Devoir "ouvert" [Résolu]

yoshi · 27-12-2010 19:03:32

RE,

Je crois que mon remblai facilite la solution (y a qu' à voir les savantes équations de notre modo, pas si ferox que ça, pour s'en convaincre).

Si tu a bien lu entre les lignes, j'ai expliqué que la solution du remblai, nonobstant l'allongement de la distance à 483,778 km de la distance à vol d'oiseau, allongement qui en fait est négligeable, est parfaitement valable, et il ressort de plus de mes calculs (pas si savants que ça) que ça me paraît être LA méthode propre à éviter pas mal d'emm...

Tu veux quoi de plus ? Que je dise que tu descends sûrement en droite ligne de "Laurent le Magnifique" (un Médicis pour ceux qui ne savent pas) et je t'embrasse les 4 joues ? Très peu pour toi, je laisse ce genre de démonstration à ta douce moitié !

@+

gprbx · 27-12-2010 21:15:40

bonsoir,

Reprenant le dessin N° 2 (yoshi 26/12/2010 16:48:41) et appelant C le centre de la terre,
on voit que les horizons (vues limites du M.B.) sont sur le cercle de diamètre C-M.B et donc ne varient guère quand on remblaye jusqu'à hauteur du sommet de la T.E.(l'angle au centre diminue d'environ 0.00124 radians et la distance d'horizon d'environ 8 km.C'est normal puisque pour la même hypoténuse C-MB, le rayon de la terre a augmenté de 0,310 km
En plus le nouvel horizon de la T.E. devient nul.
On passerait donc d'un cas limite de deux horizons qui sont joints (conclusion : TE et MB se voient limite) à la conclusion : non, ils ne peuvent se voir...
Mais comme yoshi vient de montrer ce qu'il peut en être réellement....oui, en plus ça se saurait !

Je suis comme vous, j'ai ressens le besoin de re-pratiquer les Maths pour garder la cervelle en état le plus longtemps possible...

freddy · 27-12-2010 22:40:20

Salut,

moi, c'est sûr, du Mont Blanc, je n'ai jamais vu la tour Eiffel, je n'ai jamais su de quel côté regarder ...

tibo · 28-12-2010 02:31:32

Yop,

désolé Nerosson, mais la solution du remblai ne me parait pas une méthode générale viable.
Elle marche peut-etre pour ce problème, mais pas dans un cas général.

Un dessin vaudrait mieux qu'une longue explication, mais je ne sais pas inserer d'image, j'essayerai donc d'etre le plus clair possible:
Soit deux points A et B à altitude respective h et H , h<H
Prenons le cas limite ou A voit B en passant par une tangente au cercle C de la terre
Apres remblai d'une hauteur h, on obtiens le cercle C '
Or le segment [AB] passe à l'interieur de C '
Donc A ne voit plus B (de meme B ne voit plus A)

En fait, si A voit B apres remblai, alors A voyait deja B avant remblai
Mais, le fait que A ne voit pas B apres remblai n'implique pas que A ne voyait pas B avant remblai.

La meilleur solution me semble etre de calculer la distance de l'horizon pour chaque tour (0 pour une tour d'hauteur 0) et de comparer la somme à la distance entre les tours.
Reste le problème de quelle distance entre les tours considérer, en arc de cercle ou en ligne droite?
Pour ma méthode, celle en ligne droite est plus pratique
Pour Nerosson, la formule de la distance (en ligne droite) de l'horizon en fonction de la hauteur est:
[tex]D\ =\ \sqrt{(R+h)^2 - R^2}\ =\ \sqrt {h(2R+h)}[/tex] avec R rayon de la Terre

Ensuite, une autre solution consisterai à dire que par un jeu de miroir, je peux voir n'importe quel point au dessus de la Terre, le devoir étant "ouvert" et la question étant "Peut-on voir...?" . Alors je clame haut et fort "Yes, we can!"
Mais si l'on a pas quelques 18 qui ratrapent les 0 qu'engendrent ce genre de blague, je ne m'y risquerai pas.
Quoique... j'ai deja fait pire... (haaa la belle époque...)

