Tuesday boy

Jivago · 22-06-2010 13:02:00

Bonjour
J'espére que ce pb n'a pas été déjà traiter sur ce forum. Il s'agit d'un pb de proba qui est connu sous le nom de "tuesday boy"(voir Google)
Le pb est le suivant : J'ai 2 enfants. Un est un garçon né un Mardi. Quelle est la probabilité que j'ai 2 garçons. Certains affirment que la probabilité est 1/2 d'autres 13/27. Voir par exemple le site de la BBC.
Moi je préfére 1/2 mais on peut me convaincre. Qu'en pensez-vous?

freddy · 22-06-2010 14:00:10

Hello,

voilà une source : http://sci.tech-archive.net/Archive/sci … 01621.html

Je suis un bayesien, donc ... j'affirme 1/2 puisque les tirages (pardon mesdames) sont a priori indépendants (même si les garçons sont des jumeaux homozygotes) !

Dernière modification par freddy (22-06-2010 14:11:49)

thadrien · 22-06-2010 14:25:03

Salut,

Tu parles de tirage au sens probabiliste ou réaliste du terme ? :-D

Dernière modification par thadrien (22-06-2010 14:28:01)

nerosson · 22-06-2010 14:39:48

Salut à tous,

je viens d'interroger Google.

D'après les statistiques, il naitrait 105 garçons pour 100 filles.

Je ne vois absolument pas ce que le fait que l' ainé soit un garçon né un mardi vient faire dans cette histoire.

Donc, pour moi la probabilité que le cadet soit un garçon est de 105 chances sur 205, ce qui, sauf erreur de ma part, donne 13,8 chances sur 27.

Dernière modification par nerosson (22-06-2010 14:44:28)

freddy · 22-06-2010 17:02:29

Hey nerosson,

personne ne te dit que le garçon est un aîné !!!

Sinon, je trouve 21/41 si ton information est exacte MAIS attention : rien ne nous dit que les couples ne font pas ce qu'il faut pour avoir plutôt des garçons.

J'essplique : on dit qu'un amant fait des garçons et qu'un mari, des filles. Pourquoi ? Car le sprematozoïze Y va plus vite mais a une durée de vie plus courte que celui porteur du X qui est, en revanche, moins rapide.

Une femme a des relations sexuelles plus régulières avec son mari qu'avec son amant, mais elles sont plus intenses avec ce dernier, surtout si elle est pleine période de fécondation.

Donc je pense que si on laissait faire la nature, on retombe sur 1/2 !

Dernière modification par freddy (22-06-2010 17:40:02)

nerosson · 22-06-2010 17:19:33

Salut, Freddy,

Remarque exacte pour ce qui est de l'ainé. Mais ça n'enlève rien à la validité de mon argumentation.

D'autre part, 21/41 et 13,8/27 c'est pareil. J'ai pris le dénominateur 27 parce que c'était celui auquel se référait l'auteur de cette intéressante discussion.

Ensuite, pour ce qui est des performances des amants et des maris, tu as l'air d'en connaître un bout.... Un vrai spécialiste.... Mais moi, je fais toutes réserves. Je préfère m'en tenir aux statistiques.

Par ailleurs, je ne comprends pas ce que tu entends au juste par laisser faire la nature. Je suppose que tu veux dire qu'un monde conforme à la nature, ce serait un monde où il n'y aurait pas de cocus !

Idéaliste ! ! !

Ca n'est pas du tout mon avis.... Pour moi, dans un monde selon la nature, tout le monde serait cocu !

Dernière modification par nerosson (23-06-2010 13:08:26)

Jivago · 23-06-2010 09:35:29

Bonjour

Merci pour vos commentaires trés interressants, mais j'ai 2 remarques pour relancer le pb

A) Sur le site
http://news.bbc.co.uk/2/hi/programmes/m … 735812.stm o
il est étudié d'abord le cas plus simple suivant "J'ai 2 enfants, l'un est un garçon quelle est la proba que j'ai 2 garçons ?

