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lili73

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[Résolu] équation du 4ème degré

exo sur les équations du quatrième degré et j'ai rien compris vous pouvez m'aider svp:
1)  a) Montrer qu'en posant t=x+(1/x), toute équation de la forme x^4+ax^3+bx^2+ax+1=0 (x^4 signifie x exposant 4) se ramène à une équation du second degré.
 
b) application, résoudre: x^4-x^3+5x^2-x=0

2)  a) Toute équation du type ax^4+bx^2+c=0 est appelée équation bicarrée. Pour résoudre une équation bicarrée, on procède à un changement de variable en posant t=x^2

merci.  ;)

galdinx

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Re : [Résolu] équation du 4ème degré

1-a) tout d'abord je te conseille de vérifier si 0 est solution, c'est très utile

ensuite essaye de calculter t^2 et gratte un peu a partir de ca

b) "application" bn tu appliques la méthode précédente ca me parrait assez clair

2-a) c'est tout a fait vrai mais ou est la question???

lili73

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Re : [Résolu] équation du 4ème degré

excuse je l'ai oublié:
b) application, résoudre x^4-8x^2-9=0

merci pour ta reponse

galdinx

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Re : [Résolu] équation du 4ème degré

bn l'appilcation est la aussi le résultat du conseil donné juste avant

Pour résoudre une équation bicarée, il faut effectivement poser t =x^2 puis résoudre l'équation ainsi obtenue en t ce qui donne 2 valeurs pour t puis résoudre pour ces 2 valeurs les équations t=x^2 ce qui donne alors un maximum de 4 réponses pour x.

lili73's

Invité

Re : [Résolu] équation du 4ème degré

tu peux développer ta reponse du 1)a) stp parceque je suis complètement bloqué
merci

yoshi

Modo Ferox

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Re : [Résolu] équation du 4ème degré

Bonjour,

A ta première demande, j'avais lâchement préféré m'abstenir : pour le 1) je ne voyais pas...
Ta première réponse me donnant à penser que tu avais tout compris, je n'ai pas bougé.
Donc, là, je me suis dit : allez je m'y colle et j'ai trouvé en moins d'une minute...
Je suis parti du constat fait la première fois [tex]ax^3[/tex] et ax : je me suis dit que ce n'était pas un hasard...
En effet [tex]ax^3 + ax[/tex]  = ax²([tex]1 +\frac{1} {x}[/tex]) soit ax²t...
Donc
comme x ≠ 0 (n'est pas solution), je divise les 2 membres par x² et j'obtiens :
[tex]x^2 + ax + b + \frac {a} {x} +\frac{1} {x^2}[/tex] = 0
Il te reste à mettre a en facteur...
Et à calculer t² : [tex]t^2 = (x + \frac {1} {x})^2[/tex] = [tex]x^2 + 2 + \frac{1} {x^2}[/tex]

A partir de là, ça devrait être une formalité, non ?

@+

Ce sont mes débuts avec latex, soyez indulgents =)

Dernière modification par yoshi (15-10-2006 12:16:50)

lili73

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Re : [Résolu] équation du 4ème degré

merci pour ton explication, je vois plus clair.
la fin c'est bon j'ai réussi, y avait que le debut où j'avais du mal mais maintenant y a plus de problème
=D