Dernière modification par tibo (28-12-2010 10:41:07)

pas glop · 28-12-2010 10:12:21

salut,

la méthode de tibo me semble simple et efficace : si il y a un endroit d'où passe-partout peut voir le mont-blanc et la tour Eiffel, alors du sommet de l'un on peut voir l'autre...

yoshi · 28-12-2010 11:08:18

Salut à tous,

Heureusement tibo est là...
Alors djeûnn'homm', pour poster une image :
1. Il faut avoir une image à poster (personne ne s'en doutait), mais pas un drap de lit, hein, limite-toi à 600/800 pixels maxi de large. La résolution : pas la peine de scanner à 300 points par pouce et au-delà. Ton écran, au top de sa forme et qualité, n'affiche que du 100 points par pouce... En niveaux de gris, sauf si la couleur est indispensable..
2. Choisir un hébergeur d'images gratuit : photobucket, imageshack.us, hiboox, casimages.fr...etc.
Certains demandent d'être membres, d'autres non : casimages et imageshack.us parmi les cités.
3. Il y a a toujours sur le site choisi un bouton permettant de parcourir ton disque dur à la recherche de l'image.
Chercher l'image, sélectionner son nom, l'envoyer (uploader)
4. Choisir l'adresse de l'image permettant de l'afficher directement sur BibM@th (c'est précisé à côté ou au dessus) et la copier y compris les balises img et /img (entre crochets).
Voilà ce que ça donne sans les balises :
http://nsa20.casimages.com/img/2010/12/ … 793522.png
Et avec :

Vous noterez que nerosson, ne reculant devant aucun sacrifice, remblaie avec des moellons !
[P2S2] : Tour Eiffel, P2 : pied, S2 sommet
[P1S1] : M-B, P1 : pied, P'1 nouveau pied, S1 sommet
Quelques commentaires :
* Je ne vois pas comment l'angle au centre peut diminuer, à moins de jouer à "la tour de Pise"
* La longueur de l'arc de cercle P'1S2 a augmenté par rapport à l'arc P1P2
* Avec [tex]\alpha[/tex] exprimé en radians, la longueur d'un arc de cercle est [tex]R.\alpha[/tex]
Notre arc de cercle P1P2 mesurant 483 km pour un rayon de 6400 km, on a [tex]\alpha=\frac{483}{6400}[/tex]
D'où [tex]P_1'S_2 = 6400,31 \times \frac{483}{6400}\approx 483,023\; km[/tex]
Hier soir, j'ai calculé 778 m de plus ??? Je me demande encore comment... Donc ces 23 m sont négligeables. Voilà pour grpbx.

Maintenant je dois reconnaître, que tout à mon plaisir de complimenter nerosson, j'ai perdu de vue un point essentiel que tibo a justement rappelé (quoiqu'il ait tort quand même sur un point)...
Avec ce remblai, on a les yeux à fleur de terre : ce qu'on ne verra pas sera situé sous la la tangente en S2 au nouveau cercle, sera "juste" visible si l'autre sommet S1 est sur la tangente, "bien" visible au dessus.
Cela dépendra :
1. De la distance à l'objet,
2. De sa hauteur au dessus du sol.
A quelle distance le long de l'arc de cercle est situé le M-B, s'il est juste visible ? (Au delà de cette distance, il ne le sera plus).
Je prends CS2 = CP'1 = 6400,31 km, CS1 = 6404,81 km. Je place S1 sur la tangente en S2 au nouveau cercle.
Distance S2S1...
Un peu de Pythagore (avec 1 seul r)
[tex]S2S1=\sqrt{6404.810^2-6400.31^2}\approx 240,038\; km[/tex]
Longueur de l'arc de cercle de S2 au nouveau pied P'1 (j'ai besoin de l'angle) :
[tex]6400.31\times\arctan\left(\frac{\sqrt{6404.810^2-6400.31^2}}{6400.31}\right)\approx 239.973[/tex]
Soit, le long de l'arc P'1S2 : 239,973 km et donc un peu moins le long de l'arc P1P2.
Ça, c'est selon moi, la résolution à présenter dans le cas du remblai...
483 km c'est trop...

