devoir de math de seconde [Résolu]

police · 29-12-2010 12:26:35

bonjour j'ai besoin d ' aide pour mon devoir maison.

ABC est un triangle isocèle en a,avec AB=AC=10.H est le pied de la hauteur issue de A.On cherche à étudier les variations de l' aire du triangle lorsque l' on fait varier la longueur x de [BC] .

2)peut-on avoir x=30?Pourquoi?Dans quel intervalle la longueur x varie-t-elle?

3)Exprimer AH en fonction de x.

4)On désigne f(x)l' aire du triangle ABC:démontrer que f(x)=x/4*racine de 400-x au carré.

Merci à vous

mafia · 29-12-2010 14:05:20

Bonjour police,

Tu as essayé de dessiner différents triangles isocèles en A avec la condition AB=AC=10 cm ?

2) Essaie de tracer un triangle avec une base BC très grande. Tu auras surement du mal à atteindre 30. De même, essaie de tracer un triangle avec une base BC très petite. Au fait, que se passe-t-il si la longueur de BC est nulle? Quelques dessins devraient te donner la solution ici.

3) Trace un triangle isocèle quelconque, trace la hauteur issue de A. Ensuite, demande un peu d'aide à Pythagore en lui indiquant la longueur de [BH] ou [CH].

4) [tex]f(x)=\frac{base \times hauteur}{2}[/tex] la base, c'est [BC] -- de longueur x -- et la hauteur est [AH] -- de longueur calculée en 3). Petit indice : [tex]\frac{\sqrt{a}}{2}=\sqrt{\frac{a}{4}}[/tex] et [tex]\frac{a^2}{4}=\left(\frac{a}{2}\right)^2[/tex]

police · 29-12-2010 14:34:25

2) Pourquoi j' aurais du mal à atteindre 30? et si la longueur bc est nulle y ' a pas de triangle.

3)est que CH=HB=5

mafia · 29-12-2010 15:26:05

B et C sont à 10cm de A. Donc, ils sont sur le cercle de centre A et de rayon 10cm. Tu peux tracer ce cercle. Quelle est la distance maximale entre 2 points du cercle? ça devrait te donner une indication sur le longueur maximale de BC.

Effectivement, si la longueur BC est nulle, il n'y a pas de triangle. ça devrait te donner une indication pour la longueur minimale de BC.

H est le milieu de BC. La longueur de BC est x. les distances CH et HB dépendent donc de x... A priori, elles ne valent pas 5.

police · 29-12-2010 18:08:32

la distance maximale entre 2 points du cercle c ' est 10.

je n' arrive pas à trouver la longueur de HB

yoshi · 29-12-2010 21:07:37

Salut,

Bienvenue sur BibM@th...
Je ne sais pas si tu as fait un dessin, mais tu n'as pas l'impression que l'écartement maximum de 2 points B et C points sur un cercle de centre A arrive lorsqu'ils forment un diamètre ?
Et le rayon étant 10, la réponse ne peut pas être 10 (il ne s'agit pas des points A et B).

Question 3.
Si tu relisais un peu l'énoncé ?
Je vois que tu as écris BH=HC, oui : Théorème : Dans un triangle isocèle, la hauteur relative à la base est aussi médiane et médiatrice de cette base et bissectrice de l'angle au sommet.
Oui, H est le milieu de [BC]
Donc maintenant, on revient à l'énoncé : il y est dit (moi, je viens de le relire) qu'on décide que BC vaut x, avec x encadré entre 2 valeurs (0 et ?) que tu as déterminées à la Q2.
Donc je résume : BC = x et H est le milieu de [BC], donc BH =CH = ?
Après connaissant BH et AB, tu trouves l'expression de AH en fonction de x.
Puis tu appliques la formule de calcul de l'aire que mafia t'a donnée.
Et tu vas bien trouver : [tex]Aire = \frac{x\times \sqrt{400-x^2}}{4}[/tex] qui s'écrit aussi [tex]Aire = \frac x 4 \times \sqrt{400-x^2}[/tex]

C'est plus clair maintenant ?

