Entretien d'embauche ... [Résolu]

nerosson · 01-11-2009 18:37:02

Encore moi, Freddy,
Il me semble qu'EN SUIVANT TA METHODE, on peut descendre à dix-huit.
Tu fais d'abord des pas de 10 en 10. Soit dix essais au maximum. Mais ensuite, dans la dizaine en cause, tu n'as pas neuf essais à faire, mais huit. Au cours de ces huit essais : ou bien ta deuxième boule cassera, et tu auras la réponse, ou bien c'est l'étage restant qui est le bon : inutile de faire le neuvième essai.
J'ai dit quelque chose qu'il fallait pas ?

freddy · 01-11-2009 19:14:57

Re,

pas d'accord, car si ça se trouve, c'est le dernier étage qui est le bon !

Désolé pour toi !

Dernière modification par freddy (10-11-2009 00:45:04)

freddy · 10-11-2009 01:43:38

Salut,

en dépit de l'heure tardive (ou bien très matinale, c'est selon), je me tente.

La stratégie revient à déterminer le "pas" (2 par 2, ou bien 5 par 5, ou bien 8 par 8) tel que, pour l'ensemble des étages (i.e chaque étage est potentiellement le bon, d'où la référence au nombre minimal d'essais, en moyenne), le nombre moyen d'essais est le plus petit possible.

Le raisonnement est le suivant.

J'appelle p le "pas".

Soit X l'étage "élu". On a X = np+q. Le nombre d'essais pour le détecter est le suivant :

si q>0, alors NbreTry = (n+1)+q ;

Si q=0, alors NbreTry = n+p-1.

exemple : X = 65.

Si le pas est fixé à 5, on a X=13*5 => NbreTry = 13 +4 = 17

Si le pas est fixé à 6, on a 65 = 10*6 +5 => NbreTry = 11 +5 = 16

Si le pas est fixé à 7, on a X=9*7 + 2 => NbreTry = 10 +2 = 12

Si le pas est fixé à 8, on a X=8*8 + 1 => NbreTry = 9 +1 = 10

Pour chaque pas, on calcule, pour X compris entre 1 et 100, le nombre d'essais, on divise la somme par 100 pour avoir le nombre moyen. Ce faisant, on suppose que la proba que chaque étage soit le bon = 1 % (distribution uniforme).

On retient le pas qui correspond à la moyenne la plus faible.

Par cette méthode, soluble sous Excel, on trouve que le pas optimal est égal à 10. Dans les deux cas, le nombre minimal moyen d'essais est égal à 10,9 (et l'écart type est aussi le plus petit = 3,98).

C'est de plus une stratégie optimale selonle critère "moyenne-variance".

Bb

Dernière modification par freddy (10-11-2009 15:20:16)

yoshi · 13-11-2009 11:21:41

Salut,

Alleluia !!!
T'es embauché...
Selon Fred, le résultat sec est donné par Microsoft : 10, aucune solution/explication n'est donnée...
Pour voir les essais successifs de tes prédécesseurs :
http://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=1180

Bravo freddy... Tu vas pouvoir replacer cet "exercice" autour de toi et profiter pleinement des suées qu'il provoquera : dame, chacun son tour !

@+

freddy · 13-11-2009 18:37:07

Salut et merci yoshi !

pour tout dire, c'est ton post #22 qui m'a inspiré, et quand, l'autre soir je me suis mis au lit, avec la radio d'un coté et un mon stylo/cahier de l'autre, j'ai cherché à formaliser le calcul du nombre de recherche à faire pour X = 65 ou 47 en fonction du "pas" retenu. On généralise assez vite.

J'avais fait une petite erreur de comptage que j'ai corrigée le matin. Je dois avouer que la solution m'est apparue très vite, car après ton post, je n'y ai pas vraiment réfléchi : j'avais rangé le problème dans un coin de mon esprit, dans le tiroir "quand on s'ennuie en réunion, à quoi peut on penser ..."

Ce qui est amusant est que ce nombre de 10 m'était déjà rapidement à l'esprit, en tâtonnant rapidement et trouvant que c'était bien un découpage minimal (le fond d'un bol !), dans l'exemple que ce cher nerosson n'a pas manqué de chercher à améliorer. Il sait qu'on l'adore !