@+

[EDIT]
@tibo : j'ai toujours eu une sainte horreur de mémoriser une formule si j'étais capable de la retrouver en 2 cuiller à pot : << Science sans conscience n'est que ruine de l'âme >> disait Rabelais...
Quant à Montaigne parlant des "précepteurs" (et pour moi ça vaut aussi pour leurs "élèves", ne disait-il pas qu'il était << préférable qu'ils aient la tête plutôt bien faite que bien pleine >> 5je ne garantis pas la citation à la virgule près...
..........
(J'ai retrouvé :
<< Je voudrais aussi qu'on fût soigneux de lui choisir un conducteur qui eût plutôt la tête bien faite que bien pleine (...) >> Les Essais - livre I << De l'éducation des enfants >>...)

Et en l'occurence, la formule que tu donnes ne sert à rien puisque :
1. Tu as dû la corriger,
2. Elle déroule directement d'une simple application du théorème de Pythagore

Je pense d'autre part avoir répondu à ton objection de la visibilité avant et après remblai...

Dernière modification par yoshi (28-12-2010 12:48:01)

gprbx · 28-12-2010 12:36:13

Bonjour,
@yoshi : Avec vos calculs d'angle du 27/12 12:41:06 vous montrez que MB et TE ne peuvent se voir. OK.

Comme je n'adhère absolument pas à la solution du "remblai", j'ai écrit ensuite un message le soir à 21:15:40 que vous n'avez pas bien dû lire ni bien interpréter : je montre que quand on remblaie au pied du MB (uniformément de toute la hauteur de la TE et depuis celle-ci), la distance de l'horizon du MB (vu du sommet) DIMINUE.
Aussi quand vous écrivez : "Donc ces 23 m sont négligeables. Voilà pour grpbx.", vous parlez d'autre chose que ce qui était dans mon message...et ce que vous dites alors n'a rien à voir avec une démarche vers la bonne solution que vous êtes d'ailleurs tout à fait capable de montrer sans grands détours.

Problème subsidiaire à celui de ce Forum : Soit C le centre de la terre et S2 un sommet. Soit d la distance de C à S2, comment varierait la distance d'horizon de S2 si le rayon de la terre variait de 0 à d ? (ce n'est pas trop difficile, à peine plus que pythagore)

Bonne fin d'année : gprbx

yoshi · 28-12-2010 13:45:45

Re,

: je montre que quand on remblaie au pied du MB (uniformément de toute la hauteur de la TE et depuis celle-ci), la distance de l'horizon du MB (vu du sommet) DIMINUE.

Alors, j'ai besoin d'une précision : que signifie pour toi (sur un forum on se tutoie, sauf avis contraire de l'interlocuteur) : "uniformément de toute la hauteur de la TE"..
Cela correspond-t-il au remblai matérialisé sur mon dernier dessin ?

La distance de l'horizon du MB (vu du sommet) DIMINUE : là pas d'objection, nous sommes d'accord. Ahhh...C'est à ça que tu fais allusion quand tu dis "la distance d'horizon (diminue) d'environ 8 km"... ! Oui 8,128 km par excès...
Ok ! Désolé... Auras-tu l'amabilité d'accepter mes plus humbles excuses pour ce contresens ? Même si je dois vraiment relire attentivement pour voir de quel angle au centre il s'agit...
J'avais compris qu'il s'agissait de l'angle au centre tour-centre-MB : [tex]\widehat{S_2CS_1}[/tex], voir mon dernier dessin. Et évidemment tes 8 km de moins comparés à mes 23 m de plus, je ne comprenais pas bien (c'est une litote).