Ils considérent qu'il y a 4 cas possibles FF, FG, GF, GG (et une proba 50/50 fille/ garçon).
Or si l'un est un garçon ne devrait-on pas considerer uniquement les combis ayant au moins 1 garçon cad FG, GF, et GG.
Dans un cas on 4 cas possibles et dans l'autre seulement 3, la combi FF n'étant pas prise en considération puisque rendue impossible par "l'un est un garçon". Qu'en pensez-vous?

B) pour éviter de s'écarter avec des considérations sur les relations femmes hommes (certes trés importantes est surtout trés intéressantes) ne pourrait-on pas rendre le pb plus mathématique en remplaçant par exemple les enfants par des boules blanches ou noires ou en tirant a pile/face ou ... ayez de l'imagination.
Merci

freddy · 23-06-2010 11:53:04

Jivago a écrit :

Bonjour
Merci pour vos commentaires très intéressants, mais j'ai 2 remarques pour relancer le pb
A) Sur le site
http://news.bbc.co.uk/2/hi/programmes/m … 735812.stm o
il est étudié d'abord le cas plus simple suivant "J'ai 2 enfants, l'un est un garçon quelle est la proba que j'ai 2 garçons ?
Ils considèrent qu'il y a 4 cas possibles FF, FG, GF, GG (et une proba 50/50 fille/ garçon).
Or si l'un est un garçon ne devrait-on pas considérer uniquement les combis ayant au moins 1 garçon cad FG, GF, et GG.
Dans un cas on 4 cas possibles et dans l'autre seulement 3, la combi FF n'étant pas prise en considération puisque rendue impossible par "l'un est un garçon". Qu'en pensez-vous?

Salut,

je pense qu'on modélise mal la situation aléatoire dans ce cas.

De deux choses, l'une :

1 - soit on dit " j'ai deux enfants, quelle est la proba que j'ai deux garçons SACHANT que j'en ai un" ;

2 - sinon, on dit "j'ai deux enfants, dont un est un garçon. Quelle est la proba. que j'ai encore un garçon".

Dans le premier cas, l'Univers est formé des 4 couples FF, FG, GF, GG et

[tex]\Pr(GG/G)=\frac{\frac14}{\frac12}=\frac12[/tex]

Dans le second cas, l'univers est formé des deux cas disjoints G et F et

[tex]\Pr(G)=\frac12[/tex].

Il n'y a pas d'autre manière de procéder car tout le reste repose sur une erreur de modélisation du problème.

Bis bald !

thadrien · 23-06-2010 13:16:29

Salut,

J'ai tenté d'apporter une réponse au problème posé, mais le forum a bloqué mon message en me traitant de spammeur.

Bref, la difficulté de ce problème, c'est qu'il y a une différence entre les deux situations :

1) L'ainé est un garçon.

2) Un des deux enfants est un garçon.

Beaucoup de gens, instinctivement, considèrent le cas 1. Freddy lui-même dans son raisonnement le fait.

Cas 1)

L'univers est constitué des événements FF, FG, GF, GG. On cherche à calculer Pr(GG/(GF ou GG)). Pour rappel, par définition, Pr(A/B) = Pr(A et B)/Pr(B). Après calcul, on obtient 1/2.

Cas 2)

L'univers est constitué des mêmes événements. On cherche à calculer Pr(GG/(FG ou GF ou GG)). D'après la même formule, après calculs, on obtient 1/3.

A+

freddy · 23-06-2010 14:02:50

Salut thadrien,

à aucun moment je n'ai supposé que le garçon était l'aîné.

Pour ton cas 2, ta réponse est erronée pour les raisons que j'ai exposées ci dessus.

Si ton raisonnement était exact, cela conduirait à dire que plus j'ai de garçons, plus la proba d'avoir une fille augmente (puisque la proba d'avoir un nouveau garçon diminue) ... alors qu'on sait que les événements sont indépendants entre eux.

Me comprends tu bien ?

