Forum de mathématiques - Bibm@th.net

lia

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Etudier la position relative de deux courbes [Résolu]

Bonjour ,

J'ai commencé à faire un exercice mais je suis bloquée , pourriez-vous m'aider à factoriser l'expression s'il vous plait ? Voici l'énoncé :

On considère les fonctions f et g définies par f(x) = x² et g(x) = x / ( 2-x))
Leurs courbes représentatives dans un repère orthogonal sont respectivement notées Cf et Cg
Etudier la position relative des courbes Cf et Cg puis vérifier graphiquement les résultats

Pour tout x appartenant à l'ensemble des réels , on a :
f'x) - g(x)
= x² - (x / (2- x))
=  x² *( 2-x ) / 1 * (2-x) -  (x / (2-x))
= ( 2x² - x au cube ) / (2-x) - (x/ (2-x))
= ( 2x²- x au cube - x ) / ( 2-x )
=  x ( 2x - x² - 1 ) / (2-x)
=  x ( 2x - ( x+1) (x-1)) / (2- x)

Merci d'avance pour votre aide

thadrien

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Re : Etudier la position relative de deux courbes [Résolu]

Salut,

Une fois que tu obtiens x ( 2x - x² - 1 ) / (2-x), il te faut factoriser encore le trinôme. Ensuite, il te suffira de faire un tableau de signes.

yoshi

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Re : Etudier la position relative de deux courbes [Résolu]

Bonsoir lia,

Bienvenue sur BibM@th...
Donc tu dois étudier le signe de [tex]x^2-\frac{x}{2-x}[/tex]
Tout d'abord, il y aura une valeur interdite : x = 2.
Si tu veux factoriser, il ne faut pas te presser pour développer, au risque de ne plus pouvoir...
Donc :
[tex]x^2-\frac{x}{2-x}=\frac{x^2(2-x)}{2-x}-\frac{x}{2-x}[/tex]
Soit :
[tex]x^2-\frac{x}{2-x}=\frac{x^2(2-x)-x}{2-x}[/tex]
Et maintenant on met x en facteur au numérateur pendant qu'on le voit :
[tex]f(x)-g(x)=\frac{x[x(2-x)-1]}{2-x}[/tex]
On ne décèle pas d'autre factorisation donc on développe entre les crochets :
[tex]f(x)-g(x)=\frac{x(2x-x^2-1)}{2-x}[/tex]
dont tu peux simplifier l'écriture ainsi :
[tex]f(x)-g(x)=\frac{x(x^2-2x+1)}{x-2}[/tex]
(j'ai changé les signes en haut et en bas ; on peut dire aussi qu'on a multiplié numérateur et dénominateur par -1)
A toi de jouer maintenant (ne pas oublier de factoriser la parenthèse)...

@+

[EDIT] grillé !
Bon, lia, tu peux aussi écrire des formules comme ça en cliquant sur le bouton "Insérer une équation" au dessus de Envoyer...

Dernière modification par yoshi (12-09-2010 19:11:53)

lia

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Re : Etudier la position relative de deux courbes [Résolu]

Bonsoir ,

Merci beaucoup pour votre aide

Dernière modification par lia (12-09-2010 19:15:17)