Alors nous sommes d'accord...

@+

gprbx · 28-12-2010 14:36:28

re-bonjour,
@yoshi : OK, nous sommes d'accord. Ce n'est pas toujours facile d'être absolument clair, surtout quand on ne veut pas, comme tu le fais, donner des solutions toutes cuites afin que chacun réfléchisse et puisse trouver lui-même le chemin de la solution...
J'aurais dû écrire : je montre que quand on remblaie unifomément (toujours de la même épaisseur égale à la hauteur de la TE) depuis la TE jusqu'au MB, la distance entre le sommet du MB et l'horizon du MB DIMINUE.
C'est bien pour celà que l'intuition du remblai me parait contraire au bon cheminement vers la solution et qu'on doit l'abandonner.
A+

gprbx · 28-12-2010 14:49:45

tibo a écrit :

une autre solution consisterai à dire que par un jeu de miroir, je peux voir n'importe quel point au dessus de la Terre, le devoir étant "ouvert" et la question étant "Peut-on voir...?" . Alors je clame haut et fort "Yes, we can!"

A défaut de voir, on pouvait entendre "en grandes ondes radio", la stratosphère jouait le rôle de miroir....

Mais n'est-il pas pire sourd que celui qui ne veut pas entendre ?

Bonne fin d'année : gprbx

yoshi · 28-12-2010 15:02:49

Re,

C'est bien pour celà que l'intuition du remblai me parait contraire au bon cheminement vers la solution et qu'on doit l'abandonner.

Moi, je dis qu'il faut appeler un chat, un chat et pas un minet...
Donc, t'es en train de suggérer que "la distance horizon diminuant" à cause du remblai, cette méthode est à abandonner ? Là, tu rejoindrais tibo disant que dans certains cas, ce raisonnement serait faux ?
Ok ! Je vais donc y réfléchir encore une fois afin de vérifier que le procédé décrit dans mon post #31 répond à ton objection...
Je reposterai quand je me serai fait une opinion (provisoirement, soyons prudent) définitive...

Notre ami Vador s'étant montré satisfait, il n'y a plus aucune raison maintenant de se retenir...

@+

[EDIT]L'histoire des miroirs de tibo me rappelle une anecdote rapportée par J. Bergier et L Pauwels dans le "Matin des magiciens"...
Entre 39 et 45 fleurissaient, sous le régime nazi, des théories aussi farfelues les unes que les autres et notamment, des "savants" soutenaient que la terre était une sphère, oui, mais creuse, que le soleil était en son centre et qu'on habitait sur la surface intérieure. En foi de quoi, ils prétendaient qu'avec des radars bien placés, par jeu de ricochets on pourrait capter ce qui se passait en Angleterre...
Vérification fut entreprise toutes affaires cessantes...
Inutile de dire que les auteurs de la théorie ont mal fini...

nerosson · 28-12-2010 17:57:09

Salut à tous,

La mort dans l'âme, je crois bien qu'il me faut accorder un bon point au grand père.

Supposons (en fait, ça n'est pas le cas) que la ligne visuelle joignant les deux sommets en cause soit tangente à la terre, on verrait la TE du sommet du MB. Mais, après remblayage, ça ne serait plus le cas. Donc, mea culpa !

Ayant du remballer ma solution, je me rallie à celle de Tibo : pour qu'on puisse voir la TE à partir du MB, il faut que la somme des distances d'horizon de ces deux points soit égale ou supérieure à la distance séparant ces deux points. Pythagore demeure valable.

Tibo parlait de miroir : à ce sujet, j'ai une question (non : deux !) pour le (la) prof de Vador :

a) la terre faisant 6.400 km de rayon, combien de miroirs faudra-t-il placer à un km de hauteur pour que le prof, situé lui aussi à un km de hauteur,ayant émis un rayon laser en direction du miroir le plus proche, l'aie dans le dos ?
b) que se passe-t-il si on remplace l'oeil de l'observateur par un miroir supplémentaire, à partir duquel on envoie un rayon laser en direction du miroir le plus proche ?

