Suites Terminale [Résolu]

Jul77 · 05-01-2011 21:41:30

Bonsoir,

J'ai un exercice à faire , cependant je n'ai pas compris. Pouvez-vous m'aider s'il vous plait.

On considère la fonction f définie sur R par f(x) = x-x²

1) Etudier la fonction f et tracer sa courbe représentative dans un repère (O,i,j) . Unité graphique = 5 cm
Pour celle-ci , j'ai cherché les racines puis j'ai fait un tableau de variations.

2) On considère la suite (Un) n appartient à N définie par U0= 1/2 et Un+1= f(Un)

a) Placer sur la figure précédente, les points d'abscisses respectives U1, U2, U3 et U4
Je voudrais savoir comment fait-on pour trouver les abscisses de ces points.

b) Calculer les valeurs exactes de U1 et U2

3) Etudier la monotonie de la suite (Un)

4)Démontrer que pour tout entier naturel P> ou = 1 : f(1/p)< ou = (1)/(p+1)

5)Montrer par récurrence que pour tout entier entier naturel n> ou = 1, 0< ou = Un < ou = (1)/(n+1)

6) En déduire que (Un) converge et donner sa limite.

Merci de bien vouloir m'aider s'il vous plait.

coco10 · 05-01-2011 22:53:05

SLt,

moi pour la 1er question je passerais plûtot par la dérivée...comme sa tu auras les variations de f'(x) et donc de f(x).

f'(x) = -2x +1
donc f(x) s'annule en x = 0.5 et est décroissante.

2) a)b)
Tu connais U0= 1/2 et Un+1=f(Un)
donc U1= f(U0) donc U1= f(1/2)
or on sait que f(x)= [tex]x-{x}^{2 }[/tex] donc f(0.5) = 0.5-0.25= 0.25=1/4
voila U1= 1/4 et sont point d'abcisse est donc 1/2.

tu fais pareil pour U2= f(U1).....j'espere que tu as compris

3) la suite est décroissante u1<u2...

je te laisse continuer un peu

freddy · 05-01-2011 22:55:31

Salut !

une autre remarque utile [tex]x-x^2=x\times (1-x)[/tex] ...

Ça peut aider !

Jul77 · 06-01-2011 01:01:05

Merci pour votre aide !

J'ai enfin comrpis

freddy · 06-01-2011 10:53:26

You're welcome !

Choukos · 08-01-2011 16:27:17

Bonjour !
Je pense que c'est un peu en retard, mais à propos de la 2) a) où on te demande de placer les points U1 à U4, je crois, vu la question suivante, qu'il ne faut pas calculer les valeurs exactes de ces points mais les placer graphiquement :

. Trace la droite y = x sur ton graphique
. Place toi en U0 (en 1/2)
. Repère le point ( U0, f(U0) ) (c'est le point d'intersection entre la droite x=U0 et le graphe de f)
. A partir de ( U0, f(U0) ), déplace toi horizontalement (parallèlement à l'axe des abscisses) jusqu'à couper y=x
. Redescend verticalement jusqu'à croiser l'axe des abscisses, ce point d'intersection correspond à U1.
. Recommence en partant de U1 pour tracer U2, etc.

(ça te fait tracer une "succession de rectangles" si tu suis le "chemin" avec ton crayon).

ça fait recette de cuisine mais bon, cette méthode se justifie sans trop de soucis, essaye de la comprendre :) (au cas où tu verrais ce message).

Je crois que les bacs blancs approchent, bon courage,
Choukos

Dernière modification par Choukos (08-01-2011 16:31:19)

yoshi · 08-01-2011 16:31:21

Salut,

Non, pas recette de cuisine... A y regarder de plus près, je pense que tu as raison...
D'ailleurs, j'ai déjà un exo de ce type (dans un bouquin) où on traçait des segments consécutifs convergeant vers un point. Reste à savoir, si vais pouvoir remettre la main dessus :-)

@+

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