DM dérivé élasticité... [Résolu]

RKOSeb · 29-10-2010 20:42:26

Merci de ton aide alors j'ai trouvé p0=30 ensuite j'ai fait la d) et je trouve -1.227%.
Une petite remarque pour le 1er exercice il est dit d'arrondir à l'unité près donc pour moi f(11)= 52 381
pareil pour p1 qui est égal à 11 697 (11 696.81) ca me parait logique car il ne peut pas avoir un 8ème de demandeur.

yoshi · 29-10-2010 22:07:00

Re,

Une petite remarque pour le 1er exercice il est dit d'arrondir à l'unité près donc pour moi f(11)= 52 381

Précision intéressante qui ne figure pas dans l'énoncé de notre amie.
Cela dit, j'aurais dû m'en douter mais ceci : "f(p) la demande liée à ce produit pour le prix p", ne m'avait pas frappé...

Un point de détail, gaffe pour gaffe, jeune-homme :

11 697 (11 696.81) ca me parait logique car il ne peut pas avoir un 8ème de demandeur

1/8 vraiment ????...
0,8 c'est 8 dixièmes soit 8/10 ou encore 4/5 il s'agit donc de 4/5 de demandeur...;-))

Tu as aussi le 2e exo à faire ? Ça c'est bien plus "classique"....

@+

freddy · 30-10-2010 09:18:51

Salut,

PRECISION

quand on dit "f(p) la demande liée à ce prix", il faut entendre : la quantité de bien demandé, et non pas le nombre de consommateur de ce bien.

De plus, si on ne précise pas les unités dans laquelle s'exprime cette demande, on peut accepter des nombres décimaux.

Bb

Dernière modification par freddy (30-10-2010 09:19:16)

RKOSeb · 30-10-2010 10:04:44

oui 8/10ème excusez moi, mais dans le sujet il est clairement dit d'arrondir à l'unité près.

bon le deuxième exo j'ai fait le 1 et le 2

g(x) [tex]\geq[/tex] 0 je trouve S= [0,4; 8.3]
g'(x) [tex]\geq[/tex] 0 je trouve S= [0; 4] ou ]0 ;4] c'est ca dont je ne suis pas sur. On est sur l'intervalle I = ]0; 10]
enfin c'est la fonction g qui est dérivable sur l'intervalle I = ]0; 10] donc est ce que si c'est 0 pour g' ce sera ]0; 4]
g(x) [tex]<[/tex] x S = [0 ; 0.4[ U ] 8.3; 10]
voilà mes résultats pouvez vous me dire si c'est juste ?

Maintenant je suis bloqué à la 3)a) je ne sais pas comment passé de g(x) à g'(x).

yoshi · 30-10-2010 11:35:19

Bonjour,

nana70 a écrit :

On note p le prix d'un produit en euros et f(p) la demande liée à ce produit pour le prix p.
L'élasticité E(p) de la demande par rapport au prix p est le pourcentage de variation de la demande pour une augmentation de 14% de p
f(p)= (10^5*p)/(p²-100) sur [11 ; + infini [
1°) Calculer la demande pour p=11, p=15 et p=90
quand p=11, f(p) = 52.380,95 ; quand p=15, f(p)= 12000 ; quand p=90, f(p)= 1125

Tu peux constater que dans l'énoncé fourni par nana70, il n'est pas précisé explicitement qu'il fallait arrondir à l'unité, et que cette formulation parle de 14% au lieu de 1%, formulation rectifiée par la suite...

Venons-en à tes questions...
g(x)>=0 Tu donnes [0.4 ; 8.3]... Pas d'accord g(8.3)<0 , tu ne peux pas accepter la borne. Soit, c'est ...8.2], soit ...8.3[

g'(x)>0. Le coefficient directeur de la tangente à la courbe doit être positif ou nul. Nul pour x = 4 tangente horizontale (extremum).
Pour x = 0, quand bien même la tangente à la courbe serait verticale, la courbe étant croissante, le coeff directeur serait +oo et +oo > 0
Rassure-toi, j'ai calculé : g'(0)= +12. Donc tu as ta réponse...

g(x)<x. La courbe représentative de v est strictement en dessous de la droite d'équation y = x
g(0)<0, donc 0 accepté
g(0.4)<0 et g(0.5)>0 donc soit tu acceptes la borne 0.4, soit tu refuses la borne 0.5 --> c'est comme tu veux.
g(8.2)>0 et g(8.3)<0 donc non, soit tu pars de 8.2 en refusant la borne, soit tu pars de 8.3 en acceptant la borne.
Pour 10, ok .

3. a) [tex]g(x)=a+bx(3-\sqrt x)[/tex] : je rectifie l'erreur d'énoncé de la miss...
Alors d'abord :
[tex]g'(x)=\left(bx(3-\sqrt x))'[/tex]
Là je vois la forme (U.V)' = U'V+UV'
avec U = bx ; U'= b
et [tex]V = 3-\sqrt x[/tex] ; [tex]V'=-\frac{1}{2\sqrt x}[/tex]

Ça te va ?

@+

RKOSeb · 30-10-2010 13:22:51

Oui merci beaucoup je vais enfin pouvoir finir ce dm. Salut.

nana70 · 01-11-2010 21:47:11

bonsoir
non =( je n'y arrive vraiment pas

yoshi · 02-11-2010 09:55:23

Bonjour,

Où bloques-tu et pourquoi ?