Mettez-vous bien une chose dans la tête : pour les questions à la c..., vous ne m'arriverez jamais à la cheville : il y a 86 ans que je m'entraîne ! ! !

P.S. Ceci a été écrit avant que j'aie vu les deux posts précédents (je me sers presque toujours du copier-coller pour faire mes posts, ce qui entraîne parfois des surprises au moment de la mise en place !).

Re P.S. Soulignons bien pour Vador que ces discussions ne remettent pas en question la réponse à la première question. Pour la deuxième question, cela change un peu le raisonnement, mais, me semble-t-il, pas le résultat.

Dernière modification par nerosson (28-12-2010 18:18:07)

freddy · 28-12-2010 18:10:25

Salut nerosson,

dans le dos ? Est ce bien le sens de ta question ? J'ai peur, je ne sais pourquoi, que tu penses que le prof de maths de dark vador est une femme ; et si c'était un homme, que lui demanderais tu ?

Ma question : comment sont posés les miroirs par rapport au plan tangent au rayon terrestre ?

Dernière modification par freddy (28-12-2010 18:10:52)

nerosson · 28-12-2010 18:32:09

Salut à tous,

freddy,

Concernant la première question, je ne répondrai qu'en présence de mon avocat.

Concernant la deuxième question, je n'y ai pas réfléchi exactement, mais à première vue, il me semble que le plan de chaque miroir est orienté parallèlement au plan tangent à la terre, situé exactement au dessous de lui. Sous toute réserve.

yoshi · 28-12-2010 18:47:00

Bonjour,

Pas eu le temps de regarder, moi, mais je prends connaissance du contre-exemple lumineux de nerosson...
Après ça, il n'y a plus rien à dire : solution à enterrer sous les remblais, fermez le ban !

Enfin si (sort son fouet) : nerosson, ta déception t'égare comme chaque fois... Je rejoins l'ami freddy dans son questionnement : où veux-tu en venir, sacripan ?

@+

[EDIT]
Où loge ton avocat ?

Dernière modification par yoshi (28-12-2010 18:47:45)

tibo · 28-12-2010 20:50:42

Yop,

Pour le jeu des miroirs de nerosson, ça n'a d'interet que si les miroirs sont "horizontaux", ie parallèle au plan tangent à la terre, situé exactement au dessous de lui, comme l'a si bien dit nerosson; de sorte que le rayon doive faire le tour de la Terre.
En effet, sinon avec 2 miroirs je peux m'éclairer le dos
D'ailleurs, si notre ami me le permet, je me propose de reposer le problème, mais dans un autre post et dans la partie enigme.

Et Yoshi, je te rassure, je ne connais pas la formule de la distance de l'horizon par coeur. Je l'ai retrouvé "en deux coups de cuiler à pos" avec Pythagore. Mais Nerosson cherchait la formule alors je lui ai donné.
La cause de ma modification était une erreur de syntaxe Latex. La racine n'encadrait pas toute la formule. Et j'en ai profité pour rajouter un étape intermediaire pour bien montrer que j'ai utilisé Pythagore

Dernière modification par tibo (28-12-2010 20:56:35)

vador856 · 29-12-2010 17:20:27

Bon les gars je me suis trompé j'ai rien compris ... comment on calcul la facon de placer la tangeante ? C'est niveau quoi ... 4eme ?

nerosson · 29-12-2010 17:47:41

Salut à tous,

Tibo, je crois que je n'ai pas été suffisamment précis dans mon énoncé, mais je crois que tu m'as compris quand même. Je rends hommage à ta perspicacité.

Une parenthèse : tu connais l'histoire :
Le père : Je dis que celui qui n'arrive pas à se faire comprendre est un imbécile ! Tu m'as compris ?
Le fils : Non, papa !