Là où par contre je suis d'accord avec toi est dans l'énoncé suivant "sachant que j'ai deux enfants, qu'elle est la proba d'avoir un second garçon sachant que j'en ai déjà un "

Là, je suis OK pour dire que c'est 1/3, de la même manière que si je dis "j'ai trois enfants, quelle est la proba d'avoir 3 garçons sachant que j'en ai déjà 2" donne la proba =1/4

Sommes nous d'accord ?

thadrien · 23-06-2010 15:25:59

Salut,

J'ai du mal à comprendre. Peux-tu détailler ?

nerosson · 23-06-2010 17:43:53

<salut à tous,

Freddy, je ne suis pas d'accord. Laissons de côté la question statistique.

Tu dis "sachant que j'ai deux enfants, qu'elle est la proba d'avoir un second garçon sachant que j'en ai déjà un " .

Il y a deux hypothèses qui sont équiprobables : "garçon fille" et "garçon garçon". 1/2 pour chacune.

Tu dis "j'ai trois enfants, quelle est la proba d'avoir 3 garçons sachant que j'en ai déjà 2" .

Là aussi, il y a deux hypothèses équiprobables : "garçon, garçon, fille" et "garçon, garçon, garçon". 1/2 pour chacune.

thadrien · 23-06-2010 19:18:05

Salut,

Non. Si il y a déjà un garçon, les hypothèses possibles sont : garçon fille, garçon garçon ET fille garçon. Rien ne dit que le garçon est le premier enfant !

Et puis, je crois que je vais laisser tomber ces ***** probas !

karlun · 23-06-2010 19:48:52

Bonsoir,

Mes +,-,*,/, sont sans doute prévisibles et donc probables. (eh! j'peux pas plus (enfin oui des + oui!))

Mes examens (niveau math -) de proba se résumaient le plus souvent à équivoquer sur la question posée, sur l'énoncé donc.
N'en est-on pas là?

Soit on considère l'évènement probable globalement et, globalement, il ouvre à un "historique", une mémoire qu'on prolonge.
Soit on considère l'évènement à venir... l'avenir c'est l'affaire des astrologues.

Est-ce juste d'affirmer que les stats se voue à l'à-venir? Ch'sais pas!

L'homme, le passé, l'avenir,..., la mort.

De l'œuf et de la poule (plus le coq)?

Je trouve... alors je cherche.
Je cherche pour... gagner (moi) la "médaille Fields"! ;-)

bons +-*/

freddy · 23-06-2010 19:54:39

Re,

on en revient toujours à la même question méthodologique : ensemble des possibles, événements concernés, et mesure de comptage.

J'ai 3 enfants, donc OMEGA = {GGG, GGF, GFG, GFF, FFF, FGF, FFG, FGG} 8 événements élémentaires.

A = {GGG}, B={FGG, GFG, GGF, GGG} et C = OMEGA

On doit calculer Prob(A/B et C) = 1/4 !

C'est ça l'astuce du sujet !

thadrien · 23-06-2010 21:07:49

Salut,

Le sujet parle uniquement de 2 enfants ! Je ne vois pas d'où tu tire tes 3 enfants.

Jivago · 24-06-2010 08:28:35

Bonjour

Je vois que dans ce problème on se casse la téte toujours sur la même question, parce que selon moi il y a une ambiguté dans l'énoncé.

J'ai imaginé que au lieu de garçon/fille on a des boules blanches pour les filles, noires pour les garçons, la naissance étant le tirage dans une boite.Le problème deviendrait

Je tire 2 boules. L'une est noire quelle est la proba pour que j'ai 2 boules noires.

Selon moi on peut avoir les 2 cas suivants:

a) on a une boite contenant des boules noires (N) et blanches (B) 50/50 (meme si on en a déjà tiré cad en tres grand nombre)
On respecte l'énoncé, les tirages sont indépendants. De plus sans que cela soit précisé dans l'énoncé on s'est imposé que la proba 50/50 entre N et B. On effectue 2 tirages successifs dans un ordre indifférent. Mais on a le cas qui est impossible qui est BB (d'ou l'ambiguité). Dans ce cas la proba serait 1/3

b) on a 2 boites l'une A contient des boules B ou N en tres grand nombre assurant la proba B=proba N=1/2
et une 2eme boite B ne contenant que des noires garantissant qu'il y ait toujours une noire (pour respecter :un enfant est un garçon ou une boule est noire). Memes remarques que en a)sauf la remarque sur le cas BB, mais un tirage n'est pas a 50/50 mais a 100/0.Dans ce cas la réponse au pb serait proba=1/2.C'est ce cas que je defends parce que on impose une boule noire et pas 50/50

Qu'en pensez-vous.Avez-vous une autre façon de voir

nerosson · 24-06-2010 13:07:25

Salut à tous,

Je reste ferme sur ma position. Ma réputation de têtu est bien établie. Le camarade Freddy l' a rappelée à plusieurs reprises.

