(x) écrite ci dessus vérifie l'équation:(E): y"-y=0
alors la question c'est de calculer la valeur de h(x) donc en se basant sur la résolution de (E) j'ai trouvé h(x)=[tex]\frac{\pi}{2}exp(x)[/tex]
dans quelle mesure ma réponse est juste ?
merci d'avance pour l'aide :)
Dernière modification par Picatshou (14-03-2011 11:52:56)
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#12 22-03-2011 14:27:57
- freddy
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Re : comparaison de fonctions
Bonjour les amis est ce que quelqu'un puisse m'aider s'il vous plait?
en plus du problème de signe je trouve un autre dans la détermination de la valeur de h(x)=[tex]\int^{+\infty}_{0}\frac{xcosu}{x²+u²}[/tex]du en effet j'ai pu montrer que cette fonction vérifie l'équation :
y"-y=0
et donc je trouve que h(x)=[tex]\frac{\pi}{2}exp(x)[/tex] ????!!!!!dans quelle mesure ma réponse est juste
merci beaucoup pour ce qui puisse m'aider ! :)
la bonne réponse est [tex]h(x)=\frac{\pi}{2}exp^{-x}[/tex] pour x >0 !
Presque bravo !
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#13 23-03-2011 17:53:37
- freddy
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Re : comparaison de fonctions
Re,
cela étant Picatshou, si tu ne nous donnes pas le problème en entier, on ne risque pas de bien pouvoir t'aider.
Par exemple, il semble qu'on devait te demander de montrer que la fonction h vérifier l'équation différentielle. Pour nous, c'est une indication importante pour bien comprendre ce qu'on veut que tu trouves.
Donc nous donner le problème par petits bouts successifs explique qu'on n'ait pas trop envie de se casser la tête à trouver la réponse qui doit figurer 10 lignes plus bas dans ton énoncé.
Vois tu bien ce que je veux dire, jeune homme ?
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#14 23-03-2011 19:08:41
Re : comparaison de fonctions
Salut,
@picatshou : je vais encore enfoncer le clou. Le problème, c'est que tu bosses sur un grand énoncé, et qu'au lieu d'envoyer 1/ l'énoncé complet et 2/ ton début de réponse, tu n'envoies des morceaux de ta réponse en espérant que l'on complète.
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#15 01-04-2011 15:49:56
- Picatshou
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Re : comparaison de fonctions
salut les amis ,je suis désolé pour la non clarté de l'énoncé ,et puis je suis entrain maintenant de calculer l'intégrale suivante:
[tex]\int^{+\infty}_{0}\frac{cos(xt)}{1+t²}[/tex]dt avec x maintenant appartenant à IR
alors j'ai trouvé 0
dans quelle mesure ma réponse est juste ?merci d'avance pour ce qui puisse m'aider
Dernière modification par Picatshou (02-04-2011 09:15:35)
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#18 01-04-2011 18:47:24
- yoshi
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Re : comparaison de fonctions
Bonjour,
Picatshou, ça t'arrive de relire ce que tu as écrit ?
Parce que moi, je constate que le "véhicule d'intégration" (c'est comme que j'ai appris à le nommer) est du, mais que ton numérateur est cos(xt) et ton dénominateur 1+t² : pas de trace de u !
Alors ?...
@+
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#19 02-04-2011 17:44:50
- freddy
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Re : comparaison de fonctions
Salut,
il vient de corriger ...
Un conseil : faire le changement de variable u=xt, puis, en reliant avec les questions précédente, tu trouveras la réponse que t'a donnée samo12.
Bb
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#20 05-04-2011 17:52:05
- Picatshou
- Membre
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Re : comparaison de fonctions
Salut les amis, la solution de l'équation : y"-y=0 est normalement aexp(x)+bexp(-x) la limite en 0 nous donne a+b= [tex]\frac{pi}{2}[/tex]
j'ai calculé y' pour trouver une autre relation entre a et b mais je n'ai pas trouvé un encadrement approprié pour calcules la limite (donc je n'ai pas pu trouver l'expression [tex]\frac{pi}{2} exp(-x)[/tex] ) merci d'avance pour ce qui puisse m'aider ! :)
Dernière modification par Picatshou (06-04-2011 22:49:30)
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#22 07-04-2011 12:35:52
- freddy
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Re : comparaison de fonctions
Bonjour l'ami,
avant toute chose, tu pourrais montrer comment tu arrives à établir que la fonction h vérifie bien l'équation différentielle linéaire du second ordre à coefficient constant h"-h=0 ?
Utilises Latex, stp, ça facilitera la lecture.
D'avance, merci.
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#23 08-04-2011 21:59:54
- Picatshou
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Re : comparaison de fonctions
bonsoir tout le monde ,salut Freddy j'ai calculé la dérivée seconde de la fonction et j'ai calculé la différence entre elle et la fonction et j'ai trouvé 0 donc h vérifie l'équation ,non?
mon problème d'encadrement existe toujours merci beaucoup pour ce qui puisse m'aider :)
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#25 08-04-2011 23:41:48
- Picatshou
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Re : comparaison de fonctions
re,h"(x)= [tex]\int^{ +\infty }_{0}\frac{(2x ^3 -6xu²)cosu}{(x²+u²)^3}[/tex] du
j'ai fait h"-h et j'ai trouvé 0 à l'aide d'une intégration par partie j'espère que l'énoncé est devenu plus clair maintenant ,merci d'avance pour ce qui puisse m'aider :)
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