Revenons à nos moutons :

C'était tellement clair dans mon idée que j'ai tout bonnement omis de le préciser : les miroirs (et l'observateur) sont tous placés dans un plan passant par le centre de la terre. Ergo, (comme dirait Freddy) le rayon laser fait le tour de la terre.

Pour ce qui est de l'orientation du plan de chaque miroir, j'ai répondu à la question posée par Freddy.

Pour ce qui est d'une "permission", c'est au contraire moi qui te suis reconnaissant de t'intéresser à mes élucubrations. Pendant que tu y es, tu ne pourrais pas t'intéresser aussi à la question b) ? Ca m'intrigue un peu.

Yoshi, pourquoi as-tu besoin des coordonnées de mon avocat ? Qu'est-ce que tu as encore fait ?

Je me demande ce que Vador pense de cette "diarrhée" qu'il a déclenchée ...

nerosson · 29-12-2010 18:24:43

re,

Vador, je m'aperçois en revoyant tout ça, que j' ai court-circuité ta dernière question. Excuse moi.

Cette tangente dont tu parles, c'est la distance de l'horizon pour un observateur situe à une certaine hauteur. Mais c'est aussi un côté d'un triangle rectangle dont tu connais la longueur des deux autres côtés. Donc, Pythagore te permet de calculer ce troisième côté.

Donc, tu peux calculer la distance de l'horizon pour un observateur situé au sommet du Mont Blanc avec un premier triangle rectangle.

Tu peux ensuite calculer la distance de l'horizon pour un observateur situé au sommet de la Tour Eiffel avec un second triangle rectangle.

Si la somme de ces deux distances est inférieure à celle qui sépare les deux observateurs, alors on ne peut pas voir la Tour Eiffel du sommet du Mont Blanc.

Ohé ! les kracks (Pépé, Yoshi, Tibo, Freddy et consorts), si ce n'est pas clair, ou s'il y a une lacune ou une erreur, ne vous gênez pas pour le dire : je suis l'humilité faite homme.

P.S. Il y a un "os" qui me chiffonne et les contributions ont été si abondantes que je ne sais pas si quelqu'un l'a pris en compte : l'énoncé dit :"la distance entre la TE et le MB est de 483 km DE PIED A PIED..."

Vador, quand ton prof aura donné sa propre solution, pourrais-tu nous la communiquer : ça serait vachement chouette si on pouvait le b...er ! ! !

Dernière modification par nerosson (29-12-2010 18:42:25)

gprbx · 29-12-2010 19:04:06

Bonsoir,

Le dernier message de nérosson devrait être parfait pour Vador....

Quant au P.S., il n'y a pas d'os si les oiseaux volent au ras du sol, car le prof a écrit "La distance à vol d'oiseau de pied a pied est de 483 km"... (et yoshi en a profité pour calculer des radians)

Pour Vador : La somme des 2 distances (d'horizon) proposée par nerosson est bien plus petite que les 483 km de pied à pied, donc pas d'incertitude...

Vraiment bonne fin d'année à tous : gprbx

yoshi · 29-12-2010 19:12:37

Salut DarkVador,

Et que la force soit avec toi...
Hey nerosson, on dit logorrhée...

Bon revenons à nos moutons...
Vador, si tu reviens à mon 1er dessin pour l'exo 1 :
Appelle S le sommet du Mt Aigoual, P son pied, T, le point de tangence et O le centre du cercle.
Définition : la tangente en un point de cercle est la perpendiculaire au rayon en ce point.
Donc l'angle T est droit, et le triangle OTS rectangle en T.
Nerosson t'a suggéré la méthode la plus simple : théorème de Pythagore avec
OS (hypoténuse) = 6400 +1,571 = 6401,571 km et OT = rayon = 6400 km.
La mer sera visible si elle est entre le pied P et le point T sur l'arc TP...
TS est supérieure à TP, mais pas de beaucoup : en gros 25 m...
La réponse ne dépendra pas de ces 25 m...

