Astuce 1: multiplications faciles sans report (ou presque)

karlun · 23-05-2010 21:41:44

Salut à tous,

Bib! Bibliothèque.
Reliques de mon grand père:

C’est à Henri-E. CLAES que l’on doit cette méthode qui permet d’effectuer des multiplications de plusieurs manières différentes. (Journal « Le Soir » 28-8-1949 (Bruxelles)).
L’une d’entre elles est sans effort.
Ça m’arrange.

C’est le « système 100 » qui est appliqué et « l’addition en fer à cheval » fait repasser ce système au système décimal.

(Maître Yoshi, j’ai consulté brièvement ce qui existait en la matière… aucune nouveauté sans doute mais une manière (mise en forme) simple et sans retenues (sauf pour l’addition finale)).

Un exemple:

5 6 4 8 2 4
x 4 5 5 4 8 7
___________
20 24 16 32 08 16 =4*5 4*6 4*4 4*8 4*2 4*4
25 30 20 40 10 20 =5*5 5*6 5*4 5*8 5*2 5*4
25 30 20 40 10 20 =5*5 5*6 5*4 5*8 5*2 5*4
20 24 16 32 08 16 =4*5 4*6 4*4 4*8 4*2 4*4
40 48 32 64 16 32 =8*5 8*6 8*4 8*8 8*2 8*4
35 42 28 56 14 28 =7*5 7*6 7*4 7*8 7*2 7*4
_______________________________

On additionne verticalement en prenant (de droite à gauche) la première colonne et puis les autres deux par deux.
De droite à gauche
1° colonne: 8 =8 report=0=> 8
2°et 3° colonne: 2+4+2 =8 report=0=> 88
4° et5° colonne: 6+6+3+6+1 =22 report=2=> 288
6° et 7°colonne:0+8+1+4+1+8+5=27+2(report)=29 et report=2 => 9288
8° et 9°colonne:0+0+2+2+0+2+6+2+2=16+2(report)=18 et report=1=> 89288

Etc.

Rapide non? et sans grande difficulté.

Merci à M.-E. CLAES. (Illustre inconnu sur Google)

A bientôt.

karlun · 22-08-2010 16:01:41

Bonjour,

Afin d'expliquer une méthode pas trop rependue d'extraire une racine carrée ou autre, il me faut vous faire encore partager une autre trouvaille de notre ami M. Henri-E. CLAES.

Il a repéré une propriété mathématique d'une grande harmonie:
Celle-ci nous permet,sans avoir un don particulier, de faire une multiplication en écrivant le produit directement en dessous des nombres que vous vous proposez de multiplier.

Comme vous êtes présumés ne pas être trop hermétique au sujet, reprenons directement l'exemple précédent.
5 6 4 8 2 4
x 4 5 5 4 8 7
___________________

Voici un petit schéma qui reprend en un coup d'œil l'algorithme.

Merci encore à M.-E. CLAES.

A+-*/

PS: Correction faite, voilà qui est mieux; merci

Dernière modification par karlun (22-08-2010 18:17:28)

yoshi · 22-08-2010 16:51:15

Re,

ok, j'ai compris malgré l'erreur de présentation (en dessous de report 4)...
Pour la racine carrée, t'as "rebroussé chemin" ?
Wow ! Tu t'es pas paumé dans un truc pareil ? Bravo...
Moi, je ne comprends pas comment on peut rebrousser chemin.
Peux-tu donner un exemple avec 4 décimales ?
Si je comprends, j'essaierai d'écrire une version Python de la méthode que tu compareras avec la tienne (parce là aussi, j'ai essayé de suivre "à l'oeil", et j'y ai renoncé) : comme c'est toi qui as initié la méthode, tu comprendras plus facilement les différences...
En tous cas, je suis quasiment sûr (à 99,9%) que même avec un code optimisé, ta méthode sera hélas beaucoup, beaucoup plus lente que les 3 que j'ai proposées.

J'en ai testé une ce matin : l'idée est que [tex]\sum_{i = 0}^n (2i+1) = n^2[/tex]
Donc on ajoute les nombres impairs consécutifs jusqu'à dépasser le nombre dont on cherche la racine...
Le nombre n d'itérations, donne la valeur à une unité près par défaut (troncature) de la racine carrée...
Je me suis dit : facile à programmer... On essaie !
J'ai essayé avec 5000000000000 (5*10^12) -->
1.15599989891 s
Racine : 2236067

Rédhibitoire !

@+

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#1 23-05-2010 21:41:44

Astuce 1: multiplications faciles sans report (ou presque)

#2 22-08-2010 16:01:41

Re : Astuce 1: multiplications faciles sans report (ou presque)

#3 22-08-2010 16:51:15

Re : Astuce 1: multiplications faciles sans report (ou presque)

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