Devoir "ouvert" [Résolu]

vador856 · 24-12-2010 18:05:43

Bonsoir,

je suis un élève de 1ere S et je suis dans une situation assez paradoxale ... je déteste les maths !!
Notre professeur nous a donné un Devoir Maison qu'il a appelé "devoir ouvert".
C'est a dire qu'il nous a donné un énoncé sans aucune piste ! Ce devoir n'est pas guidé nous devons trouver les étapes seul. J'ai d'abord pensé utiliser la trigonométrie car comme vous allez le voir dans l'enoncé on nous parle de rayon mais notre professeur nous a dit qu'une multitude de pistes étaient envisageables. Si vous pouviez me donner ne serait ce qu'une petite piste afin de me lancer ce serait super sympa ^^.

énoncé:
Dans les deux exercices, on assimilera la terre à une sphère de rayon 6400 km. On ne tiendra pas compte des aspérités du terrain.

Exercice 1 La tour de ma station météorologique du Mont Aigoual s'élève à 1571 m d'altitude. Peut on voir, de cette tour, la mer mediterranée qui se trouve a moins de 90 km a vol d'oiseau ?

Exercice 2 La tour eiffel s'élève à 310 m au dessus du niveau de la mer. Le mont blanc culmine à 4810 m. La distance à vol d'oiseau de pied a pied est de 483 km.Peut on voir le sommet du mont blanc de la tour eiffel ?

Alors voila moi j'ai pensé au cercle trigonometrique mais je ne sais vraiment pas par ou commencer donc si vous pouviez m'aider ce serrait cool.

Merci d'avance

yoshi · 24-12-2010 19:23:37

Bonsoir,

Bienvenue sur BibM@th et Noyeux Joël ;-)
Tiens v'la une piste :

Le cercle, c'est la Terre, pas le cercle trigo...

En ce qui concerne le Mont-Blanc, j'en serais fort surpris, ça se saurait...

@+

PS

Les dimensions ne sont pas respectées, hein...

freddy · 24-12-2010 19:26:36

Salut,

ben c'est sûr qu'il faut que tu fasses de la trigo, mais pas au point de tourner en rond ! :-)

Sympa la piste de yoshi. Tu vois pourquoi ?

golgupp · 24-12-2010 20:09:32

hI,

encore faut il démontrer que l'angle tangent vaut 90 d'grés

++ JN

yoshi · 24-12-2010 20:30:56

Re,

Bin, il me semble que c'est la définition de la "tangente en un point d'un cercle"...

@+

nerosson · 25-12-2010 17:52:46

Salut à tous,

J'avais décidé de ne plus intervenir sur les forums spécifiquement « maths » de Bibmaths depuis que l'on m'avait fait savoir qu'ils étaient réservés aux « maths sérieuses pour les collégiens et lycéens qui viennent dans ce forum ». Etre toujours sérieux, c'est trop me demander.

Serment d'ivrogne !

Dans cette discussion, je suis troublé par deux choses :
a) il me semble qu'il n'y a pas besoin de trigo pour répondre à la question numéro 1 du problème de Vador.
b) sur une terre sans aspérité, un vol d'oiseau d'un point à un autre de la terre est un arc de grand cercle. Mais ici, un oiseau, partant du sommet du mont Aigoual, pourra voler EN LIGNE DROITE jusqu'à un point situé à une distance (que j'ai calculée) du Mont Aigoual.

Alors, comment définissez-vous la distance Mont Aigoual – Méditerranée (à vol d'oiseau) : ligne droite ou arc de cercle ?

Je pense d'ailleurs que, quelle que soit la réponse à cette question, la solution de la question numéro 1 de Vador peut se passer de trigo et qu 'elle doit être la même dans les deux cas.

