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wejdenne

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pgcd dans un anneau non factoriel

bonsoir tout le monde.
on sait que Z[i sqrt(5)] n'est pas factoriel...on veut montrer que 9 et 3(2+i sqrt(5)) n'ont pas de pgcd alors que la factorisation en produits de facteurs irreductibles (qui n'est pas unique dans cet anneau) permet d'ecrire:
9=3*3=(2+i sqrt(5))*(2-i sqrt(5)) et personellement je trouve bien 3 un pgcd et de meme (2+i sqrt(5)) un autre pgcd pour les memes raison (et en appliquant la definition d'un pgcd).
Merci d'avance.///je m'excuse si j'ai écris des choses fausses///

blonc

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Re : pgcd dans un anneau non factoriel

Salut!Je pense que tu dois utiliser cette définition du pgcd:d est un pgcd de a et b si d divise a et b et si d est divisible par tout élément divisant a et b.

wejdenne

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Re : pgcd dans un anneau non factoriel

bonsoir tout le monde
on sait qu'un pgcd est determiné a un inversible prés donc si 3 est pgcd ainsi que(2+isqrt{5 })
ils doivent etre associés ce qui n est pas vrai
merci