@+

police · 29-12-2010 22:00:12

merci mais c ' est toujours pas clair

yoshi · 29-12-2010 23:04:32

Re,

Ok...
Alors on va procéder par ordre.
1. Est-il clair pour toi que, BC valant x (un nombre inconnu caché sous la lettre x), le minimum est atteint quand B et C sont confondus, c'est à dire lorsque x= 0 ? Oui/Non ? Si non, qu'est-ce qui te gêne ?

2. Est-il clair pour toi BC valant x (un nombre inconnu caché sous la lettre x) que le maximum est atteint quand B et C sont écartés au maximum, c'est à dire lorsque B, A et C sont placés dans cet ordre et sur la même ligne avec AB = AC = 10 ? En Maths, on parle alors de triangle aplati). Oui/Non ? Si non, qu'est-ce qui te gêne ?

3. Veux-tu dire que, sachant que BC = x et que H est le milieu de [BC], tu ne sais pas écrire (parce que c'est juste de l'écriture, il n'y aucun calcul à faire) BH ou CH en fonction de x (c'est à dire en utilisant la lettre x) ? Oui/Non ? Si non, qu'est-ce qui te gêne ?

4. Tant que tu ne sauras pas écrire BH en fonction de x, tu ne pourras pas trouver AH en fonction de x à l'aide du théorème de Pythagore appliqué au triangle BAH rectangle en H. Ok ?

5. Tant que tu n'auras pas trouvé l'expression de AH en fonction de x, tu ne pourras remplacer AH dans la formule donnant l'Aire : [tex]Aire=\frac{Base\times hauteur}{2}=\frac{BC \times AH}{2}=\frac{x \times AH}{2}[/tex]

Je vois tes réponses aux questions 1. 2. et 3. que je te pose, demain matin..
A partir de là, on pourra avancer. Parce que si je ne sais pas ce que tu ne comprends pas et pourquoi, je ne peux pas t'aider...

@+

police · 30-12-2010 21:37:00

merci

1)Je ne vois pas ce que vous voulez dire pas confondus.

2)Je comprends l' énoncé mais j' arrive pas à trouver le résolution de cette question

3) je sais pas comment écrire cela

yoshi · 30-12-2010 22:05:32

Bpnsoir,

Trace un cercle de centre A et de rayon 10 cm... Sur ce cercle, place deux points B et C où tu veux sur le même demi-cercle...
Trace la corde [BC].
1. En restant sur le cercle, déplace le point B en direction du point C : que vois-tu ?
Tu vois que le sement [BC] diminue, diminue... Lorsque B est pile superposé au point C, B et C sont confondus.
Le triangle ABC n'existe plus. Il n'existe plus qu'un segment (un rayon) que tu appelleras [AB] ou [AC], au choix :
B et C sont à ce moment deux noms différents pour le même point et donc BC = 0.
Comme on désigne par x la longueur BC, alors x = 0. C'est le minimum...
2. Maintenant au contraire, déplace B en faisant en sorte que la longueur BC augmente.
Que vois-tu ? Cette longueur BC augmente, augmente et d'un seul coup, rediminue.
Cette longueur BC est passée par un maximum au moment exact où la corde [BC] était un diamètre.
Tu as ton maximum, et donc [tex]0 \leq x \leq \mathrm{diamètre}[/tex]
Si les rayons AB et AC valent 10 cm, combien mesure le diamètre BC ? Un gamin de 6e est capable de répondre...
C'est même un item des tests d'évaluation des acquis du Primaire à l'entrée en 6e.

