Forum de mathématiques - Bibm@th.net

stormin

Membre

Inscription : 03-12-2009

Messages : 124

Comparaison des normes

Bonjour ˆ toutes et ˆ tous,
J'ai besoin d'aide pour rŽsoudre ce probl me.

Pour la norme du gradient, on utilise lÕune des trois normes suivantes :G1=|Gx|+|Gy|
G2= Racine[(Gx)2+(Gy)2]       G3=max (|Gx|,|Gy| )
   
    Comparer les valeurs obtenues par G1, G2 et G3 si lÕon calcule le gradient discret avec G2x=[-1 0 1] et G2y=t[-1 0 1]
    M me question si le gradient discret est obtenu lÕapplication du filtre de Sobel
    En dŽduire que G3 est la norme la mieux adaptŽe dans le premier cas, et G1 ou G2 dans le deuxi me cas.

Merci d'avance.

Roro

Membre expert

Inscription : 07-10-2007

Messages : 1 801

Re : Comparaison des normes

Bonjour,

Quelle est ta question ?

Roro.

stormin

Membre

Inscription : 03-12-2009

Messages : 124

Re : Comparaison des normes

1_ Comparer G1 ,G2 et G3 avec G2x=[-1 0 1] et G2y=t[-1 0 1] ?
Meme question si le gradient discret est obtenu lÕapplication du filtre de Sobel ?

filtre Sobel:

Suivant X

|-1 0 1 |
|-2 0 2 |
|-1 0 1 |

Suivant Y
|-1 -2 -1 |
| 0 0 0 |
|1 2 1 |

Roro

Membre expert

Inscription : 07-10-2007

Messages : 1 801

Re : Comparaison des normes

Re,

Commençons par le commencement : tu parles de norme mais je ne sais même pas sur quel espace ! Quand tu "définis" G1, tu utilises Gx et Gy, mais je ne sais pas ce que sont Gx et Gy...

En admettant que Gx et Gy sont deux réels, il est facile de vérifier par exemple que [tex]|Gx|+|Gy| \geq max\{Gx|,|Gy|\}[/tex] donc que G1 est supérieur à G3.
De même tu dois pouvoir comparer G1 à G2 ainsi que G2 à G3.

Pour la suite, c'est un peu comme ma première remarque : tu ne définis pas les objets que tu utilises ! je ne comprend même pas la question. Peut être que pour d'autre se sera plus limpide...

Bon courage,
Roro.

stormin

Membre

Inscription : 03-12-2009

Messages : 124

Re : Comparaison des normes

Re,
Gx et Gy sont les deux composantes du gradient d'une image I(x,y) tel que:
grad [I(x,y)]= [Gx,Gy]

Gx= dŽrivŽe partielle de I(x,y) par rapport ˆ x;

Gy= dŽrivŽe partielle de I(x,y) par rapport ˆ y;

Roro

Membre expert

Inscription : 07-10-2007

Messages : 1 801

Re : Comparaison des normes

Re,

Je crois savoir qu'une norme est une application à valeurs réelles.
Si Gx est une fonction (car tu dis que c'est une dérivée partielle d'une fonction), qu'est ce que |Gx| ? c'est la fonction (x,y) -> |Gx(x,y)| ? mais dans ce cas, G1 n'est pas une norme... ou alors peut être que les |.| désignent une norme sur l'espace des fonctions ?

Roro.