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freza

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DM Géométrie dans l'espace [Résolu]

Bonjour j'aimerais avoir de l'aide pour mon dm de maths. Merci d'avance.
http://www.reseauetudiant.com/forum/dow … /img11.GIF

thadrien

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Re : DM Géométrie dans l'espace [Résolu]

Salut,

Quelques indications :

1) IOF est rectangle en O.

2) La difficulté consiste à placer de manière précise I et J milieux respectifs de [BC] et [AD]. Il te faut le faire à la règle et au compas. Voir ici pour la méthode : http://www.clg-lurcat-sarcelles.ac-vers … ?article26

3) Tu procèdes en deux temps :

3.1) Tu montres que [tex]\vec{IJ} = \vec{FG}[/tex], donc IFGJ est un parallélogramme.

3.2) Tu montres que [tex]\vec{IJ}[/tex] et [tex]\vec{IF}[/tex] sont perpendiculaires. Pour cela, le plus simple est de calculer le produit scalaire [tex]\vec{IJ} \cdot \vec{IF}[/tex]

[tex]\vec{IJ} \cdot \vec{IF} = ... = \vec{QD} \cdot \vec{QF} = 0[/tex]car [tex]\vec{QD}[/tex] et [tex]\vec{QF}[/tex] sont perpendiculaires.

Bonne chance !

P.S : Je détaillerai un peu plus si tu as besoin.

freza

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Re : DM Géométrie dans l'espace [Résolu]

pour le 3)1 j'ai déduit les segments de même mesure grâce aux arêtes parallèles
ainsi: AD=EF=HG=BC=7.2cm        BA=EH=FG=CD=6cm
         DG=CF=BE=AH=4,8cm
d'après 1) IF= 6cm
pour le quadrilatére IFGJ: IF=6cm   FG=6cm
La section du pavé droit est parallèle a l'arête [CD] donc IJ=CD

3)2 Là je n'arrive pas a démontrer que IJ et IF sont perpendiculaire car je n'ai pas appris le produit scalaire.
  Est ce qu'il y aurait  une autre solution?

yoshi

Modo Ferox

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Re : DM Géométrie dans l'espace [Résolu]

Bonjour,

Là je n'arrive pas a démontrer que IJ et IF sont perpendiculaire car je n'ai pas appris le produit scalaire.

Je m'en doutais, mais je ne suis pas intervenu de crainte que thadrien pense que je saisis chaque occasion de lui "sauter dessus" : j'attendais la remarque.
Si, il y a une autre façon... Quelques théorèmes de Géométrie dans l'espace de 2nde (Si tu es en 3e, ce que je ne crois pas au vu du devoir sur la calculatrice et celui sur les fonctions, on est mal...).

Bonjour je voudrais avoir de l'aide pour mon dm de maths.

1)j'ai démontrer que IF=6cm grâce a Pythagore.
3) pour démontrer la nature du quadrilatère IFGJ je le fait en deux partis:
a. j'ai déduit les segments de même mesure grâce aux arêtes parallèles ainsi:
AD=EF=HG=BC=7.2cm BA=EH=FG=CD=6cm
DG=CF=BE=AH=4,8cm
d'après 1) IF= 6cm
pour le quadrilatère IFGJ: IF=6cm FG=6cm
La section du pavé droit est parallèle a l'arête [CD] donc IJ=CD ainsi IF=FG=IJ=6cm
donc le quadrilatère IFGJ est un parallélogramme
b. là normalement je doit démontrer que ce quadrilatère est un carrée grâce a des angle droit mes je bloque je ne trouve pas quelle théorème utilisée.

http://www.reseauetudiant.com/forum/dow … /img11.GIF

Pourquoi ce double post ? Ça, ce n'est pas correct.
Urgent : mention "interdite" par nos règles de fonctionnement...
Urgent ? thadrien t'a répondu le 26/10...

Bien, tu as prouvé non pas que FGHI est un parallélogramme mais un losange : un quadrilatère qui a 4 côtés égaux est un losange.
Ce qui ne change rien à ton souci, puisque tu dois trouver un angle droit.

Etant donné que les angles [tex]\widehat{BCD}\;et\;\widehat{FCD}[/tex] sont droits l'arête [CD]  est perpendiculaire au plan qui contient le rectangle BCFE, donc le triangle FCI.
Or, théorème si une droite est perpendiculaire à un plan, elle est perpendiculaire (on dit orthogonale quand les deux droites ne se coupent pas) à toutes les droites de ce plan.
Donc [tex](DC)\perp (IF)[/tex]  Là, on lirait : orthogonale).

Or, FIJD étant un losange alors (IJ) // (CD) l'énoncé dit que le plan qui contient (FGJI) est parallèle à (CD).
(IJ).
(CD) étant perpendiculaire au plan qui contient le triangle FCI, (IJ), qui lui est parallèle, est aussi perpendiculaire à ce plan et donc en particulier à (FI).
Donc le ........... FGJI qui possède un angle droit ..... est un carré

@+.

yoshi

Modo Ferox

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Re : DM Géométrie dans l'espace [Résolu]

Re,

As-tu pris connaissance de ma réponse ci-dessus ?

@+