C'est un joli pb, je l'ai posé hier à mon copain qui est parti très vite sur une stratégie dichotomique (je jette la bille à X = 50, puis selon, je démarre avec la seconde à 1, ou bien je rejette à 75, and so on ... on voit assez vite qu'elle n'est pas optimale pour un sou).

J'attends lundi pour voir s'il a trouvé une autre piste.

Bb

Dernière modification par freddy (14-11-2009 15:00:35)

gatha 13 · 28-01-2010 08:16:18

Bonjour à tous.
Juste une anecdote, j'ai réussi le concours de l'école normale en 1979. 7 places pour 294 candidats.
Il n'y avait pas d'épreuve mathématique, juste l'analyse pédagogique d'un cours niveau CM2. (?). Rien d'autre.
Par contre, il y en avait une 3 ans après, à la sortie. Le major de ma promotion l'a échouée. Il s'est victorieusement défendu en arguant qu'il fallait recruter des gens forts dans cette discipline. Il avait raison.
En littérature, on nous demandait de justifier l'emploi du subjonctif dans un texte de Balzac. Ce qui est proprement
impossible. Etonnement du légume.
A bientôt.

yoshi · 21-04-2010 11:26:58

Re,

Freddy, rappelle-toi, tu disais sécher sur la question 6 de ton post initial (et tu n'étais pas le seul d'ailleurs) : écrire un nombre n quelconque à l'aide du nombre 2 et de symboles mathématiques.
Relis-le...

Et bien, je viens de tomber, par hasard (je cherchais autre chose), sur la solution :
[tex]n=\log_2\left(\log_2\left((\underbrace{\sqrt{\sqrt{....\sqrt 2}}}_{n fois}\right)\right)[/tex]

Je n'aurais jamais trouvé ça tout seul...

Je te laisse le soin de la démo ;-)

@+

freddy · 21-04-2010 11:42:35

Salut,

fichtre, diantre, bouffre, que la gale m'emporte, les bras courts et les ongles mous !!!

Merci yoshi et bravo de l'avoir trouvé ... Je vais regarder la suite, mais je crois me souvenir de quelque chose approchant dans un cours sur la théorie de la mesure ...

En effet, c'est astucieux, mais je crois qu'il manque un signe "-" devant car :

[tex]\log_2\left(\log_2\left(\underbrace{\sqrt{\sqrt{....\sqrt 2}}}_{n fois}\right)\right)= \log_2\left(\frac12\log_2\left(\underbrace{\sqrt{\sqrt{....\sqrt 2}}}_{n-1 fois}\right)\right)= \log_2\left(\frac{1}{2^2}\log_2\left(\underbrace{\sqrt{\sqrt{....\sqrt 2}}}_{n-2 fois}\right)\right)=\log_2\left(\frac{1}{2^n}\right)=-n[/tex]

Sinon, encore bravo !!!

Dernière modification par freddy (22-04-2010 10:27:19)

boumba45300 · 09-06-2010 23:54:28

bonjours tous
pour la question 6 la formule avec les Log base 2 et les racines de 2 est tres jolie mais me semble contenir une petition de principe puisque contenant implicitement le nombre n (faire n fois l'opération),dans ce cas on peut aussi bien dire plus simplement:
n=(2/2)+(2/2)+.....................+(2/2) n fois
Je dis une bêtise ?

yoshi · 10-06-2010 09:27:13

RE,

Oui, mais tu n'as pas utilisé qu'une seule fois le chiffre 2, au contraire de :
[tex]n=-\log_2\left(\log_2\left((\underbrace{\sqrt{\sqrt{....\sqrt 2}}}_{n fois}\right)\right)[/tex]
Alors tu vas peut-être me dire : Et le 2 de [tex]log_2[/tex] alors ?
Et bien je ne considère pas que c'est utiliser le chiffre 2, c'est une simple notation, j'aurais pu inventer une notation en disant : je pose Logd comme étant le logarithme à base deux....
Et j'aurais écrit :
[tex]n=-logd\left(logd\left((\underbrace{\sqrt{\sqrt{....\sqrt 2}}}_{n fois}\right)\right)[/tex]

D'accord ?

@+

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