@+

nana70 · 02-11-2010 22:57:45

a partir de ma dernier reponse je n'arrive pas a réduire plius

yoshi · 02-11-2010 23:12:11

Re,

Signe
-p²-100 = -(p²+100) toujours - vois-tu pourquoi ?
(p²+100)² toujours + vois-tu pourquoi ?
Donc f'(p) toujours -
Donc f décroissante

La suite :
[tex]\frac{f'(p)}{f(p)}=\frac{10^5 \times \dfrac{(-p^2-100)}{(p^2-100)^2}}{10^5 \times \dfrac{p}{p^2-100}}=\frac{\dfrac{(-p^2-100)}{(p^2-100)^2}}{\dfrac{p}{p^2-100}}=\frac{-p^2-100}{(p^2-100)^2}\times \frac{p^2-100}{p}[/tex]

Et maintenant vois-tu que tu peux simplifier par p²-100 et arriver à la forme demandée ?
Après tu suis la suggestion faite dans ma toute première réponse et la 14ere réponse faite à RKOseb...

Tiens-nous au courant, mais un peu plus souvent, s'pas, si veux vraiment qu'on t'aide ?

@+

nana70 · 03-11-2010 07:11:25

si si mais mon frere est a l'hopital et je trouve pas baucoup de temps...

yoshi · 03-11-2010 10:05:50

Re,

Ok...
Mais concrètement, maintenant tu en es où dans ton DM ? Qu'on avance un peu...

@+

Estrellaa · 03-11-2010 17:03:12

Bonjour,

j'ai le même DM et moi je bloque à cette question:

Verifier que f(p)>0 pour tout p de [11;+infini[

Pouvez vous me donner des conseils ?

Merci !

yoshi · 03-11-2010 17:13:52

Re,

Va voir mon post #2 (page précédente)...
Autre méthode :
p>11 donc p² > 121...
Or on a le droit de d'ajouter (ou soustraire) un même nombre aux deux membres d'une inégalité...
Donc, on s'en va soustraire... quoi donc ? Sachant qu'on tient à arriver à p² - 100 ? Après, c'est évident...

@+

Estrellaa · 03-11-2010 17:26:29

Re,

donc j'ai trouvé x1= 10 et x2= -10

c'est cela ?

yoshi · 03-11-2010 17:32:15

Re,

Oui, les racines sont -10 et + 10, donc p²-100 est positif à l'extérieur des racines, donc en ce qui nous concerne pour p >0, donc comme 11 > 10, p²-100 >0 pour p>11.
Sinon, pour reprendre la 2e méthode :
Si p>11 alors p² > 121 donc p² -100 > 121 - 100, soit p² - 100 > 21 ; or 21 >0 donc p² -100 > 0..

C'est comme tu le sens...

@+

Estrellaa · 03-11-2010 17:42:10

Re,

OK !

Merci beaucoup ;)

Et puis pour la question "montrer que la fonction est decroissante, j'ai fais Delta puis racine de delta mais je trouve un nombre a virgule. Comment calculer x1 et x2 lorsque j'obtiens un nombre a virgule dans la racine ?

Merci.

yoshi · 03-11-2010 17:53:44

Ave,

Pourquoi calculer [tex]\Delta[/tex] ?
J'ai écrit, post #2 encore :

b) f(p) décroissante sur [11 ; +oo[
Calcule la dérivée de f(p) et montre qu'elle est négative sur [11 ; + oo[

@+

Estrellaa · 03-11-2010 18:00:57

Oui mais il faut bien calculer le signe de la dérivée pour savoir si la fonction est décroissante non?
Si non, que faut il utiliser alors?

Merci.

yoshi · 03-11-2010 18:11:53

Re,

Si non, que faut il utiliser alors ?

Mais ses yeux, bien sûr, sauf si ta dérivée est fausse :

Dans le post #23, Yoshi a écrit :

[tex]f'(p)=10^5 \times \frac{-p^2-100}{(p^2-100)^2}=10^5 \times\frac{-(p^2+100)}{(p^2-100)^2}[/tex]

Et on n'a pas besoin du discriminant : f'(p)<0 quel que soit p...
Tu as ça ou pas ?
Probablement pas...

Si tu n'as pas ça, alors va voir le post #13...

A te lire

Estrellaa · 03-11-2010 18:30:16

J'ai obtenu 3p au carrée - 200000p -100

yoshi · 03-11-2010 18:53:50

Alors c'est faux...

Je répète : [tex]f'(p)=10^5 \times \frac{-p^2-100}{(p^2-100)^2}[/tex]

Explication :
Mon post #13

[tex]f(p)=\frac{10^5p}{p^2-100}[/tex] est du type [tex]10^5\times \frac{U}{V}[/tex] dont la dérivée est : [tex]10^5\times \frac{U'V-UV'}{V^2}[/tex]
Donc en posant :
* U = p on a U' = .. ? ..
* V = p²-100 on a V' = .. ? ..
et
[tex]10^5\times \frac{U}{V}=10^5\times \frac{? \times ? - ? \times ? }{(?)^2}[/tex]
Après quoi tu réduis le numérateur...

@+

Estrellaa · 03-11-2010 19:05:27

j'ai trouvé 10^5 x (-1p²-100)/(p²-100)²

yoshi · 03-11-2010 19:51:20

Re,

Oui, c'est bien ça...
-p²-100 = -(p²+100)
signe de p²+100 ? (p² est un carré, et on lui additionne 100)
donc signe de -(p²+100) ?

(p²-100)² est un carré, peu importe le signe de p²-100, (p²-100)² sera toujours ...

Donc la dérivée est toujours ...

@+

Estrellaa · 03-11-2010 19:57:24

signe de p²+100 = positif
signe de -(p²+100) = negatif

(p²-100)² toujours positif
donc la derivée est toujours negative

?

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