Exo2
Là, c'est un peu plus "coton", la méthode du remblai de nérosson, ne marche pas toujours, donc à éviter...

En rouge le Mont Blanc (c'est le soir et il y a un coucher de soleil), en bleu la Tour Eiffel (elle est pas vaguement bleue ?).
483 km, ce n'est pas S1S2, mais la longueur de l'arc P1TP.
Ceci posé, le cas qui est représenté est le cas limite où, bien que le MB soit au delà de ton horizon depuis la TE (distance S2T), il est visible quand même.
S'il au dessous, on ne le voit pas ; s'il est au dessus de la "ligne de flottaison" :-) on le voit...
L'autre possibilité est que le pied P1 du MB. soit situé sur l'arc P2T : auquel cas il est visible sans problème.

Dans quel cas sommes-nous ici ?
L'idéal serait de calculer la longueur de l'arc de cercle.
Pourquoi l'arc de cercle ?
Et bien après mûres réflexions, je traduis "à vol d'oiseau" (et oui, on y revient) par l'oiseau "vole en "ligne droite, c à d qu'il vole à une hauteur constante au dessus de la Terre, ne fais pas de zig-zag ni ne monte ou descend, et donc qu'il parcourt un arc de cercle en réalité...
On va s'occuper en fait de la longueur S2T, parce que ça ne représente qu'un supplément de 2,80 m par rapport à l'arc de cercle P2T et ça ne va pas se jouer à 2,80 m près...

Le 1er boulot est de montrer qu'on est dans le cas du dessin (l'énoncé dit que l'arc P1P2 mesure 483 km), c'est à dire de part et d'autre du point de tangence.

Ensuite, tu devras prouver que le MB est en dessous de la droite (S2T) et là tu pourras conclure qu'il n'est pas visible. Comment ?
Par exemple en calculant la hauteur P1S nécessaire pour que son sommet soit sur la "ligne d'horizon" (S2T) et constater qu'elle est très supérieure à 4,810 km.
Nota : l'écart entre la longueur de l'arc P1T et celle du segment [S1T] est de l'ordre de 125 m...
C'est pas énorme et même négligeable...
Tu as donc la longueur S2T, tu dis que S2S1 mesure 483 km à quelques centaines de m près et tu en déduis TS1...
Et re-Pythagore dans le tr OTS1 rectangle en T et tu tombes sur hauteur comprise entre 13 et 14 km... on, est loin des 4810 m...

Mais, en principe, tu devrais faire les calculs sur les arcs.
Et comme ça :
1. Calculer l'angle [tex]\widehat{S_2OT}[/tex] connaissant, dans le triangle OS2T rectangle en T, l'hypoténuse OS2 et le côté adjacent OT (prg de 4e) et tu règles ta calculette en radians...
2. Un arc de cercle de rayon R et d'angle [tex]\alpha[/tex] exprimé en radians, a pour pour longueur [tex]L=R.\alpha[/tex]
Par ex., pour un angle de 2pi on a un cercle complet et sa longueur est bien : [tex]L=R.2\pi=2\pi R[/tex]
3. Calculer l'angle [tex]\gamma=\widehat{S_2OS_1}[/tex] avec la formule ci-dessus sachant que L = 483 km et R = 6400 km.
L'angle sera automatiquement en radians.
4. Tu en déduis l'angle [tex]\beta=\widehat{TOS_1}[/tex] (t'as intérêt à suivre les indications sur le dessin...)
5. Dans le triangle TOS1 rectangle en T connaissant l'angle [tex]\beta=\widehat{TOS_1}[/tex] et le côté adjacent OT à cet angle, tu cherches la longueur OS1 (hypoténuse), puis P1S1 que devrait avoir le MB pour être visible...

La distance avec les arcs est aussi entre 13 et 14 km et mesure 40 m de plus que si on se passes des arcs et des angles...
Sachant que le MB ne mesure "que" 4810 m, mon "erreur" de 40 m ne rentre pas en jeu...

