Forum de mathématiques - Bibm@th.net

noush

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systéme de trois équations linéaires à trois inconnues

Bonjour ,
j'ai besoin d'aide sur un exercice de mon dm auquelle je n'est rien compris

Resolution d'un systéme de trois équations linéaires a trois inconnues par la méthode de substitution

1) il s'agit de résoudre le systéme :
3x + 3Y - Z = 0 (1)
5X + 9Y - 3Z =4 (2)
2x - Y + 2 Z= 2 (3)

a) écrire z en fonction de x et de y dans l'equation (1) du systéme .

B) dans les équations (2) et (3) du systéme , remplacer z par l'expression obtenue a la question précédente

c) Resoudre le systéme de deux équations à deux inconnues x & y ainsi obtenue , on note (a;b) la solution de ce systéme

d) Dans l'équation (1) du systéme , remplacer x et y par (a) et (b) . Résoudre l'equation d'inconnue z ainsi obtenue ; on note y sa solution

e) ecrire la solution (a;b;y) du systéme

2) Résoudre par subtitution le systéme :

x+ 4Y - 2z = 0 (1)
3x + Y - 5 z = -45 (2)
-X + 3 Y - 2Z+ -5 (3)

noush

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Re : systéme de trois équations linéaires à trois inconnues

Pouvez -vous m'aidez svp ?

lacantellerie

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Re : systéme de trois équations linéaires à trois inconnues

bonsoir
a)z=3x+3y
b)(2) devient 5x+9y-3(3x+3y)=4 soit -4x=4 puis x=-1
(3) devient je vous laisse poursuivre

yoshi

Modo Ferox

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Re : systéme de trois équations linéaires à trois inconnues

Bonjour,

Noush, tu exagères, et ça c'est mal vu : tu postes une demande d'aide à 17 h et à 17 h 03, tu t'impatientes en sonnant déjà le rappel... Tu t'attendais à quoi ? Ici, c'est un forum, pas un Chat...
Je constate d'ailleurs que depuis 17 h 03, hier soir, silence radio...

Venons-en au fond.
Je vais, moi, plutôt t'indiquer la méthode et le pourquoi de la méthode...
Donc, tu as un système de 3 équations à 3 inconnues, il y a plusieurs façons de le résoudre.
En seconde, on étudie par exemple, la méthode du pivot de Gauss, qui est une extension de la méthode de combinaison (ou addition) vue en 3e.
L'idée est de combiner adroitement les 3 équations, pour arriver à éliminer une inconnue, puis deux, pour arriver à quelque chose comme ça : [tex]\begin{cases}ax+by+cz &= d \\b'y+c'z &=d'\\c''z &= d''\end{cases}[/tex], qui permet de trouver z, puis y et enfin x...

Là, le travail est pré-mâché : on te dit méthode de substitution : je ne vais pas répéter la technique de base déjà signalée dans la discussion intitulée exercice...
Mais l'idée est la même : exprimer ici à partir d'une des 3 équations l'une des inconnues en fonction des 2 autres, de préférence celle qui donnera le moins de calculs ;-) et de remplacer cette inconnue par l'expression trouvée dans les 2 autres équations.
Évidemment, l'expérience m'a montré à l'envi combien vous étiez peu à l'aise avec les fractions : donc il faut essayer de choisir l'inconnue à remplacer de telle façon que son expression en fonction des 2 autres ne contienne (si possible) pas de dénominateur...

L'énoncé te dit de partir de l'équation (1) parce qu'il y a un seul z.
Mais tu aurais pu tout aussi bien partir de l'équation (3) qui ne contient qu'un seul y et dans ce cas, tu aurais écrit :
y = 2x + 2z

Un conseil : quand tu auras résolu ton système comme on te l'a demandé et que tu auras la solution de ce système, recommence en éliminant y au lieu de z. Le but du jeu étant de pouvoir refaire le truc, les yeux fermés ou presque...

Lacantellerie est trop "gentil" et il ne te rend pas service en réalité... La prochaine fois, je couperais ce que, ici, nous jugeons ne pas devoir être dit.

Extrait de nos Règles de fonctionnement :

* Notre but étant de vous aider à résoudre vos difficultés, et non de faire les exercices à votre place, ne postez pas le sujet d'un exercice sans montrer que vous y avez travaillé : il n'y serait probablement pas répondu. A vous d'expliquer ce que vous avez déjà fait, là où vous bloquez, et pourquoi...

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