N.B. J'avais autrefois un pote ancien marin qui m'avait fourni une formule approchée donnant la distance de l'horizon (sur la mer) en fonction de la hauteur de l'observateur. Elle était extrêmement simple, mais je l'ai tout de même oubliée. Il faudra que je furète sur le net pour voir si je la retrouve.

freddy · 25-12-2010 18:13:32

Salut,

ton ami marin 'ta dit que la distance visible = 5 km pour un homme qui mesure 1,8 m.

Mai s'il fait 1,65 m ?

nerosson · 25-12-2010 18:27:01

Salut à tous,

Il est trop tard pour ce soir, mais il me semble qu'en ce qui concerne la question numéro 2, je pourrais aussi y répondre sans avoir à utiliser la trigo.

Qu'en pensez-vous ?

nerosson · 25-12-2010 18:40:09

Salut à tous,

Mon cher Freddy, la formule de mon pote le marin n'était pas seulement valable pour un homme marchant sur les eaux et mesurant 1,80 m, mais pour les hauteurs utiles dans la marine, entre autres pour une vigie perchée au sommet d'un mat.

Joyeux Noël quand même, à toi et à tous.

yoshi · 25-12-2010 19:33:25

Re,

Vol d'oiseau :
- ça m'a troublé, effectivement, alors j'ai vérifié :
* wikipedia : longueur de l'arc de "grand cercle" reliant ces deux points, soit route orthodromique,
* Dictionnaire en ligne Reverso : "en suivant une ligne droite".
- que ce soit en ligne droite, ou l'arc de cercle ça se joue à quelques m, si mes souvenirs sont exacts (je vais recalculer)

Exo 1 :
Avec ou sans trigo, on joue comme on aime (disait ?) la pub. Nerosson, t'es dans le vrai...

Exo2. Doit pouvoir se faire sans trigo :
* Tout dépend de ce qu'on appelle trigo,
* Tout dépend si on adopte la définition d'arc de cercle ou de ligne droite,
* Je serais fort surpris qu'on puisse joindre en ligne droite le pied de la Tour Eiffel au pied du Mont blanc sans rentrer dans la Terre, même en ayant aplani toutes les aspérités...
De plus, le pied du Mt Blanc, c'est altitude 0 ? Probable... Dans ce cas c'est l'arc de cercle.

Je ne sais pas ce qu'a raconté Popeye le marin, mais moi en Physique, j'ai appris que le pouvoir séparateur de l'oeil humain était de 3/10000e radian :
en gros, une tour de 3 m de haut à 10 km de distance ne serait qu'un point...
Plus précisément une minute d'angle, soit 2,9/10000e radian...

nerosson a écrit :

on m'avait fait savoir qu'ils étaient réservés aux « maths sérieuses pour les collégiens et lycéens qui viennent dans ce forum »

Tu me cherches ?
Bon, alors, chuis là...
Donc
1. Je serais fort surpris d'avoir employé l'expression "maths sérieuses"

2. Ta marotte, c'est l'arithmétique : c'est très bien, tu fais des prouesses avec, bravo ! Bravissimo ! Chapeau bas...

3. Lorsqu'un Lycéen/Collégien vient ici pour, par exemple, un problème, dont son prof attend une résolution al-gé-bri-que, il ne me semble pas de bon aloi de lui fournir une solution arithmétique, aussi fine soit-elle...
C'est même prendre le risque de le f... dans la m... parce qu'il aura droit, à coup sûr à une remarque (ptêt même désobligeante et "publique : tout dépend s'il a un c... en face de lui), assortie d'une mauvaise appréciation...

Sauf, si tu prends la précaution d'assortir TA solution d'un "Avertissement au Lecteur" dans le genre :
<< Attention, ceci est une solution arithmétique (c'est mon dada !), juste publiée pour montrer que dans certains cas, l'arithmétique est capable aussi de fournir une solution et qu'elle est injustement mise de côté.
Cela étant, ce n'est pas ce qu'attend de toi ton prof, alors tu es prié de ne pas l'utiliser pour répondre.
Merci d'avance de ta compréhension. >>

Je ne crois pas avoir jamais lu ce genre de déclaration d'intention...