3. Définition du milieu d'un segment (classe de 6e) : c'est le point qui partage le segment en 2 segments égaux.
Si un segment [MN] de milieu I mesure 10 cm : MI = IN = 10/2 (soit 5)...
Si un segment [MN] de milieu I mesure 12 cm : MI = IN = 12/2 (soit 6)...
Si un segment [MN] de milieu I mesure 18 cm : MI = IN = 18/2 (soit 9)...
Si un segment [MN] de milieu I mesure 23,5 cm : MI = IN = 23,5/2 (soit 11,75).
C'est compris ?
Là, la longueur BC est exprimée par une valeur numérique, c'est pourquoi je peux avoir un résultat numérique...
Et maintenant :
le segment [BC] mesure x cm, son milieu est H, donc BH = HC = ?
Dans la réponse figure la lettre x et il n'y a aucun calcul à faire. C'est tellement simple à dire et à écrire que tu dois sûrement chercher des trucs compliqués.
La réponse tient exactement dans cet espacement : --- rien de plus

C'est pigé cette fois ? Propose ! Allez...

@+

police · 01-01-2011 21:31:14

2 le diamètre est de 20 cm

3) j 'ai compris laa technique mais on connait pas la longueur de CB

yoshi · 01-01-2011 22:12:51

Re,

Oui [tex]0\leq x \leq 20[/tex]
Pour le reste, plus obtus que ça tu meurs...
N.d D... Je me tue à te dire qu'il n'y a pas de calculs à faire, juste de l'écriture...
La réponse est : BH = HC = x/2 point final...
Dur, hein ? Il fallait écrire x/2...
Ça mérite combien de baffes tous les matins à jeun pendant le mois de janvier ?

Après tu auras besoin de BH² : [tex]BH^2=\left(\frac x 2\right)^2 = \frac {x^2}{4}[/tex]
Alors, maintenant fais un effort...

@+

police · 01-01-2011 22:59:12

merci

police · 01-01-2011 23:14:05

c 'est à dire que pour exprimer AH en fonction de x
BH=HC=x/2

ensuite BH etc

yoshi · 02-01-2011 09:58:30

Bonjour,

c 'est à dire que pour exprimer AH en fonction de x
BH=HC=x/2
ensuite BH etc

J'espère que dans ta tête, ça signifie quelque chose de précis, parce que au passage à l'écrit..

Résumé des épisodes précédents.
Je t'ai écrit :
1.

Après tu auras besoin de BH² : [tex]BH^2=\left(\frac x 2\right)^2 = \frac {x^2}{4}[/tex]

post #12
2.

Tant que tu ne sauras pas écrire BH en fonction de x, tu ne pourras pas trouver AH en fonction de x à l'aide du théorème de Pythagore appliqué au triangle BAH rectangle en H.

post #8
3.

Tant que tu n'auras pas trouvé l'expression de AH en fonction de x, tu ne pourras remplacer AH dans la formule donnant l'Aire : [tex]Aire=\frac{Base\times hauteur}{2}=\frac{BC \times AH}{2}=\frac{x \times AH}{2}[/tex]

post #8

Dans le triangle ABH rectangle en H, tu disposes maintenant de BH=x/2 et AB = 10, tu dois donc exprimer AH en fonction de x...

Allez, et que ça saute...
Demain tu retournes au taf !

@+

police · 02-01-2011 15:26:32

voila ce que j' ai fait :
j 'ai utilisé pythagore étant donné que j 'ai BH mais cela me donne quelque chose de bizarre du style 100+ xa /16
de plus je souhaiterais savoir comment faire pour résoudre f(x)=x/4*racine de 400-x au carré.

yoshi · 02-01-2011 15:37:15

Re,

x au cube ????
D(abord, ce n'est pas + mais - :
* Hypoténuse : [AB], avec AB = 10
* coté de l'angle droit [BH], avec [tex]BH=\frac x 2\;et\ BH^2=\frac{x^2}{4}[/tex]
* côté dont il faut calculer la longueur : [AH]

Le théorème de Pythagore s'écrit AH²+BH² = AB² et donc AH² = AB² - BH².
Une fois obtenu AH², tu en prends la racine carrée...

L'énoncé a écrit :

démontrer que [tex]f(x)=\frac x 4 \times \sqrt{400-x^2}[/tex]

Ce qui peut aussi s'écrire :
[tex]f(x)=\frac x 2 \times \frac{ \sqrt{400-x^2}}{2}[/tex] ou encore [tex]f(x)=\frac{x}{2}\times \sqrt{\frac{400-x^2}{4}}[/tex] ou encore ...
Pourquoi veux-tu résoudre une équation ? Il s'agit d'établir une formule...

