Forum de mathématiques - Bibm@th.net

noush

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Comment résoudre un systèmes d'équations ? [Résolu]

Bonjour, j'ai un ds de maths demain et je ne sais pas resoudre un systéme d'equation et encor moin un systéme de trois equations linéaires a trois inconnues par substitution

pouvez vous m'expliqué svp ?

yoshi

Modo Ferox

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Re : Comment résoudre un systèmes d'équations ? [Résolu]

Salut,

Pourquoi n'es-tu pas repassé nous dire si les réponses aux deux discussions que tu as ouvertes te convenaient ? C'est assez désagréable...

Bin, on peut dire que tu t'y prends tôt, hein...
Pour un système de 2 équations à 2 inconnues, ce serait trop long à expliquer via ce forum....
Par contre, à partir de mes archives, je te crée un fichier .pdf que je te t'envoie.

Si tu veux résoudre un système de 3 équations à 3 inconnues par substitution :
1. Tu va devoir choisir l'inconnue que tu veux "faire disparaître" pour revenir à un système de 2 équations à inconnues,
2. Choisir l'une des 3 équations et, à partir de  cette équation, exprimer cette inconnue en fonction des 2 autres,
3. Dans chacune des 2 autres équations, substituer (c'est à dire remplacer) à l'inconnue que tu veux voir "disparaître", l'expression obtenue au point 2.
4. Résoudre le système de 2 équations à 2 inconnues alors obtenu.

[tex]\begin{cases}x-2y-3z &= -4\\2x+3y-4z &= 8\\3x+2y-7z & = 6\end{cases}[/tex]
Supposons que tu veuilles éliminer y et que tu veilles le faire à partir de la 2e équation, alors  tu écris :
[tex]3y = -2x+4z+8[/tex] puis [tex]y=\frac{-2x+4z+8}{3}[/tex]

Alors tu repasses dans les équations 1 et 3 et tu procèdes à ta substitution :
[tex]\begin{cases}x-2\left(\dfrac{-2x+4z+8}{3}\right)-3z &= -4\\3x+2\left(\dfrac{-2x+4z+8}{3}\right)-7z & = 6\end{cases}[/tex]
Tu n'as plus que 2 inconnues x et z...
Mais ce choix n'aurait pas été judicieux (surtout pour les élèves) !
En effet, mon expérience a suffisamment montré combien vous adoriez travailler avec des fractions... ;-)

Il aurait mieux valu éliminer x à partir de la 1ere équation : [tex]x=2y+3z-4[/tex]
Et le système devenait  (équations 2 et 3) :
[tex]\begin{cases}2(2y+3z-4)+3y-4z &= 8\\3(2y+3z-4)+2y-7z & = 6\end{cases}[/tex]
ce qui a une tête tout de suite plus sympathique, non ?

@+

noush

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Re : Comment résoudre un systèmes d'équations ? [Résolu]

a ok la on a X et Y enfet c facile merci :)