4. Dans le cas présent, le Devoir est qualifié d'ouvert : toutes les solutions envisageables sont permises. Donc, aucun pb, tu pourras et devras même proposer des indications de contournement de la Trigo, quand notre ami aura un peu réfléchi sur le dessin proposé et qu'il sera revenu à la pêche aux infos supplémentaires avec quelques biscuits pour appâter ;-)
T'auras intérêt à être là, parce qu'en déplaise à certain membre récent, je paraphrase ma signature : Arx nerosson yoshi proxima... ;-)

Joyeux Noël, l'Homme : j'espère que tu n'es pas enfoui sous les neiges, coupé du monde...
Rassure-toi, comme disent nos amis transalpins ; << Ti voglio bene ! >>.

@+

nerosson · 26-12-2010 14:04:41

Mon cher Yoshi,

Tu es complétement à côté de la plaque : l' expression sur les "mathématiques sérieuses" que j'ai inscrite plus haut n est pas de toi ! Donc, je ne te cherchais pas du tout ! ! !

Je suis d'accord avec toi : route orthodromique ou ligne droite, pour les deux questions posées, ça ne doit pas faire grosse différence pour les distances dont il est question.

Dans le cas présent, il semble bien que le prof laisse explicitement à ses élèves le choix sur la manière d' aboutir à la réponse.

Première question : je l'interprète ainsi : du sommet du mont Aigoual peut on voir la mer ? J'ai fait le calcul (pas besoin de sortir de polytechnique). J'ai trouvé une réponse. Je ne la dis pas, car tu m'as fait observer un jour, et tu avais mille fois raison, qu'on était là pour aider les potaches et non pas pour faire leur travail.

Seconde question :
a) je crois que toute question d' acuité visuelle n'est pas à prendre en considération.
b) la question est : du SOMMET de la tour Eiffel, peut-on voir le SOMMET du Mont- Blanc ?
c) je préfère prendre la question à rebrousse-poil : du SOMMET du Mont-Blanc, peut-on voir le SOMMET de la tour Eiffel : la ligne visuelle est la même.
d) ma méthode : je remblaye la planète terre d'une épaisseur de 310 m. Le sommet de la tour Eiffel est au ras des pâquerettes, la terre a un rayon de 6.400,310 kilomètres, le Mont-Blanc a 4.500 mètres de haut et, sur ces bases nous sommes ramenés au même problème que pour la question 1.
e) je n'ai pas fait les calculs, mais je compte les faire, mais je ne donnerai pas ma réponse (même raison).

P.S.
a) Mon cher Vador, comment peut-on détester les maths ?
b) Tu engueuleras ton prof de ma part : le sommet de la tour Eiffel est à 310 mètres au-dessus du Champ de Mars, qui, lui, n'est pas au niveau de la mer ! ! !

Dernière modification par nerosson (26-12-2010 18:28:51)

vador856 · 26-12-2010 15:23:02

D'abord ... merci pour vos indications =) je n'aurais pas besoin de galérer à faire de la trigo et sa me rend heureux ! En revanche pour calculer la question 1 je ne vois toujours pas comment faire je suis vraiment trop nul ... Pour ton schéma yoshi la prolongation des pointillés c'est la tour et la tangentielle au cercle c'est la ligne de vue c'est bien sa ?

vador856 · 26-12-2010 15:29:09

Il y a un triangle rectangle ... on peut faire quelque chose avec sa ?

nerosson · 26-12-2010 16:15:07

Salut, Vador,

"Et Pythagore, pourquoi qu'il décarcasse ?", comme dirait notre ami Freddy.

yoshi · 26-12-2010 16:48:41

Re,

@nerosson : ma précision concernant le pouvoir séparateur de l'oeil répondait à vos échanges à freddy et à toi, pas aux exercices...

Exo1
nerosson t'a mis sur une piste : la plus rapide et la plus voyante.
Oui, la tangente, c'est la ligne de vue, le pointillé, le rayon terrestre et la prolongation du pointillé, c'est le Mont Aigoual...