Et puisqu'apparemment tu ne lis pas les posts précédents, voilà ce que j'ai déjà écrit deux fois :

remplacer AH dans la formule donnant l'Aire : [tex]Aire=\frac{Base\times hauteur}{2}=\frac{BC \times AH}{2}=\frac{x \times AH}{2}[/tex]

@+

police · 02-01-2011 15:55:38

Ah est égale à racine de 84?

yoshi · 02-01-2011 15:58:57

Re,

NON !
Réfléchis, relis tout...
Je m'absente pour 3 h...
Plus le temps.

@+

police · 02-01-2011 19:23:37

je ne sais pas j' ai utilisé pythagore et un moment je trouve AH=100-16

yoshi · 02-01-2011 19:39:40

Re,

Reprenons et réponds :
AB² = ... ?
BH² = ... ?
Donc AH² = AB² - BH² = ... - ...
Et tu remplaces les ... par tes réponses précédentes, rien d'autre...

Allez hop !

@+

police · 02-01-2011 20:06:16

AH²=100-(x²/4)²

oui mais le probléme c' est que je ne sais le résultat de(x²/4) au carré

yoshi · 02-01-2011 20:34:25

Salut,

Je t'ai demandé de répondre aux 3 questions, si tu l'avais fait, tu aurais évité d'écrire (x²/4)² parce que ça ce n'est pas BH² mais [tex]BH^4[/tex].

Tu fais un peu attention à ce que tu écris ou lis ? Je t'ai écrit combien de fois déjà :
[tex]BH=\frac x 2\quad donc\quad BH^2=\frac{x^2}{4}[/tex].... Pourquoi donc [tex]\left(\frac{x^2}{4}\right)^2[/tex] ????

Donc [tex]AH² = 100-\frac{x^2}{4}[/tex]
Maintenant, tu remplaces 100 par une fraction de dénominateur 4 qui lui est égale (égale au nombre 100) ... Là un petit calcul faisable en 6e.
Quand c'est fait tu remplaces tes 2 fractions par une seule de dénominateur 4 : là aucun calcul, juste un changement de présentation...

Au boulot, j'attends...

PS
Au fait : [tex]\left(\frac{x^2}{4}\right)^2=\frac{(x^2)^2}{4^2}=\frac{x^4}{16}[/tex]...

Quelqu'un ta demandé de calculer quoi que ce soit ?

police · 02-01-2011 20:53:00

AH²=100-x²/4

400/4-x²/4

400-x²/4

yoshi · 02-01-2011 21:14:49

Ave,

C'est juste... dans ta tête !
Ecrit comme ça, c'est faux parce que tu ne respectes pas la priorité des opérations...
Tu devais écrire AH² = (400-x²)/4 ou passer en LaTex : [tex]AH = \frac{400-x^2}{4}[/tex]
Bon, maintenant tu vas écrire AH en prenant la racine carrée de la fraction (tu as juste à mettre le symbole par dessus : fais-le chez toi, à la main).
Après tu coupes ta racine en 2, parce qu'en 3e tu as vu que [tex]\sqrt{\frac a b}=\frac{\sqrt a}{\sqrt b}[/tex] et là tu remplaces [tex]\sqrt 4[/tex] par 2...

Et là tu embraies là-dessus :

remplacer AH dans la formule donnant l'Aire : [tex]Aire=\frac{x \times AH}{2}[/tex]

Mais [tex]\frac{x \times AH}{2}[/tex] peut aussi s'écrire comme ça : [tex]\frac x 2 \times {AH}[/tex]
Et tu auras trouvé ce que je t'ai écrit dans le post #17 dans les "ou encore", tu n'auras plus qu'à "remonter les courant"...
Ton aire c'est f(x), tu donneras ta réponse comme ça f(x) =...

@+

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#1 29-12-2010 12:26:35

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