Beaucoup d'intervenants font entrer dans ce problème l'ordre de succession des enfants. ON S' EN FOUT !

Freddy lui-même m'a fait remarquer avec juste raison "personne ne te dit que le garçon est un aîné !!!".

Donc dans la première mouture du problème on sait que :
a) il y a deux enfants,
b) l'un est un garçon.

QUESTION : quel est le se xe de l'autre ?

Réponse : fifty - fifty (je fais abstration des statistiques, des co cus et des non-co cus et de la vitesse des sper matozoïdes : ces questions-là me dépassent).

Dans la deuxième mouture du problème, on sait que :
a) il y a trois enfants
b) deux sont des garçons

QUESTION : quel est le se xe de l'autre ?

Réponse : fiftry - fifty.

Jivago · 24-06-2010 17:25:38

Bonjour Nerosson

Je pense aussi, et donc on serait dans le cas b) de mon message precedent. Cad que une naissance serait obligatoirement un garcon (ou on tire une boule dans une boite ne contenant que des boules noires, proba =1) alors que l'autre serait F ou G (proba=1/2) donc 1*1/2=1/2.
J'aimerais connaitre votre avis sur mon interpretation (ou leger delire) avec les boules.

Merci

freddy · 24-06-2010 17:39:09

Salut !

comme le fait remarquer Fred dans la bibm@th (aller voir les notions de proba conditionnelles et d'indépendance), le sujet et simple et compliqué à la fois.

C'est dans l'énoncé que tout se joue en terme d'analyse, et je n'ai pas été assez précis dans l'élaboration de mes réponses ci dessus.

Le langage commun dit "proba d'avoir 2 garçons si j'ai deux enfants et qu'un des deux est un garçon ?" et hop, on tombe dans un piège facile à lever car la seule façon de poser rigoureusement le problème est la suivante :

"j'ai deux enfants ! Quelle est la proba d'avoir deux garçons sachant que j'en ai au moins un ?" et là on tombe sur le 1/3 fatitique, 1/3 = (1/4)/(3/4), 3/4 étant la proba d'avoir au moins un garçon et 1/4 celle d'en avoir deux.

Par contre, si le propos est "j'ai deux enfants ! quelle est la proba d'avoir deux gars sachant que j'en ai déjà un ?" on a alors 1/2, car les événements sont indépendants en probabilité (relativement à la mesure retenue) au sens Prob(A et B)=prob(A).Prob(B).

Bb.

Dernière modification par freddy (24-06-2010 17:59:36)

thadrien · 24-06-2010 17:55:54

Salut,

Entièrement d'accord avec ton dernier message. Je plussoie !

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

#1 22-06-2010 13:02:00

Tuesday boy

#2 22-06-2010 14:00:10

Re : Tuesday boy

#3 22-06-2010 14:25:03

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#4 22-06-2010 14:39:48

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#5 22-06-2010 17:02:29

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#6 22-06-2010 17:19:33

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#7 23-06-2010 09:35:29

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#8 23-06-2010 11:53:04

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#9 23-06-2010 13:16:29

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#10 23-06-2010 14:02:50

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#11 23-06-2010 15:25:59

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#12 23-06-2010 17:43:53

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#13 23-06-2010 19:18:05

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#14 23-06-2010 19:48:52

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#15 23-06-2010 19:54:39

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#16 23-06-2010 21:07:49

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#17 24-06-2010 08:28:35

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#18 24-06-2010 13:07:25

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#19 24-06-2010 17:25:38

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#20 24-06-2010 17:39:09

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#21 24-06-2010 17:55:54

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