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freza

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j'ai besoin d'aide pour mon dm [Résolu]

1. a)entre le quotient 22 diviser par 7 dans la calculatrice et recopier le nombre x obtenu avec toutes les décimales affichées.

b)faire le calcul à la calculatrice 22 diviser par 7 - x

Que remarque t on ? Expliquer pourquoi.

2.On donne les nombres a,b

a=4x(8,5 puissance de 19 +2,5-8,5 puissance de 19)
b=666 666 666 666 666-666 666 666 666 665

a)Utiliser la calculatrice pour déterminer a,b
b)Donner,sans utiliser la calculatrice ,une écriture simplifié de a,b
c)Expliquer les différences trouvées entre les resultat a) et b).

yoshi

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Re : j'ai besoin d'aide pour mon dm [Résolu]

Re,

Bonjour et merci sont deux compagnons qui simplifient la vie...

Question : combien ta calculatrice te donne-t-elle de chiffres ?

Bon, j'obtiens 3.142857143 : là, la calculatrice procède par arrondi du dernier chiffre : normalement le nombre réellement obtenu serait :  3.142857 142857 142857 142857... à l'infini.
Si elle procédait par troncature, elle couperait sans arrondir et afficherait 3.142857142...

b) Je fais 22/7 - x...
   Si ta calculatrice arrondit et selon le nombre de décimales affichées, tu risques d'avoir un résultat négatif.
   Donne-moi les chiffres lus à l'écran chez toi, ce sera plus simple...
   En tout cas, 22/7-x donne un résultat autre que zéro, pourquoi ?
   Et bien, le résultat affiché à l'écran, n'est pas celui qui est conservé en mémoire de la machine, : en principe, il y a 3 chiffres cachés, non affichés...
Conseil : pour la puissance, utilise donc le ^ avec Alt gr + la touche 9 ç, ce sera plus clair...

2. Tu prends ta calculatrice (quelle marque, quel modèle ?)
    a) Tu tapes ce qui est écrit : 4 x (8.5^{19} + 2.5 - 8.5^{19}) = (ou EXE) et tu recopies ce que tu obtiens...
        Puis tu tapes 666 666 666 666 666 - 666 666 666 666 665 (sans les espaces !) et tu notes ce que tu vois...
    b) A la main [tex]4 \times (8.5^{19} + 2.5 - 8.5^{19}) = 4 \times (8.5^{19} - 8.5^{19} + 2,5) = 4 \times 2.5 = 10[/tex]
        Quant à   666 666 666 666 666 - 666 666 666 666 665, il suffit, si vraiment c'est nécessaire, de poser :
   666666666666666
-  666666666666665
-------------------------

c) pour le résultat a = ..., le prof veut te faire dire que tu as constaté que la calculette trouve autre chose que 10...
8.5^19 donne un nombre ayant 18 chiffres avant la virgule et 19 après... C'est normalement très au delà des capacités de mémoire de la machine qui sont autour de 12 chiffres affichés + 3 cachés ou 13 + 2 ça dépend de calculettes...
Donc la machine ne peut stocker 37 chiffres en mémoire et le résultat est forcément approché...
l valeur b de la question a), c'est combien chez toi ?

@+

freza

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Re : j'ai besoin d'aide pour mon dm [Résolu]

je trouve -1.429e-10

c'est une Texas  TI-82

c'est 0

freza

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Re : j'ai besoin d'aide pour mon dm [Résolu]

j'ai oublier un calcul pour l'exercice 2

c'est c= [tex]\sqrt{3 \times {10}^{15}+4-3 \times {10}^{15}}[/tex]

yoshi

Modo Ferox

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Re : j'ai besoin d'aide pour mon dm [Résolu]

Re,

Tu dis trouver -1.429e-10 donc ta calculette pour 22/7 a dû afficher 3.142857143
1. Résultat négatif : c'est donc que le résultat réellement trouvé par la machine pou 22/7 est plus petit que 3.142857143.  Si x - y < 0 alors x < y... D'accord ?
2. Cela signifie encore puisque [tex] 1.429 \times 10^{-10}= 0.000000001429[/tex] que le résultat calculé comporte encore 4 chiffes supplémentaires et qu'il est [tex]3.142857143 - 1.429 \times 10^{-10}=3.1428571429571[/tex].
   La calculette s'est arrêtée à 3.142857142 et comme elle avait encore des chiffres en mémoire, elle avait connaissance qu'après le 2, il y avait un 9, elle a pu faire son arrondi à 3.142857143

0 pour quel calcul ? Celui avec tous les 6 ?...

Ta calculette donc avec 14 chiffres et n'en affiche que 10 ; mais le 15e est perdu...
or 666666666666666 ou 666666666666665 en comportent 15 ! Si le 15e est perdu, tu peux considérer qu'elle effectue : 666666666666660 - 666666666666660 ou 66666666666666 - 66666666666666 et que dans les deux cas, elle trouve donc 0...

Quand ta calculette calcule [tex]8.5^{19}[/tex] elle devrait stocker 37 chiffres ainsi que je te l'ai dit, dont 18 avant la virgule...
Elle va en réalité garder le résultat sous la forme [tex]4.5....\times 10^{17}[/tex] à quoi elle ne peut ajouter le2 de 2.5 en 18e position, puisqu'au delà du 14e, il n'y a plus rien dans la mémoire...
Et quand tu fais  [tex]8.5^{19}+2.5-8.5^{19} [/tex], elle trouve donc 0, qui multiplié par 4 donne 0...

Même explication pou la racine carrée : elle devrait trouver 2 et elle trouve 0 --> 3 x 10^{15} comporte 16 chiffres : elle n'en garde que 14, tu peux considérer que tout le reste n'existe plus, donc impossible d'ajouter 4...
Et comme on soustrait le même 3 x 10 ^{15}, le résultat est zéro, et racine de zéro c'est zéro...

ok ?

@+

freza

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Re : j'ai besoin d'aide pour mon dm [Résolu]

merci pour m'avoir aider