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maria

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[Résolu] vecteurs , démontrer que deux droites sont parallèles

Bonjour
j'ai essayé de faire l'exercice mais je ne sais pas si c'est correct
Voici l'exercice : Soit un triangle ABC équilatéral ( la base est le segment [AB] ) et un point I qui se trouve en dehors du triangle .
a) Construire les points D , E et F tels que :
  vecteur ID = 1/2 vecteur IA
  vecteur IE = 1/2 vecteur IB
  vecteur IF = 1/2 vecteur IC
(Excusez moi j'ai construis la figure mais je n'ai pas réussi à l'insérer )

b) Démontrer que les droites (DE) et ( AB) sont parallèles à l'aide des données de l'énoncé
  Pour démontrer que les droites (DE) et (AB) sont parallèles , j'ai essayé de montrer que les vecteurs DE et AB étaient colinéaires mais je ne sais pas si ce que j'ai fait est juste :(il n'ya que des vecteurs)
DE = DI + IE
      = - ID + IE
      = -1/2 IA + 1/2 IB
      = 1/2 AI + 1/2 IB
      = 1/2 (AI+IB)
      = 1/2 AB

c) J'ai fait la même chose pour montrer que (CB) // (FE) mais je ne sais si c'est juste : (il n'ya que des vecteurs):
FE = FI+IE
    = -IF + IE
    = -1/2 IC + 1/2 IB
    = 1/2 CI + 1/2 IB
    = 1/2 (CI+IB)
    = 1/2 (CB)

Mais je ne sais pas quoi faire pour en déduire que le triangle DEF est équilatéral

Merci d'avance pour votre aide

thadrien

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Re : [Résolu] vecteurs , démontrer que deux droites sont parallèles

Salut,

Tes calculs de vecteurs sont bons.

Comme DE = 1/2 AB et EF = 1/2 BC, en vecteurs, tu as également DF = 1/2 AC. Ainsi, les triangles DEF et ABC sont semblables. L'un est équilatéral donc l'autre l'est aussi.

maria

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Re : [Résolu] vecteurs , démontrer que deux droites sont parallèles

bonjour , merci beaucoup pour votre aide