Exo 2.
Depuis le sommet de la Tour Eiffel, j'ai calculé la longueur de la portion de tangente.
J'en ai déduit la valeur de l'angle au centre...
J'ai alors calculé la longueur de l'arc de cercle partant de la tour au point de tangence : il y a 2,03 m d'écart.
Ceci pour dire que vol d'oiseau ou pas, on s'en fout...
Concernant l'exercice, j'espère que tu n'as pas négligé une astuce du prof :
il n'a pas demandé si de la tour on pouvait voir le clocher de l'église de Chamonix, mais le Mont Blanc. Après tout, pourquoi ne serait-on pas dans cette configuration :

nerosson a écrit :

Tu engueuleras ton prof de ma part : le sommet de la tour Eiffel est à 310 mètres au-dessus du Champ de Mars, qui, lui, n'est pas au niveau de la mer ! ! !

Euh... Ptêt pas quand même... mais lui apporter la précision ci-dessous, et en le "prenant" avec des pincettes, why not ?...
J'ai d'abord cru que ce devoir ayant été déclaré ouvert, que le le prof avait omis volontairement cette info, afin de contrôler si certains voyaient plus loin que le bout de leur nez...
Ca aurait pu être drôle...
Mais, j'ai relu... Et non !
Bon, le pied de la tour Eiffel est à 33,50 m au dessus du niveau de la mer...

@+

nerosson · 26-12-2010 16:58:34

Salut à tous,

Freddy, pour ton bonhomme de 1,80 m, marchant sur les eaux, et sur la base d'une planète terre de 6.400 km de rayon, je trouve 4,796 km par excès.
S'il mesure 1,65 m, je trouve 4,596 km par excès. S'il a mal aux reins, ça fait un peu moins.

Pour Mimi Mathy, je ne sais pas.

nerosson · 26-12-2010 17:21:59

Salut à tous,

Yoshi, sans vouloir t'offenser, pour la question 2, à ta méthode, je préfère la solution du remblaiement de 31O m, parce que :
a) il enterre (c'est le cas de le dire !) le problème de la hauteur de la Tour Eiffel,
b) quand Vador aura trouvé la méthode pour la question 1, il aura aussi la méthode pour la question 2, à condition de ne pas se mélanger les pinceaux dans les données numériques, qui s'en trouvent modifiées.

Vador, ne tiens surtout pas compte de nos digressions sur l'altitude du Champ de Mars. Il ne faudrait pas que nous ayons accru ta perplexité pour rien du tout. Soit ton prof n'y a pas pensé, soit il a jugé que c'était une aspérité qui était à effacer comme toutes les autres.

yoshi · 26-12-2010 17:27:29

Re,

Toutes les opinions sont permises...
Allora spiegami : tu remblaies quoi ? où ?

@+

nerosson · 26-12-2010 18:26:46

Re,

Tu n'as pas lu attentivement mon intervention de ce jour 14.04.41.

A l'amende.

yoshi · 26-12-2010 18:36:17

Re,

Désolé, tout autant que ta remarque au sujet de l'acuité visuelle tombait à plat parce que tu n'avais pas lu attentivement mon post... sauf que je m'étais abstenu de t'en faire la remarque.
En l'occurrence, j'avais bien lu et relu ton message, mais le verbe remblayer m'avait interpellé et pas vraiment frappé...
Tu me renvoies dans les cordes ? Bof, après tout, R.A.F : ton remblai t'as qu'à le mettre devant chez toi, tout autour avec des barbelés et des miradors...
Tu y accrocheras cette pancarte : Chez nerosson - Défense d'entrer - Les survivants seront poursuivis...
Il ne m'empêchera pas de dormir, puisque je m'approcherai pas... ;-)

@+

Dernière modification par yoshi (26-12-2010 21:21:10)

gprbx · 26-12-2010 19:03:14

Bonjour,
Pour nerosson : Je ne voulais offenser personne, surtout que vous avez l'air de bien vous connaitre et de bien vous amuser.
Veuillez pardonner mon faible niveau... (en nombre de messages)
Bonne fin d'année : gprbx

vador856 · 26-12-2010 20:51:31

J'ai compris je crois =) c'est bien la première fois que je comprend un DM !!! Donc je vous dit un grand merci et si j'ai d'autres problèmes je reposte sur le fofo ;)

PS: vous êtes d'une grande aide pour les lycéen pomés comme moi merci !