Voilà, à toi de voir... C'est une méthode.... il y en a d'autres des variantes de celle-là.

Comme dirait freddy : enjoy !

@+

[EDIT] Je constate qu'entretemps nerosson et grpbx, t'ont apporté aussi leurs points de vue (c'est le cas de le dire) : maintenant plus que l'embarras du choix, tu as... le choix de l'embarras.

[EDIT2]

nerosson a écrit :

P.S. Il y a un "os" qui me chiffonne et les contributions ont été si abondantes que je ne sais pas si quelqu'un l'a pris en compte : l'énoncé dit :"la distance entre la TE et le MB est de 483 km DE PIED A PIED...

....
Bin vi... et en plus il a ajouté à vol d'oiseau : donc c'est un zoziau qui volette en rase-mottes parce que stricto sensu, de pied à pied à vol d'oiseau c'est antinomyque. Il faudrait ramper comme un lézard.
C'est bien pourquoi la seule solution réellement correcte au point de vue théorique mathématique est de passer par les calculs d'angles et d'arcs, parce que les justifications des écarts de calculs : 2,80 m, 125 m, 40 m que j'ai donnés, l'ont été a posteriori, calculs faits des deux façons...
Au Physicien, qui est familier des "calculs d'erreurs", cela ne poserait pas problème...
Ah combien de fois en Term, me suis-je fait sermonner par mon prof de Physique qui me disait :
<< Monsieur ! C'est un devoir de maths que vous avez fait, ici on fait de la Physique !... >>
Et moi : << Oui, d'accord, mais c'est juste quand même, ça marche... >>

Dernière modification par yoshi (29-12-2010 21:40:00)

tibo · 29-12-2010 23:27:31

Re,

Commençons par répondre au problème initial
En effet, c'est le problème la méthode que j'ai donné : on calcule la distance de l'horizon en ligne droite, alors que l'énoncé donne la distance entre les tours de pied à pied, donc en arc de cercle. Cependant comme l'a dit Yoshi, en physique on ne s'encombrerait pas de ce genre de détail.
Oui, mais il y a un mais,... on est en mathématiques, et puis ce n'est pas si difficile d'etre precis (dans ce cas).
Par la méthode que Yoshi a donné précedement, on obtient la formule [tex]d\ =\ R*arcos \left( \frac{R}{R+h}\right)[/tex] avec R, le rayon de la Terre et h la hauteur de la tour. (Non, je ne la connais pas par coeur, je viens de la calculer)

Ha mon pauvre Yoshi, quelle horreur ces incessantes approximations de Physicien...

Ensuite passons à Nerosson,
J'ai un peu moins compris ton b), Voudrais-tu placer les miroirs de sorte que le rayons refasse indéfiniment le tour de la Terre?
Si c'est ça, il suffit que les miroirs soient aux sommets d'un polygone régulier.
Je vais tenter de reformuler ton enigme dans la soirée, sinon demain.

Dernière modification par tibo (29-12-2010 23:30:23)

yoshi · 30-12-2010 13:14:27

Re,

Pourquoi "calculer" une formule ?
Je n'ai pas voulu utiliser l'écriture arcos, pour ne pas le (ou la) perturber davantage : ce que j'ai écrit est accessible -sans formule- à tout collégien de 4e à qui on a montré, comment avec une calculette, connaissant dans un triangle rectangle, d'une part le côté adjacent à l'un des angles aigus et de l'autre l'hypoténuse, comment calculer l'angle...
Je maintiens que vouloir ramener "toujours" tout à des "formules" est un mauvais choix pédagogique.
Une preuve ?
Ok ! Vu au Brevet des Collèges :
<< Je ne sais pas calculer le périmètre du triangle équilatéral ABC : nous n'avons pas revu la formule avec notre professeur cette année >> (sic).

@+

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#26 27-12-2010 19:03:32

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