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Michael_flux

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Integrale de Fresnel

Bonsoir à tous. J'ai un petit problème sur le calcul de cette intégrale.
En fait il s'agit du calcul de trouver la primitive de cos (x) / x^ (1/2).
Mes excuses svp vu que je ne sais pas comment utiliser le code latex.
Merci et bonne nuit à vous.

JJ

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Re : Integrale de Fresnel

Bonjour,

les primitives (et non pas la primitive) de cos (x) / x^ (1/2) ne s'expriment pas avec une combinaison d'un nombre fini de fonctions usuelles. Elles s'expriment, soit avec des séries infinies, soit formellement avec une fonction spéciale, la fonction Fres(X) :
((2pi)^(1/2))*Fres(X) + constante, avec X= (2x/pi)^(1/2)
Néanmoins, pour certaines valeurs particulières de X, l'expression de la fonction Fres(x) peut se réduire à un terme usuel.

freddy

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Re : Integrale de Fresnel

Salut,

la réponse est sinus integral de x -cosx/x + C

Qu'est ce qu'un sinus intégral : ben c'est une intégrale impropre introduite par ... Fresnel !!!

C'est la primitive de sinx/x !

va voir http://www.wolframalpha.com/input/?i=in … 281%2F2%29

Bonne journée !

Dernière modification par freddy (05-01-2011 16:27:08)

JJ

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Re : Integrale de Fresnel

Bonjour,
dans :

la réponse est sinus integral de x -cosx/x + C

il me semble y avoir une erreur.
Ce serait plutôt : (1/racine carrée(2pi))*CosIntegral(racine carrée(x)) + C
On peut aussi écrire ce résultat avec la fonction Fres(X) qui est une intégrale de Fresnel.
Les fonctions CosIntegral et SinIntegral sont des fonctions spéciales. L'utilisation des fonctions spéciales peut surprendre et sembler n'être qu'un "tour de passe-passe". On le voit dans le commentaire, un tant soit peu ironique de freddy :

Qu'est ce qu'un sinus intégral : ben c'est une intégrale impropre introduite par ... Fresnel !!! C'est la primitive de sinx/x !

Pourtant, il ne faut pas s'arrèter à cette première impression. L'usage des fonctions spéciales ( pour exprimer un résultat qui ne peut pas l'être avec un nombre fini de fonctions usuelles ) est extèmement utile. Un article de vulgarisation à ce sujet : "Safari au pays des fonctions spéciales" est accessible par le lien suivant :
http://www.scribd.com/JJacquelin/documents
.

freddy

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Re : Integrale de Fresnel

Bonjour,

oui, oui, il y a une petite erreur, mais j'ai donné un lien très précieux.

Sinon, pas de cynisme, mais un peu de moquerie : comment résoudre un intégrale de Fresnel ? par une intégrale de Fresnel ...

J'utilise tous les jours pour mon métier des fonctions très spéciales, car j'exerce un métier très spécifique. Certaines de ces fonctions sont tombées dans le domaine public, car utilisables dans une large variété d'application. D'autres restent du domaine de la spécialité.

Donc ma réponse voulait dire : tant qu'on a des questions dont on peut connaître la réponse sans être un spécialiste du domaine d'application, on peut aider ; s'il faut être spécialiste dudit domaine, on ne peut, si on ne sait pas, que suggérer à l'auteur de la question d'approfondir le domaine de spécialisation en question.

je ne sais si j'ai été bien clair sur ce coup là ? ...

Bb

JJ

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Re : Integrale de Fresnel

Mais oui, mais oui, on est bien d'accord. Il n'y a pas de cynisme lorsqu'on écrit "comment résoudre un intégrale de Fresnel ? par une intégrale de Fresnel ..." C'est une parfaite ilustration de ma remarque : "L'utilisation des fonctions spéciales peut surprendre et sembler n'être qu'un tour de passe-passe. "
Ensuite, chacun oeuvre à sa manière pour faire comprendre ce que sont et à quoi servent les fonctions spéciales.
Bien cordialement
JJ.

freddy

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Re : Integrale de Fresnel

Bonsoir JJ,

je rentre de ton "safari" : très, très intéressant, en particulier les tableaux récapitulatifs. J'avoue avoir fait des rencontres sympathiques, ce dont je te remercie.

Je ne voulais pas soulever ton ire en me moquant de la résolution de l'intégrale de Fresnel par elle-même ; je souhaitais implicitement et probablement inconsciemment dire en peu de mot ce que tu as très bien expliqué, mieux que je ne l'aurais fait. Donc chapeau bas et respect !

Freddy

JJ

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Re : Integrale de Fresnel

Bonjour freddy,

je dois dire que j'aime bien ton explication :
" Qu'est ce qu'un sinus intégral : ben c'est une intégrale impropre introduite par ... Fresnel !!! C'est la primitive de sinx/x ! "
et  surtout :
" la résolution de l'intégrale de Fresnel par elle-même  ".
Si je l'avais eu à l'époque où l'article a été écrit, je n'aurais pas manqué d'y inclure ce raccouci saisissant !

freddy

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Re : Integrale de Fresnel

Bonjour cher ami,

tu sais, ce n'est pas aussi abscons que tu as l'air de le sous entendre de manière répétée.

Combien de fois, dans une intégration par parties, on tourne autour de l'intégrale même pour arriver à un truc du genre : I = a+3I/2  donc I=-a/2 !

Ou bien des fonctions spéciales genre gamma qu'on détermine en fonction d'elle même en descendant d'un degré.

Sans parler des fonctions circulaires qui se "mordent la queue" sans cesse ... mais qu'on finit par attraper quand même.

Allez mon grand, bise à la pendule, une caresse au chien et remonte le chat  !

JJ

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Re : Integrale de Fresnel

tu sais, ce n'est pas aussi abscons que tu as l'air de le sous entendre de manière répétée

il n'y a ni sous-entendu, ni ironie, dans mes propos. Lorsque j'ai dis que j'aurais volontier cité ta phrase "comment résoudre un intégrale de Fresnel ? par une intégrale de Fresnel ...", c'est vraiment parce que cet aphorisme me plait bien et que c'est un raccourci propre à frapper les esprits et à inciter à la réflexion
.

freddy

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Re : Integrale de Fresnel

Re,

ok, compris ... à ta disposition si tu en veux d'autres du même tonneau !

:-))) et bonne année 2011 !

Freddy