Dernière modification par vador856 (26-12-2010 20:51:53)

gprbx · 27-12-2010 11:21:37

nerosson a écrit le 26/10/2010 14:04:41
(d) ma méthode : je remblaye la planète terre d'une épaisseur de 310 m. Le sommet de la tour Eiffel est au ras des pâquerettes, la terre a un rayon de 6.400,310 kilomètres, le Mont-Blanc a 4.500 mètres de haut et, sur ces bases nous sommes ramenés au même problème que pour la question 1.

Exemple : Si la ligne Mont-Blanc à Sommet-tour-Eiffel était juste tangente à la terre (avant remblai), alors la tangente du Mont-Blanc à la terre après remblai passerait un peu au-dessus du Sommet-Tour-Eiffel.
Conclusion : Il vaut mieux ne pas essayer de remblayer et grimper directement sur le Mont-blanc, c'est bien plus facile....
Bonne fin d'année : gprbx

yoshi · 27-12-2010 12:41:06

Re,

En partant de :
- altitude donnée de la Tour Eiffel 310 m (343,5 m en réalité)
- altitude Mt Blanc 4810 m
Il lui faut à la fois remblayer tant que l'altitude est <310 et raboter au delà de façon à ce que l'arc de cercle issu du "sommet" de TE soit parallèle à la courbure terrestre...
De toutes façons, cet exo me dérange à cause du "pied à pied" :
pied TE --> altitude 0, puisque sommet altitude donnée 310 m ?
pied MB --> altitude 0, puisque sommet altitude donnée 4810 m ?
Si oui, alors les 2 pieds étant tous deux à l'altitude 0, on considère les deux comme posés à 6400 km du centre et la longueur de l'arc de cercle terrestre de pied à pied est de 483 km.
La solution de nerosson est alors valable à un détail près :
l'arc de cercle "parallèle" à la Terre et joignant son "ras des pâquerettes" au nouveau pied du Mt Blanc ne mesurerait pas 483 km mais 483,778 km...
Cela dit les 778 m sont absolument négligeables...

Cela dit, je maintiens que pour toute autre méthode, il faut vérifier que l'un ou l'autre (MB ou TE) ne dépasse pas au dessus de la ligne d'horizon : à 483 km de distance, l'acuité visuelle permet en théorie (en terrain plat) de distinguer un objet si sa taille est supérieure à 483000 m * 3/10000 # 145 m.

Donc, et je reprends mon deuxième dessin : si le mont blanc dépasse de plus de 150 m la ligne d'horizon (la tangente), il est en théorie (pas d'aspérité, temps clair etc...) visible depuis la TE.
J'appelle T le point de tangence s'il est commun (cas limite) : le calcul depuis un sommet (Mont blanc: sommet S1 Pied P1 et TE : sommet S2 pied P2) ne donne que la distance S1T (ou P1t) ou S2T (ou P2T et rien ne dit que [tex]\widehat{S1TS2}[/tex] (prenant celui qu'on trouve en partant du centre de la Terre) est plat ou saillant...
Si ce n'est pas clair, je referai un dessin...
Je prétends qu'une solution est de partir sur 2 points de tangence T1 et T2, et de montrer que l'ordre des points est P1 T1 T2 P2, si c'était P1 T2 T1 P2 mon angle serait rentrant et le l'un ou l'autre dépasserait de la ligne d'horizon et si on fait de la physique on est alors obligé de chercher de combien il dépasse...
Et là, calculs d'angles
O centre de la Terre
[tex]\alpha=\widehat{S_1OT_1}=\arccos \left(\frac{OT_1}{OS_1}\right)=\arccos \left(\frac{6400}{6404.81}\right) \approx 0.038758 \;rad[/tex]

