Forum de mathématiques - Bibm@th.net

gprbx

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Re : Le tandem

Bonjour,

Si on veut se passer de l'algèbre à plusieurs variables, pourquoi ne pas s'appuyer sur le scénario suivant
en raisonnement arithmétique pur  et qui redonne exactement le résultat déjà donné (freddy, gprbx) :

L'origine est le point O
On bâtit un scénario sans s'occuper du point final fixé à 40 km de O
Dans le scénario, que ce soit A ou B qui commence la marche, le résultat ne change pas

A marche 1 heure jusqu'en un point M
OM= 6 km
B et C partent jusqu'en un point N et C revient en M au bout d'une heure exactement
C aura parcouru en tandem : 40 km
d'où MN = I/2 de (40-6) = 17 km
N a été atteint en (6+17)/40 heure = 0,575 heure
1 heure après le départ, B est arrivé au point P
NP= 4*(1-0,575), c'est 1/10 de MN soit 1,7 km
MP=MN+NP =18,7
MP sera comblé à la vitesse de 36 km/h (vitesse tandem - vitesse de B) au bout d'un temps t
t = MP/36
et le point Q où A+C en tandem rejoignent B à pied est :
MQ= t*40 soit MQ=(18,7/36)*40
Ainsi, A,B, C peuvent faire OM+MQ km en T=1+t heure

ils feront donc 40 km en (1+t)*40/(OM+MQ) heure
soit T = (1+(18,7/36))*40/(6+(18,7/36*40))= 2,26970954 heure

A+ cordialement : gprbx

yoshi

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Re : Le tandem

RE,

Bon, et bien tout ça n'explique pas pourquoi mes calculs - justes - mes donnent des résultats différents selon que A ou B finissent à pied et que dans les 2 cas, ma vérification est exacte...

Diantre, je vais me repencher dessus, plus tard.
Je reconnais volontiers votre puissance et votre supériorité calculatoire à tous deux, il y a donc de très très fortes chances que je me sois trompé : ça ne nâvre (au sens moyenâgeux du mot) profondément parce que je ne vois pas où je me suis planté ni, encore une fois, pourquoi mes vérifications ne donnent pas d'erreurs...
Ou j'éclaircis ce mystère ou je retourne "jouer à la bataille" avec les petits vieux du coin, parce que j'suis plus bon à rien.
Dernière solution, j'attends que l'eau se réchauffe (tant qu'à faire...) et je me fiche au lac...

Bon, je finis ce que je suis en train de faire et je m'y attelle...

@+

gprbx

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Re : Le tandem

bonsoir,

yoshi, au début, il y a un 34x à la place de 51x donc  103x à la place de 120x
il faut t (indice AC) = (18400-120x)/(460*40) et tout est bon !

On ne voit pas l'erreur la plus simple quand on se relit soi-même : malheureusement souvent vrai...

A+ cordialement : gprbx

yoshi

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Re : Le tandem

Re,

Vous aviez raison, mais je ne sais toujours pas pourquoi...
J'ai pris les choses par un autre bout : je ne morcèle plus le parcours de A en 3 parties...
Il m'est revenu la bonne blague suivante en mémoire :
Max va faire sa promenade hebdomadaire de 10 km à la la vitesse de 4 km/h. Son chien un peu fou-fou fait la navette entre son maître et le point d'arrivée à la vitesse de 24 km/h...
Quand Max sera arrivé à destination combien son chien aura-t-il parcouru de kilomètres ?
Donc j'ai décidé de l'adapter...
Soit t le temps mis par C pour aller déposer B au km x et retrouver A qui marchait...
C retrouve A qui a parcouru 6t km...
A et C ensemble mettront [tex]\frac{40-6t}{40}[/tex] h pour rallier le point d'arrivée en même temps que B...

La distance parcourue par C au moment où il rejoint A est 2x-6t = 40t .
D'où il vient que x = 23t

B a donc avancé entretemps de [tex]4\times \frac{40t-x}{40}= \frac{40t-x}{10}= \frac{40t-23t}{10}=\frac{17t}{10}[/tex]

Il lui reste à parcourir [tex]40-23t-\frac{17t}{10}=\frac{400-247t}{10}[/tex] à 4 km/h

D'où l'équation : [tex]\frac{400-247t}{10\times 4}=\frac{40-6t}{40}\;\Leftrightarrow\;400-247=40-6t[/tex]
D'où
[tex]t=\frac{360}{241}[/tex]  Le temps de parcours est donné par : [tex]t+\frac{40-6t}{40}[/tex]

Et Python me donne : 2.26970954357 h (la calculette Petitmou n'autorise pas le copier/coller)
Avec x = 34,357 km par excès...

Maintenant, je vais essayer de comprendre pourquoi l'autre méthode de calcul, apparemment juste (cf vérifications exactes) me donne un résultat autre...

Solution du bouquin : B marche et A et C sur le tandem avec x = 31,04 km...

@+

[EDIT]
Ah bin, merci alors !
Pas besoin de chercher donc...
Comment est-ce que j'ai fait pour rater ça ?...
Pourtant, j'ai recommencé, recommencé... !!!

Dernière modification par yoshi (13-01-2011 18:48:27)

jpp

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Re : Le tandem

bonsoir tout le monde

                              A démarre a pied pour effectuer une longueur D  pendant que le binome B C s'en va
                              déposer B à une longueur  L  de l'arrivée.

                              la durée totale s'écrit donc avec 3 rapports égaux
                                       120 - 2L - 2D        40 - L     L           D     40 - D
                               t =  ----------------  =    ------- + ---    =  --- + -------
                                           40                      40        4          6        40 

                               ON obtient  rapidement les valeurs  D = 8.9626..   et    L = 5.6432

                                ainsi  t = ( 120 - 2*5.6432 - 2*8.9626 ) / 40 =  2.26975 HEURES en arrondissant.

                               Donc on est sous les 2 heures et demi .