[tex]\beta=\widehat{S_2OT_2}=\arccos \left(\frac{OT_2}{OS_2}\right)=\arccos \left(\frac{6400}{6400.381}\right) \approx 0.0098423 \;rad[/tex]

[tex]\gamma=\widehat{P_1OP_2}=\frac{483}{6400} \approx 0.0754688 \;rad[/tex]

Et on constate que [tex]\alpha+\beta<\gamma[/tex]...

Et arrivé là, j'ai comme un doute, est-ce que ça suffit pour donner l'ordre des points ?
J'ai dans l'idée qu'il faudrait le milieu de l'arc P1P2...

nerosson · 27-12-2010 18:00:37

Salut à tous,

Si je défends avec insistance mon idée, c'est parce que, sur ce sacré forum, des idées, j'en ai pas beaucoup. Et pourtant j'aimais les maths, (contrairement à notre ami Vador) mais j'ai presque tout oublié, sauf précisément le théorème de Pythagorre (je sais même encore le démontrer !). Alors, pour une fois que je peux m'en servir, je ne vais pas rater l'occasion !

Je crois que mon remblai facilite la solution (y a qu' à voir les savantes équations de notre modo, pas si ferox que ça, pour s'en convaincre).

En effet la question se ramène à ceci :après remblayage, le point où est enterrée la Tour Eiffel est-il en deçà ou au delà de l' horizon d'un type perché au sommet du mont Blanc.

Or, la distance de l'horizon, dans le cas d'une terre sans aspérité, c'est un petit Pythagorre tout simple, tout facile, qui a déjà servi pour la première question, mais qui, là, est à traiter avec des données numériques légèrement différentes (je l'ai déjà dit, mais j'insiste là-dessus pour que Vador ne fasse pas d'erreur : je serais si heureux de le voir étonner son (sa) prof, et, du coup aimer les mathématiques, et peut-être même la prof aussi...).

Pour ce qui est d'y aller voir sur le Mont Blanc, excuse-moi, grand père prolifique : quand je monte sur une chaise, j'ai le vertige.

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

#1 24-12-2010 18:05:43

Devoir "ouvert" [Résolu]

#2 24-12-2010 19:23:37

Re : Devoir "ouvert" [Résolu]

#3 24-12-2010 19:26:36

Re : Devoir "ouvert" [Résolu]

#4 24-12-2010 20:09:32

Re : Devoir "ouvert" [Résolu]

#5 24-12-2010 20:30:56

Re : Devoir "ouvert" [Résolu]

#6 25-12-2010 17:52:46

Re : Devoir "ouvert" [Résolu]

#7 25-12-2010 18:13:32

Re : Devoir "ouvert" [Résolu]

#8 25-12-2010 18:27:01

Re : Devoir "ouvert" [Résolu]

#9 25-12-2010 18:40:09

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#10 25-12-2010 19:33:25

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#11 26-12-2010 14:04:41

Re : Devoir "ouvert" [Résolu]

#12 26-12-2010 15:23:02

Re : Devoir "ouvert" [Résolu]

#13 26-12-2010 15:29:09

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#14 26-12-2010 16:15:07

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#15 26-12-2010 16:48:41

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#16 26-12-2010 16:58:34

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#17 26-12-2010 17:21:59

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#18 26-12-2010 17:27:29

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#19 26-12-2010 18:26:46

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#20 26-12-2010 18:36:17

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#21 26-12-2010 19:03:14

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#22 26-12-2010 20:51:31

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#23 27-12-2010 11:21:37

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#24 27-12-2010 12:41:06

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#25 27-12-2010 18:00:37

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